Table de constantes mathématiques Cet article donne une liste de certaines constantes mathématiques , ainsi que des formules, des illustrations et fractions continues de ces constantes. Typiquement, une constante en mathématiques est un nombre réel ou complexe remarquable . À la différence des constantes physiques , les constantes mathématiques sont définies indépendamment de toute mesure physique et la plupart d'entre elles apparaissent dans des contextes divers .
Les abréviations suivantes sont utilisées pour déterminer le ou les domaines d'application des constantes :
Les abréviations suivantes sont utilisées pour préciser la nature des constantes :
Fraction continue : dans la forme simple [partie entière ; frac1, frac2, frac3, …], surligné si la fraction est périodique.
Année : « découverte » de la constante. Chaque liste est ordonnable en cliquant, au choix, sur : Domaine, Valeur approchée , Nom, Nature, OEIS, Fraction continue, Année.
[0, 1[ Constantes réelles comprises entre 0 et 1.
Domaine
Valeur approchée
Nom
Graphique
Symbole
Formule
Nature
OEIS
Fraction continue
Année
G
0
Zéro 0
R
[0;]
Vers le III e av. J.-C.
An
0,592 633
Constante de Lehmer [ 1]
ξ
{\displaystyle \xi }
cot
(
∑
k
=
0
+
∞
(
−
1
)
k
arccot
(
n
k
)
)
{\displaystyle \cot \left(\sum _{k=0}^{+\infty }(-1)^{k}\operatorname {arccot}(n_{k})\right)}
n
0
=
0
,
∀
k
∈
N
,
n
k
+
1
=
n
k
2
+
n
k
+
1
{\displaystyle n_{0}=0,\,\forall k\in \mathbb {N} ,\ n_{k+1}=n_{k}^{2}+n_{k}+1}
T ?
A030125 [réf. souhaitée]
0,286 747
Constante liée aux couples d'entiers premiers entre eux et sans facteur carré [ Mw 1] , [ 2]
∏
p
premier
(
1
−
3
p
−
2
p
3
)
{\displaystyle \prod _{p{\text{ premier}}}\left(1-{\frac {3p-2}{p^{3}}}\right)}
A065473 [0;3,2,19,3,12,1,…] (A078073
0,235 711
Constante de Copeland-Erdős [ 1]
∑
n
=
1
∞
p
n
10
n
+
∑
k
=
1
n
⌊
log
10
p
k
⌋
{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {p_{n}}{10^{n+\sum \limits _{k=1}^{n}\lfloor \log _{10}{p_{k}}\rfloor }}}}
I
A033308 [0;4,4,8,16,18,5,…] (A030168
TN
0,702 58
Constante d'Embree-Trefethen
β*
A118288 [0;1,2,2,1,3,5,1,2,6,1,1,5,…] [pertinence contestée]
An
0,874 464
Somme des inverses des puissances parfaites
∑
k
=
2
∞
μ
(
k
)
(
1
−
ζ
(
k
)
)
{\displaystyle \sum _{k=2}^{\infty }\mu (k)(1-\zeta (k))}
A072102
0,747 597
Constante de parking de Rényi (de) [ Mw 2] , [ 3]
∫
0
∞
exp
(
−
2
∫
0
x
1
−
e
−
y
y
d
y
)
d
x
=
e
−
2
γ
∫
0
∞
e
2
Ei
(
−
x
)
x
2
d
x
{\displaystyle \int _{0}^{\infty }\exp \left(-2\int _{0}^{x}{\frac {1-\mathrm {e} ^{-y}}{y}}\,\mathrm {d} y\right)\,\mathrm {d} x=\mathrm {e} ^{-2\gamma }\int _{0}^{\infty }{\frac {\mathrm {e} ^{2\operatorname {Ei} (-x)}}{x^{2}}}\,\mathrm {d} x}
exponentielle intégrale )
A050996 [0;1,2,1,25,3,1,2,1,1,12,1,2,1,1,3,1,2,1,43,…] [pertinence contestée] 1958
0,207 879
i puissance i [ 1]
ii
e
−
π
/
2
{\displaystyle \mathrm {e} ^{-\pi /2}}
T[ 4]
A049006 [0;4,1,4,3,1,1,…] (A049007
1746
0,340 537
Constante de marche aléatoire de Pólya [ 1] p (3)
1
−
(
3
(
2
π
)
3
∫
−
π
π
∫
−
π
π
∫
−
π
π
d
x
d
y
d
z
3
−
cos
x
−
cos
y
−
cos
z
)
−
1
{\displaystyle 1-\!\!\left({3 \over (2\pi )^{3}}\int _{-\pi }^{\pi }\int _{-\pi }^{\pi }\int _{-\pi }^{\pi }{\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z \over 3-\cos x-\cos y-\cos z}\right)^{-1}}
=
1
−
16
2
3
π
3
(
Γ
(
1
24
)
Γ
(
5
24
)
Γ
(
7
24
)
Γ
(
11
24
)
)
−
1
{\displaystyle =1-16{\sqrt {\tfrac {2}{3}}}\;\pi ^{3}\left(\Gamma ({\tfrac {1}{24}})\Gamma ({\tfrac {5}{24}})\Gamma ({\tfrac {7}{24}})\Gamma ({\tfrac {11}{24}})\right)^{-1}}
A086230 [0;2,1,14,1,3,8,1,5,2,7,1,12,1,5,59,1,1,1,3,…] [pertinence contestée]
TN
0,110 001
Constante de Liouville [ 1]
∑
n
=
1
∞
1
10
n
!
{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{10^{n!}}}}
T
A012245 [0;9,11,99,1,10,9,999999999999,1,8,…] (A058304
0,596 347
Constante de Gompertz [ Mw 3] , [ 5]
δ
∫
0
∞
e
−
t
1
+
t
d
t
=
1
∣
∣
1
+
1
∣
∣
1
+
1
∣
∣
1
+
2
∣
∣
1
+
2
∣
∣
1
+
3
∣
∣
1
+
3
∣
∣
1
+
4
∣
∣
1
+
4
∣
∣
1
+
…
{\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\frac {\mathrm {e} ^{-t}}{1+t}}\,\mathrm {d} t={\frac {1\mid }{\mid 1}}+{\frac {1\mid }{\mid 1}}+{\frac {1\mid }{\mid 1}}+{\frac {2\mid }{\mid 1}}+{\frac {2\mid }{\mid 1}}+{\frac {3\mid }{\mid 1}}+{\frac {3\mid }{\mid 1}}+{\frac {4\mid }{\mid 1}}+{\frac {4\mid }{\mid 1}}+\dots }
fraction continue généralisée )[ 6] I
A073003 [0;1,1,2,10,1,1,4,2,2,13,2,4,1,32,4,8,1,1,1,…] [réf. souhaitée]
0,955 316
Angle magique
arccos1 / √3
arctan√2
T[ 7]
A195696 [0;1,21,2,1,1,1,2,1,2,2,4,1,2,9,1,2,1,1,1,3,…] [réf. souhaitée]
0,788 530
constante de Khintchine pour la représentation en série de Lüroth [ 8]
∑
k
≥
2
ln
k
k
(
k
+
1
)
=
∑
k
≥
2
−
ln
(
1
−
1
/
k
)
k
=
∑
k
≥
2
,
n
≥
1
1
n
k
n
+
1
=
∑
n
≥
1
ζ
(
n
+
1
)
−
1
n
{\displaystyle \sum _{k\geq 2}{\frac {\ln k}{k(k+1)}}=\sum _{k\geq 2}-{\frac {\ln(1-1/k)}{k}}=\sum _{k\geq 2,n\geq 1}{\frac {1}{nk^{n+1}}}=\sum _{n\geq 1}{\frac {\zeta (n+1)-1}{n}}}
A085361 [0;1,3,1,2,1,2,4,1,127,1,2,2,1,3,8,1,1,2,1,16,…] [pertinence contestée]
0,989 431
Constante liée à l'estimation asymptotique des constantes de Lebesgue Ln en théorie de Fourier [ 1]
lim
(
ρ
n
−
4
π
2
ln
(
2
n
+
1
)
)
=
4
π
2
(
∑
k
=
1
∞
2
ln
k
4
k
2
−
1
−
Γ
′
(
1
/
2
)
Γ
(
1
/
2
)
)
{\displaystyle \lim \left(\rho _{n}-{\frac {4}{\pi ^{2}}}\ln(2n+1)\right)={\frac {4}{\pi ^{2}}}\!\left(\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {2\ln k}{4k^{2}-1}}-{\frac {\Gamma '(1/2)}{\Gamma (1/2)}}\right)}
A243277 [0;1,93,1,1,1,1,1,1,1,7,1,12,2,15,1,2,7,2,1,5,…] [pertinence contestée]
0,373 955
Constante d'Artin [ 1]
A
∏
p
premier
(
1
−
1
p
(
p
−
1
)
)
{\displaystyle \prod _{p{\text{ premier}}}\left(1-{\frac {1}{p(p-1)}}\right)}
A005596 [0;2,1,2,14,1,1,2,3,5,1,3,1,5,1,1,2,3,5,46,…] [pertinence contestée] 1927
0,834 626
Constante de Gauss [ 1]
G
Inverse de la moyenne arithmético-géométrique de 1 et de √2
T
A014549 [0;1,5,21,3,4,14,…] (A053002
30 mai 1799
TN
0,809 394
Constante d'Alladi-Grinstead[ Mw 4] , [ 9]
C / e C est l'analogue de la constante de Khintchine pour la représentation de Lüroth
A085291 [0;1,4,4,17,4,3,2,5,3,1,1,1,1,6,1,1,2,1,22,…] [pertinence contestée] 1977
TI
0,007 874 996
Oméga de Chaitin [ 1] Ω
∑
p
programme qui s'arrête
2
−
taille de
p
{\displaystyle \sum _{p{\text{ programme qui s'arrête}}}2^{-{\text{taille de }}p}}
T
A100264 [0;126,1,62,5,5,3,3,21,1,4,1,…] [réf. souhaitée] 1975
0,123 456
Constante de Champernowne [ 1]
C10
∑
n
=
1
∞
∑
k
=
10
n
−
1
10
n
−
1
k
10
k
n
−
9
∑
j
=
0
n
−
1
10
j
(
n
−
j
−
1
)
{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\sum _{k=10^{n-1}}^{10^{n}-1}{\frac {k}{10^{kn-9\sum _{j=0}^{n-1}10^{j}(n-j-1)}}}}
T
A033307 [0;8,9,1,149083,1,1,…] (A030167
1933
C, TN
0,624 329
Constante de Golomb-Dickman [ 1] , [ 10]
λ
∫
1
∞
ρ
(
t
−
1
)
d
t
t
2
=
∫
0
1
e
li
(
t
)
d
t
{\displaystyle \int _{1}^{\infty }{\frac {\rho (t-1)\,\mathrm {d} t}{t^{2}}}=\int _{0}^{1}\mathrm {e} ^{\operatorname {li} (t)}\,\mathrm {d} t}
ρ = fonction de Dickman , li = logarithme intégral )
A084945 [0;1,1,1,1,1,22,…][ Mw 5]
1930 (Dickman) et Golomb )
An
0,567 143
Constante oméga [ 1]
Ω
W0 (1)[ 1] T[ 7]
A030178 [0;1,1,3,4,2,10,…] (A019474
TN
0,764 223
Constante de Landau-Ramanujan [ 1]
K
1
2
∏
p
premier
≡
3
mod
4
(
1
−
1
p
2
)
−
1
/
2
{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}\prod _{p{\text{ premier}}\equiv 3{\bmod {4}}}\left(1-{\frac {1}{p^{2}}}\right)^{-1/2}}
I ? [réf. nécessaire] A064533 [0;1,3,4,6,1,15,…] (A125776
1908
TN
0,353 236
Limite de la suite des constantes de Hafner-Sarnak-McCurley [ 1]
∏
p
premier
{
1
−
[
1
−
∏
n
≥
1
(
1
−
p
−
n
)
]
2
}
{\displaystyle \prod _{p{\text{ premier}}}\left\{1-\left[1-\prod _{n\geq 1}(1-p^{-n})\right]^{2}\right\}}
A085849 [0;2,1,4,1,10,1,8,1,4,1,2,1,2,1,2,6,1,1,1,3,…] [pertinence contestée] 1993
0,643 410
Constante de Cahen [ 1]
∑
k
=
1
∞
(
−
1
)
k
s
k
−
1
{\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{s_{k}-1}}}
(sk ) est la suite de Sylvester
T
A118227 [0;1,1,1,4,9,196,…] (A006280
1891
0,662 743
Constante limite de Laplace [ 1]
λ
{\displaystyle \lambda }
λ
e
1
+
λ
2
=
1
+
1
+
λ
2
{\displaystyle \lambda \;\mathrm {e} ^{\sqrt {1+\lambda ^{2}}}=1+{\sqrt {1+\lambda ^{2}}}}
T[ 7]
A033259 [0;1,1,1,27,1,1,…] (A033260
Vers 1782 [réf. souhaitée]
C
0,303 663
Constante de Gauss-Kuzmin-Wirsing [ 1]
λ
lim
n
→
∞
F
n
(
x
)
−
log
2
(
1
+
x
)
(
−
λ
)
n
=
Ψ
(
x
)
{\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {F_{n}(x)-\log _{2}(1+x)}{(-\lambda )^{n}}}=\Psi (x)}
Fn est la fonction de répartition de la loi de Gauss-Kuzmin et Ψ est une fonction analytique nulle en 0 et 1.
A038517 [0;3,3,2,2,3,13,…] (A007515
1974
An
0,280 169
Constante de Bernstein [ 1] , [ 11]
β
lim
n
→
∞
2
n
⋅
d
(
|
⋅
|
,
R
2
n
[
X
]
)
{\displaystyle \lim _{n\to \infty }2n\cdot \mathrm {d} (|\cdot |,\mathbb {R} _{2n}[X])}
[
−
1
,
1
]
{\displaystyle [-1,1]}
A073001 [0;3,1,1,3,9,6,3,1,3,14,34,2,1,1,60,2,2,1,1,…] [pertinence contestée] 1913
G, TN
0,577 215
Constante d'Euler-Mascheroni [ 1]
γ
∑
k
=
1
∞
[
1
k
−
ln
(
1
+
1
k
)
]
{\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }\left[{\frac {1}{k}}-\ln \left(1+{\frac {1}{k}}\right)\right]}
nombreuses autres formules
?[ 1]
A001620 [0;1,1,2,1,2,1,…] (A002852
1735
0,661 707
Constante de Robbins [ 1]
4
+
17
2
−
6
3
−
7
π
105
+
ln
(
1
+
2
)
5
+
2
ln
(
2
+
3
)
5
{\displaystyle {\frac {4+17{\sqrt {2}}-6{\sqrt {3}}-7\pi }{105}}+{\frac {\ln(1+{\sqrt {2}})}{5}}+{\frac {2\ln(2+{\sqrt {3}})}{5}}}
A073012 [0;1,1,1,21,1,2,1,4,10,1,2,2,1,3,11,1,331,1,…] [pertinence contestée] 1978
TN
0,261 497
Constante de Meissel-Mertens [ 1]
M
lim
(
∑
p
premier
≤
n
1
p
−
ln
ln
n
)
{\displaystyle \lim \left(\sum _{p{\text{ premier}}\leq n}{\frac {1}{p}}-\ln \ln n\right)}
A077761 [0;3,1,4,1,2,5,…] (A230767
1866 (Meissel ) etMertens )
TN
0,870 588
Constante de Brun pour les quadruplets [ 1]
B4
∑
p
,
p
+
2
,
p
+
4
et
p
+
6
premiers
(
1
p
+
1
p
+
2
+
1
p
+
4
+
1
p
+
6
)
{\displaystyle \sum _{p,\,p+2,\,p+4{\text{ et }}p+6{\text{ premiers}}}\left({\frac {1}{p}}+{\frac {1}{p+2}}+{\frac {1}{p+4}}+{\frac {1}{p+6}}\right)}
A213007 [0;1,6,1,2,1,2,956,…] [réf. nécessaire]
0,474 949
Constante de Weierstrass [ Mw 6]
σ(1 | 1, i) / 2
2
5
/
4
π
e
π
/
8
(
Γ
(
1
/
4
)
)
−
2
{\displaystyle 2^{5/4}{\sqrt {\pi }}\,\mathrm {e} ^{\pi /8}\left(\Gamma (1/4)\right)^{-2}}
T[ 12]
A094692 [0;2,9,2,11,1,6,1,4,6,3,19,9,217,1,2,4,8,6,…] [réf. souhaitée] 1872 ?
0,5
Un demi
1/2
R
[0;2]
0,783 430
2de intégrale du « rêve du deuxième année »
∫
0
1
x
x
d
x
{\displaystyle \int _{0}^{1}x^{x}\,\mathrm {d} x}
−
∑
n
=
1
∞
(
−
n
)
−
n
{\displaystyle -\sum _{n=1}^{\infty }(-n)^{-n}}
A083648 [0;1,3,1,1,1,1,1,1,2,4,7,2,1,2,1,1,1,2,1,14,…] [pertinence contestée] 1697
TN
0,660 161
Constante des nombres premiers jumeaux [ 1]
C2
∏
p
premier
>
2
p
(
p
−
2
)
(
p
−
1
)
2
{\displaystyle \prod _{p{\text{ premier}}>2}{\frac {p(p-2)}{(p-1)^{2}}}}
A005597 [0;1,1,1,16,2,2,2,2,1,18,2,2,11,1,1,2,4,1,…] [pertinence contestée] 1922
0,693 147
Logarithme népérien de deux [ 1] ln (2)Nombreuses formules[ 1]
T[ 7]
A002162 [0;1,2,3,1,6,3,…] (A016730
0,697 774
I 1 (2)/I 0 (2)[ Mw 7] T
A052119 [0;1,2,3,4,5,6,…]
C
0,915 965
Constante de Catalan [ 1]
K
β (2)[ 1] nombreuses autres formules
I ?
A006752 [0;1,10,1,8,1,88,4,1,1,7,22,1,2,3,26,1,11,…] [pertinence contestée] 1864
TN
0,331 754
Constante des nombres premiers brésiliens [ 1]
Somme des inverses des nombres premiers brésiliens
A306759
2010
0,187 859
Constante de Marvin Ray Burns [ 1] , [ 13]
∑
n
=
1
∞
(
−
1
)
n
(
n
n
−
1
)
{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}({\sqrt[{n}]{n}}-1)}
A037077 [0;5,3,10,1,1,4,…] (A248660
1999
An
0,739 085
Nombre de Dottie
Unique solution réelle de
cos
x
=
x
{\displaystyle \cos x=x}
T
A003957 [0 ; 1, 2, 1, 4, 1, 40, 1, 9] (A177413
TN
0,086 071 332 0
Constante d'Erdős-Tenenbaum-Ford [ 1]
δ
{\displaystyle \delta }
1
−
1
+
log
log
2
log
2
{\displaystyle 1-{\frac {1+\log \log 2}{\log 2}}}
A074738
[1, 2[ Constantes réelles comprises entre 1 et 2.
Domaine
Valeur approchée
Nom
Graphique
Symbole
Formule
Nature
OEIS
Fraction continue
Année
G
1
Un
1
R
[1;]
An
1,611 115
Constante des factorielles exponentielles [ 1]
1
+
1
+
1
/
2
+
1
/
3
2
+
1
/
4
3
2
+
⋯
{\displaystyle 1+1+1/2+1/{3^{2}}+1/4^{3^{2}}+\cdots }
T
A080219
1,117 864
Constante de Goh-Schmutz[ Mw 8]
∫
0
∞
ln
(
s
+
1
)
e
s
−
1
d
s
=
{\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\frac {\ln(s+1)}{\mathrm {e} ^{s}-1}}\,\mathrm {d} s=}
[ 14]
−
∑
n
=
1
∞
e
n
n
Ei
(
−
n
)
{\displaystyle -\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\mathrm {e} ^{n}}{n}}\operatorname {Ei} (-n)}
exponentielle intégrale )
A143300 [1;8,2,15,2,7,2,1,1,1,1,2,3,5,3,5,1,1,4,13,1,…] [pertinence contestée] 1991
1,226 742
Constante factorielle de Fibonacci [ 1]
∏
n
=
1
∞
(
1
−
(
−
1
φ
2
)
n
)
{\displaystyle \prod _{n=1}^{\infty }\left(1-\left(-{\frac {1}{\varphi ^{2}}}\right)^{n}\right)}
A062073 [1;4,2,2,3,2,15,…] (A062072
1,261 859
Dimension fractale du flocon de Koch [ 1] ln 4 / ln 3
ln
1
4
ln
1
3
{\displaystyle {\frac {\ln {\frac {1}{4}}}{\ln {\frac {1}{3}}}}}
développement en série du logarithme
T[ 4]
A100831 [1;3,1,4,1,1,11,1,46,1,5,112,1,1,1,1,1,3,1,7,…] [réf. souhaitée]
1,772 453
Racine carrée de π
√π
Γ(1/2) intégrale de Gauss [ 1] T
A002161 [1;1,3,2,1,1,6,…] (A058280
1,584 962
Dimension de Hausdorff du triangle de Sierpiński
log2 (3)
ln
3
ln
2
=
ln
1
3
ln
1
2
{\displaystyle {\frac {\ln 3}{\ln 2}}={\frac {\ln {\frac {1}{3}}}{\ln {\frac {1}{2}}}}}
développement en série du logarithme
T[ 4]
A020857 [1;1,1,2,2,3,1,…] (A028507
1,156 362
Constante de récurrence cubique[ 15]
σ3
∏
n
=
1
∞
n
3
−
n
=
1
2
3
4
⋯
3
3
3
3
{\displaystyle \prod _{n=1}^{\infty }n^{3^{-n}}={\sqrt[{3}]{1{\sqrt[{3}]{2{\sqrt[{3}]{3{\sqrt[{3}]{4\cdots }}}}}}}}}
radical imbriqué )
A123852 [1;6,2,1,1,8,13,1,3,2,2,6,2,1,2,1,1,1,10,33,…] [pertinence contestée]
1,059 463
Intervalle d'un demi-ton dans la gamme tempérée [ 1]
21/12
A
A010774 [1;16,1,4,2,7,1,…] (A103922
C
1,098 685
Constante de Lengyel[ 16]
Λ
A086053
1992
TN
1,306 377
Constante de Mills [ 1]
θ
∀
n
∈
N
∗
⌊
θ
3
n
⌋
est premier
{\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} ^{*}\quad \lfloor \theta ^{3^{n}}\rfloor {\text{ est premier}}}
?[ 1]
A051021 [1;3,3,1,3,1,2,…] (A123561
1947
TN
1,705 211
Constante de Niven [ 1]
1
+
∑
n
=
2
∞
(
1
−
1
ζ
(
n
)
)
{\displaystyle 1+\sum _{n=2}^{\infty }\left(1-{\frac {1}{\zeta (n)}}\right)}
A033150 [1;1,2,2,1,1,4,…] (A033151
1969
1,187 452
Constante de Foiaș [ 1]
A085848 [1;5,2,1,81,3,2,2,1,1,1,1,1,6,1,1,3,1,1,4,3,2,…] [pertinence contestée] 2000
1,745 405
Variante de la constante de Khintchine ,moyenne harmonique [ Mw 9] , [ 17] , [ 18]
K–1
ln
2
∑
n
≥
1
1
n
ln
(
n
+
1
)
2
n
(
n
+
2
)
{\displaystyle {\frac {\ln 2}{\sum _{n\geq 1}{\frac {1}{n}}\ln {\frac {(n+1)^{2}}{n(n+2)}}}}}
A087491 [1;1,2,1,12,1,5,1,5,13,2,13,2,1,9,1,6,1,3,1,…] [pertinence contestée]
1,851 937
Constante de Gibbs [ 1] Si(π)
Voir la définition et le développement en série de la fonction Si (sinus intégral)
A036792 [1;1,5,1,3,15,1,…] (A036790
1,523 627
Dimension fractale de la frontière de la courbe du dragon [ 1]
log
2
1
+
73
−
6
87
3
+
73
+
6
87
3
3
{\displaystyle \log _{2}{\frac {1+{\sqrt[{3}]{73-6{\sqrt {87}}}}+{\sqrt[{3}]{73+6{\sqrt {87}}}}}{3}}}
T[ 4]
A272031 [1;1,1,10,12,2,1,149,1,1,1,3,11,1,3,17,4,1,…] [réf. souhaitée]
1,014 941
Constante de Gieseking [ 1]
G
Cl2 (π/3) = 3 / 2 2 (2π/3) [ 1]
A143298 [1;66,1,12,1,2,1,4,2,1,3,3,1,4,1,56,2,2,11,…] [pertinence contestée] 1912 [réf. souhaitée]
1,259 921
Constante délienne , liée à la duplication du cube [ 1]
3 √2
A
A002580 [1;3,1,5,1,1,4,…] (A002945
-430
TN
1,131 988
Constante de Viswanath [ 1]
T ? [réf. souhaitée] A078416 [1;7,1,1,2,1,3,2,1,2,1,…] [réf. nécessaire] 1997
TN
1,467 078
Constante de Porter [ Mw 10] , [ 19]
6
ln
2
π
2
(
3
ln
2
+
4
γ
−
24
π
2
ζ
′
(
2
)
−
2
)
−
1
2
{\displaystyle {\frac {6\ln 2}{\pi ^{2}}}\left(3\ln 2+4\gamma -{\frac {24}{\pi ^{2}}}\,\zeta '(2)-2\right)-{\frac {1}{2}}}
γ = constante d'Euler-Mascheroni , ζ' = dérivée de zêta , ζ'(2) ≈ –0,9375
A086237 [1;2,7,10,1,2,38,5,4,1,4,12,5,1,5,1,2,3,1,…] [pertinence contestée] 1975
1,456 074
Constante de Backhouse [ 1]
B
lim
|
q
k
+
1
q
k
|
où
∑
k
=
0
∞
q
k
X
k
=
1
1
+
∑
n
=
1
∞
p
n
X
n
{\displaystyle \lim \left|{\frac {q_{k+1}}{q_{k}}}\right|{\text{ où }}\sum _{k=0}^{\infty }q_{k}X^{k}={\frac {1}{1+\sum _{n=1}^{\infty }p_{n}X^{n}}}}
pn = le n -ième nombre premier)
A072508 [1;2,5,5,4,1,1,…] (A074269
1995
G
Racine carrée de 2 [ 1] √2 Voir « Développements de √2 »
A
A002193 [1;2 ] (A040000
Avant -800
1,303 577
Constante de Conway [ 1]
λ
Racine réelle positive du polynôme de Conway [ 1]
A
A014715 [1;3,3,2,2,54,5,…] (A014967
1987
TN
1,186 569
Logarithme de la constante de Lévy [ 1]
ln(γ)
π 2 / 12 ln(2)
A100199 [1;5,2,1,3,1,1,28,18,16,3,2,6,2,6,1,1,5,5,9,…] [pertinence contestée] 1935
TN
1,451 369
Constante de Ramanujan-Soldner [ 1]
μ
li(μ ) = 0?
A070769 [1;2,4,1,1,1,3,…] (A099803
1,381 356
« beta », l'une des constantes polynomiales de Kneser -Mahler [ 6]
β
e
G
/
π
{\displaystyle \mathrm {e} ^{\mathrm {G} /\pi }}
G est la constante de Gieseking [ 6]
A242710 [1;2,1,1,1,1,1,4,1,139,2,1,3,5,16,2,1,1,7,2,1,…] [pertinence contestée] 1963
1,435 991
1re constante de Lebesgue en théorie de Fourier [ 1] L1
2
3
π
+
1
3
{\displaystyle {\frac {2{\sqrt {3}}}{\pi }}+{\frac {1}{3}}}
T
A226654 [1;2,3,2,2,6,1,1,1,1,4,1,7,1,1,1,2,1,3,1,2,1,1,…] [réf. souhaitée] Vers 1902 [réf. souhaitée]
TN
1,902 160
Constante de Brun [ 1] somme des inverses des nombres premiers jumeaux
B2
∑
p
et
p
+
2
premiers
(
1
p
+
1
p
+
2
)
{\displaystyle \sum _{p{\text{ et }}p+2{\text{ premiers}}}\left({\frac {1}{p}}+{\frac {1}{p+2}}\right)}
A065421 [1;1,9,4,1,1,8,3,4,…] [réf. nécessaire] 1919
1,282 427[ Mw 11]
Constante de Glaisher-Kinkelin [ 1]
A
e
1
12
−
ζ
′
(
−
1
)
{\displaystyle \mathrm {e} ^{{\frac {1}{12}}-\zeta ^{\prime }(-1)}}
A074962 [1;3,1,1,5,1,1,1,3,…][ Mw 12]
1878
1,291 285[ 20]
1re intégrale du « rêve du deuxième année »
∫
0
1
x
−
x
d
x
{\displaystyle \int _{0}^{1}x^{-x}\,\mathrm {d} x}
∑
n
=
1
∞
n
−
n
{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{-n}}
A073009 [1;3,2,3,4,3,1,2,1,1,6,7,2,5,3,1,2,1,8,1,2,4,…] [pertinence contestée] 1697
1,202 056
Constante d'Apéry [ 1]
ζ (3)Nombreuses formules[ 1]
I
A002117 [1;4,1,18,1,1,1,…] (A013631
1979
1,233 700
Constante de Favard [ 1]
K2
3ζ(2) /4 = π 2 /8
T
A111003 [1;4,3,1,1,2,2,5,1,1,1,1,2,1,2,1,10,4,3,1,1,…] [réf. souhaitée]
C
1,539 600
Constante du modèle de glace carré de Lieb [ Mw 13] , [ 21] W2
8
3
3
=
lim
f
n
1
/
n
2
{\displaystyle {\frac {8}{3{\sqrt {3}}}}=\lim {f_{n}^{1/n^{2}}}}
fn est le nombre d'orientations eulériennes du réseau toroïdal n ×n A
A118273 [1;1,1,5,1,4,2,1,6,1,6,1,2,4,1,5,1,1,2 ]
1967
1,644 934
zêta(2) [ 1]
ζ (2)
π
2
6
=
∏
p
premier
1
1
−
1
p
2
=
∑
n
=
1
∞
1
n
2
=
2
∑
n
=
1
∞
(
−
1
)
n
+
1
n
2
=
4
3
∑
n
=
0
∞
1
(
2
n
−
1
)
2
{\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{6}}=\prod _{p{\text{ premier}}}{\frac {1}{1-{\frac {1}{p^{2}}}}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}=2\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n^{2}}}={\frac {4}{3}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{(2n-1)^{2}}}}
T
A013661 [1;1,1,1,4,2,4,…] (A013679
1,444 667
Solution du problème de Steiner [ Mw 14] , [ 22] maximum de x 1/x
e1/e
Maximum de la tétration [ 1]
A073229 [1;2,4,55,27,1,1,…] (A084574
TN
1,606 695
Constante d'Erdős-Borwein [ 1]
E
∑
n
=
1
∞
1
2
n
−
1
{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}-1}}}
I
A065442 [1;1,1,1,1,5,2,…] (A038631
1948
G
1,618 033
Nombre d'or [ 1] φ
(1 + √5 )/2 ;
φ
2
=
1
+
φ
{\displaystyle \varphi ^{2}=1+\varphi }
A
A001622 [1 ] (A000012
Vers -300
G
1,732 050
Racine carrée de 3 [ 1] √3
A
A002194 [1;1,2 ] (A040001
Avant -800
1,757 932
« Constante des racines imbriquées »[ 1]
1
+
2
+
3
+
…
{\displaystyle {\sqrt {1+{\sqrt {2+{\sqrt {3+\dots }}}}}}}
A072449 [1;1,3,7,1,1,1,…] (A072450
G
1,324 717
Nombre plastique [ 1] ψ
1
+
1
+
1
+
⋯
3
3
3
=
1
2
+
23
108
3
+
1
2
−
23
108
3
{\displaystyle {\sqrt[{3}]{1+\!{\sqrt[{3}]{1+\!{\sqrt[{3}]{1+\cdots }}}}}}=\textstyle {\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}+\!{\sqrt {\frac {23}{108}}}}}+\!{\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}-\!{\sqrt {\frac {23}{108}}}}}}
A
A060006 [1;3,12,1,1,3,2,…] (A072117
1928
C
1,787231650
Constante de Komornik-Loreti
q
1
=
∑
n
=
1
∞
t
k
q
k
{\displaystyle 1=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {t_{k}}{q^{k}}}}
t
k
{\displaystyle t_{k}}
k
{\displaystyle k}
T
A055060
1998
C
1,847 759
Constante de connectivité du réseau hexagonal
μ
{\displaystyle \mu }
2
+
2
=
2
cos
π
8
{\displaystyle {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}=2\cos {\frac {\pi }{8}}}
A
A179260
2010
G
1,839 287
Constante de Tribonacci
τ
{\displaystyle \tau }
1
+
19
+
3
33
3
+
19
−
3
33
3
3
{\displaystyle {\frac {1+{\sqrt[{3}]{19+3{\sqrt {33}}}}+{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {33}}}}}{3}}}
τ
3
=
1
+
τ
+
τ
2
{\displaystyle \tau ^{3}=1+\tau +\tau ^{2}}
A
A058265
[2, +∞[ Constantes réelles supérieures à 2.
Domaine
Valeur approchée
Nom
Graphique
Symbole
Formule
Nature
OEIS
Fraction continue
Année
An
3,359 886
Constante inverse de Fibonacci
ψ
{\displaystyle \psi }
ψ
=
∑
k
=
1
∞
1
F
k
=
1
1
+
1
1
+
1
2
+
1
3
+
⋯
{\displaystyle \psi =\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{F_{k}}}={\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+\cdots }
I
A079586
[
3
;
2
,
1
,
3
,
1
,
1
,
13
,
2
,
3
,
3
,
2
,
1
,
1
,
6
,
3
,
2
,
4
,
362
,
…
]
{\displaystyle [3;2,1,3,1,1,13,2,3,3,2,1,1,6,3,2,4,362,\dots ]}
1989 (irrationalité)
G
2
Deux 2
R
[2;]
2,094 551
Constante de Wallis [ 1]
5
2
+
643
108
3
+
5
2
−
643
108
3
{\displaystyle {\sqrt[{3}]{{\frac {5}{2}}+{\sqrt {\frac {643}{108}}}}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {5}{2}}-{\sqrt {\frac {643}{108}}}}}}
[ 23] A
A007493 [2;10,1,1,2,1,3,…] (A058297
36,462 159
π π
ππ
T[ 24]
A073233 [36;2,6,9,2,1,2,…] (A159824
15,154 262
Exponentielle de e
ee
∑
n
=
0
∞
e
n
n
!
=
{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\mathrm {e} ^{n}}{n!}}=}
[ 25]
lim
n
→
∞
(
1
+
n
n
)
n
−
n
(
1
+
n
)
1
+
n
{\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left({\frac {1+n}{n}}\right)^{n^{-n}(1+n)^{1+n}}}
A073226 [15;6,2,13,1,3,6,…] (A064107
3,246 979
7e constante de Beraha[ Mw 15] , [ 26]
2 + 2 cos(2π/7)
A
A116425 [3;4,20,2,3,1,6,10,5,2,2,1,2,2,1,18,1,1,3,2,…] [réf. souhaitée]
23,103 447
Variante pour 0 de lasérie de Kempner [ 1]
Somme des inverses des entiers (≥ 1)développement décimal
A082839 [23;9,1,2,3244,1,1,5,1,2,2,8,3,1,1,6,1,84,1,…] [pertinence contestée]
2,826 419
Constante de Murata[ Mw 16] , [ 27]
∏
p
premier
(
1
+
1
(
p
−
1
)
2
)
{\displaystyle \prod _{p{\text{ premier}}}\left(1+{\frac {1}{(p-1)^{2}}}\right)}
T ? [réf. nécessaire] A065485 [2;1,4,1,3,5,2,…] (A078072
2,236 067
Racine carrée de 5 [ 1] √5
1
+
4
sin
π
10
{\displaystyle 1+4\sin {\frac {\pi }{10}}}
A
A002163 [2;4 ][ 1]
3,625 609
Gamma(1/4) [ 1]
Γ(1/4)
(
2
π
)
3
4
G
{\displaystyle (2\pi )^{\frac {3}{4}}{\sqrt {\mathrm {G} }}}
G est la constante de Gauss
T[ 12]
A068466 [3;1,1,1,2,25,4,…] (A068153
1729 [réf. souhaitée]
2,625 × 1017
Constante de Ramanujan [ 1]
eπ√163
T[ 4]
A060295 [262537412640768743;1,1333462407511,1,8,…] (A058292 1859
4,532 360
Constante de van der Pauw (en)
π/ln(2)
I
A163973 [4;1,1,7,4,2,3,3,1,4,1,1,4,7,2,3,3,12,2,1,…] [réf. souhaitée]
An
2,622 057
Constante de la lemniscate [ 1] L / 2
π
G
=
[
Γ
(
1
4
)
]
2
2
2
π
=
2
∫
0
1
d
x
1
−
x
4
=
2
∫
0
∞
d
x
1
+
x
4
{\displaystyle \pi G={\frac {\left[\Gamma ({\tfrac {1}{4}})\right]^{2}}{2{\sqrt {2\pi }}}}=2\int _{0}^{1}{\frac {{\rm {d}}x}{\sqrt {1-x^{4}}}}={\sqrt {2}}\int _{0}^{\infty }{\frac {\mathrm {d} x}{\sqrt {1+x^{4}}}}}
T
A062539 [2;1,1,1,1,1,4,…] (A062540
1718 ? 1798 ? [réf. souhaitée]
An
2,807 770
Constante de Fransén-Robinson [ 1]
F
∫
0
+
∞
d
x
Γ
(
x
)
{\displaystyle \int _{0}^{+\infty }{\frac {\mathrm {d} x}{\Gamma (x)}}}
A058655 [2;1,4,4,1,18,5,…] (A046943
1978
G, An
2,718 281
Nombre e [ 1] e
exp(1) [ 1] T
A001113 [2;1,2n ,1 ], n ∈ ℕ* (A003417
1618
2,584 981
Constante de Sierpiński [ 1]
K
π
(
2
γ
+
2
ln
2
+
3
ln
π
−
4
ln
Γ
(
1
/
4
)
)
{\displaystyle \pi \left(2\gamma +2\ln 2+3\ln \pi -4\ln \Gamma (1/4)\right)}
A062089 [2;1,1,2,2,3,1,…] (A062083
1907
TCh
4,669 201
Constante δ de Feigenbaum [ 1] δ
lim
μ
n
+
1
−
μ
n
μ
n
+
2
−
μ
n
+
1
,
x
k
+
1
=
f
(
x
k
,
μ
)
{\displaystyle \lim {\frac {\mu _{n+1}-\mu _{n}}{\mu _{n+2}-\mu _{n+1}}},\quad x_{k+1}=f(x_{k},\mu )}
A006890 [4;1,2,43,2,163,2,…] (A159766
1975
TCh
2,502 907
Constante α de Feigenbaum [ 1] α
lim
d
n
d
n
+
1
{\displaystyle \lim {\frac {d_{n}}{d_{n+1}}}}
A006891 [2;1,1,85,2,8,1,…] (A159767
1979
G, An
3,141 593
Pi [ 1] π
Nombreuses formules[ 1]
T
A000796 [3;7,15,1,292,1,1,…] (A001203
vers -250 / Avant 2000 av. J.-C. [réf. nécessaire]
2,665 144
Constante de Gelfond-Schneider [ 1]
2√2
T
A007507 [2;1,1,1,72,3,4,…] (A062979
2,295 587
Constante parabolique universelle [ 1]
ln(1 + √2 ) + √2
T[ 7]
A103710 [2;3,2,1,1,1,1,3,3,1,1,4,2,3,2,7,1,6,1,8,…] [réf. souhaitée]
3,302 775
Nombre de bronze [ 1]
(3 + √13 )/2
A
A098316 [3 ]
4,132 731
Racine carrée de 2e π [ 28]
√2eπ
A019633 [4;7,1,1,6,1,5,1,1,1,8,3,1,2,2,15,2,1,1,2,4,…] [pertinence contestée]
2,506 628
Racine carrée de 2π
√2π
lim
n
→
∞
n
!
e
n
n
n
n
{\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {n!\;\mathrm {e} ^{n}}{n^{n}{\sqrt {n}}}}}
formule de Stirling )
T
A019727 [2;1,1,37,4,1,1,…] (A058293
3,275 822
Constante de Lévy [ 1]
γ
eπ 2 /(12 ln 2 )
A086702 [3;3,1,1,1,2,29,…] (A086703
1936
23,140 692
Constante de Gelfond [ 1]
eπ (–1)–i
T
A039661 [23;7,9,3,1,1,591,…] (A058287
1929
TN
2,685 452
Constante de Khintchine [ 1]
K0
∏
n
=
1
∞
(
1
+
1
n
(
n
+
2
)
)
log
2
n
{\displaystyle \prod _{n=1}^{\infty }\left({1+{1 \over n(n+2)}}\right)^{\log _{2}n}}
?
A002210 [2;1,2,5,1,1,2,1,1,3,10,2,1,3,2,24,1,3,2,…][ Mw 17]
1934
Autres constantes
Domaine
Valeur approchée
Nom
Symbole
Formule
Nature
OEIS
Fraction continue
Année
G
−1
Moins un −1
R
[−1;]
Vers le III e
TN
0 ≤ Λ ≤ 0,2 (prouvé en 2020)
Constante de De Bruijn-Newman Λ "Λ = 0" équivaut à l'hypothèse de Riemann .
Vers 1950
G
Unité imaginaire i (ou j , en physique )C, A
XVI e
–4,227 453
Digamma (1/4)[ 1] ψ (1/4)
−
γ
−
π
2
−
3
ln
2
{\displaystyle -\gamma -{\frac {\pi }{2}}-3\ln 2}
A020777 [–5;1,3,2,1,1,10,1,5,9,11,1,22,1,1,14,1,2,1,4,…] [pertinence contestée]
↑ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am an ao ap aq ar as at au av aw ax ay az ba bb bc bd be bf bg bh bi bj bk bl bm bn bo bp bq br bs bt bu bv bw bx by bz ca cb cc cd ce cf cg ch ci et cj Voir, sur cette constante ou sur la fonction dont elle est une valeur particulière, l'article de Wikipédia et ses références.
↑ Mentionnée à un autre titre dans (en) Steven R. Finch, Mathematical Constants , vol. II, Cambridge University Press , 2018 (lire en ligne ) , « Quadratic Dirichlet L-Series » , p. 108
↑ (en) Mathieu Dutour Sikirić et Yoshiaki Itoh, Random Sequential Packing of Cubes , World Scientific , 2011 , 240 p. (ISBN 978-981-4307-83-3 lire en ligne ) , p. 5↑ a b c d et e Exemple d'application du théorème de Gelfond-Schneider .↑ (en) A. Cuyt, V. Brevik Petersen, B. Verdonk et W. B. Jones, Handbook of Continued Fractions for Special Functions , Springer, 2008 (ISBN 978-1-4020-6948-2 lire en ligne ) , p. 190↑ a b et c Voir la colonne OEIS de la table.
↑ a b c d et e D'après le théorème de Lindemann .
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MathWorld
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Voir aussi
Bibliographie
François Le Lionnais , Les Nombres remarquables , Hermann, 1983 puis 1999 (ISBN 2-7056-1407-9 (en) Daniel Zwillinger, Standard Mathematical Tables and Formulae , Imperial College Press , 2012 (ISBN 978-1-4398-3548-7 (en) Lloyd Kilford, Modular Forms, a Classical and Computational Introduction , Imperial College Press., 2008 , 224 p. (ISBN 978-1-84816-213-6 lire en ligne )
Liens externes
Ensembles usuels
Extensions
Propriétés particulières
Exemples
Articles liés
![{\displaystyle \prod _{p{\text{ premier}}}\left\{1-\left[1-\prod _{n\geq 1}(1-p^{-n})\right]^{2}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54872b01b86cb937700b3e59e0d781343412d65d)
![{\displaystyle \lim _{n\to \infty }2n\cdot \mathrm {d} (|\cdot |,\mathbb {R} _{2n}[X])}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b82ba8664b13ed5485c28d376aca65cc4d83d739)
![{\displaystyle [-1,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51e3b7f14a6f70e614728c583409a0b9a8b9de01)
![{\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }\left[{\frac {1}{k}}-\ln \left(1+{\frac {1}{k}}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29f0fecf7a1a7d72a8fe6a088c54931429ddac49)
![{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}({\sqrt[{n}]{n}}-1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a740d63e50ff0e8618e35890ee592bb36f475df)
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