La constante d’Erdős–Tenenbaum–Ford est une constante mathématique qui intervient en théorie des nombres [ 1] Paul Erdős , Gérald Tenenbaum et Kevin Ford , elle est définie par
δ
:=
1
−
1
+
log
log
2
log
2
=
0.0860713320
…
{\displaystyle \delta :=1-{\frac {1+\log \log 2}{\log 2}}=0.0860713320\dots }
où
log
{\displaystyle \log }
logarithme népérien .
Pour tout entier positif
N
{\displaystyle N}
M
(
N
)
{\displaystyle M(N)}
N
×
N
{\displaystyle N\times N}
M
(
N
)
{\displaystyle M(N)}
M
(
N
)
=
N
2
(
log
N
)
δ
+
o
(
1
)
,
{\displaystyle M(N)={\frac {N^{2}}{(\log N)^{\delta +o(1)}}},}
lorsque
N
{\displaystyle N}
[ 2]
Diviseurs
Après un travail antérieur de Tenenbaum, Ford a utilisé cette constante pour analyser le nombre
H
(
x
,
y
,
z
)
{\displaystyle H(x,y,z)}
x
{\displaystyle x}
y
{\displaystyle y}
z
{\displaystyle z}
[ 3] , [ 4] , [ 5]
↑ Florian Luca et Carl Pomerance , « On the range of Carmichael's universal-exponent function », Acta Arithmetica vol. 162, no 3, 2014 , p. 289–308 (DOI 10.4064/aa162-3-6 MR 3173026 lire en ligne ) ↑ Paul Erdős , « An asymptotic inequality in the theory of numbers », Vestnik Leningrad. Univ. , vol. 15, 1960 , p. 41–49 (MR 0126424 ↑ Gérald Tenenbaum , « Sur la probabilité qu'un entier possède un diviseur dans un intervalle donné », Compositio Mathematica vol. 51, no 2, 1984 , p. 243–263 (MR 739737 lire en ligne ) ↑ (en) Kevin Ford, « The distribution of integers with a divisor in a given interval », Annals of Mathematics 2e série, vol. 168, no 2, 2008 , p. 367–433 (DOI 10.4007/annals.2008.168.367 MR 2434882 arXiv math/0401223 ↑ Dimitris Koukoulopoulos, « Divisors of shifted primes », International Mathematics Research Notices vol. 2010, no 24, 2010 , p. 4585–4627 (MR 2739805 S2CID 7503281
Lien externe
