У 1880 р. в кінці Великої Німецької вулиці (нині Григорія Сковороди) встановили резервуар для води на 10 тис. відер, пов'язаний з міською водопровідною системою. Місцеві жителі називали його басейном. У 1888 р. міська дума затвердила план забудови ділянки поруч із басейном і пробивки нової Юмовської вулиці (нині Гуданова). На північний захід від Німецької вулиці в 1893 р. почали прокладати Басейний провулок. На початку XX століття вулиця, яка отримала назву Басейної, була забудована до Сумської вулиці.
У 1958 р. Басейній вулиці було присвоєне ім'я Г. І. Петровського, радянського державного і політичного діяча. 20 листопада 2015 р. Харківська міська рада перейменувала вулицю Петровського[1]. Вона отримала ім'я Ярослава Мудрого, Великого князя Київського[2].
Біля кафе «Ріо» (буд. № 21) у період з 2003 по 2016 р. було відкрито кілька скульптурних пам'ятників літературним персонажам роману І. Ільфа і Є. Петрова«12 стільців» — Бендеру, Еллочці та Кисі Вороб'янінову. Більшість з них авторства Катіба Мамедова. У випадку з останнім пам'ятником поширена прикмета: потерти стільця то на фарт та гроші[7]. Історія не зберегла єдиної аналогічної легенди щодо першої скульптури, але в Еллочки, станом на 2017-й, вочевидь було стерто верхній шар на лівій персі.