La constante de Hafner–Sarnak–McCurley est une constante mathématique représentant la probabilité que deux déterminants de deux matrices de même taille à coefficients entiers aléatoirement choisis soient premiers entre eux. La probabilité, qui dépend de la taille n des matrices, est donnée par la formule
La constante de Hafner–Sarnak–McCurley, souvent notée σ, est la limite de D(n) quand n tend vers l'infini. Sa valeur est approximativement 0,3532363719... suite A085849 de l'OEIS.
Flajolet et Vardi ont montré en 1996 que la convergence de D(n) vers σ est approximativement en .
(en) J. L. Hafner, P. Sarnak et K. McCurley, A Tribute to Emil Grosswald: Number Theory and Related Analysis, Providence, RI, Amer. Math. Soc., (ISBN0-8218-5155-1), « Relatively Prime Values of Polynomials »
(en) I. Vardi, Computational Recreations in Mathematica, Redwood City, CA, Addison–Wesley, (ISBN0-201-52989-0)
![{\displaystyle D(n)=\prod _{k=1}^{\infty }\left\{1-\left[1-\prod _{j=1}^{n}\left(1-{\frac {1}{p_{k}^{j}}}\right)\right]^{2}\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb94e37f71c1c09745d390e43938b74daacb0ac6)
