Рівняння Дуффінга

Фазовий протрет.

Рівняння Дуффінга — нелінійне диференціальне рівняння другого порядку, що застосовується для моделювання певних затухаючих і вимушених коливань. Назване на честь німецького винахідника Георга Дуффінга. Рівняння Дуффінга записується в вигляді

${\displaystyle {\ddot {x}}+\delta {\dot {x}}+\alpha x+\beta x^{3}=\gamma \cos(\omega t)\,}$

де

• невідома функція x=x(t) — відхилення в момент часу t;
• ${\displaystyle {\dot {x}}}$ - перша похідна від x по часу, тобто швидкість;
• ${\displaystyle {\ddot {x}}}$ - друга похідна по часу від x, тобто прискорення;
• ${\displaystyle \delta }$, ${\displaystyle \alpha }$, ${\displaystyle \beta }$, ${\displaystyle \gamma }$ і ${\displaystyle \omega }$ - задані константи.

Рівняння описує затухаючі коливання.