1956-ban a Bartók Béla út és a Tétényi úti Kórház között járt 59A jelzésű busz.
1959. július 13-án Csepel, Tanácsház tér és Csepel, Csillagtelep között indult újra az 59-es busz betétjárataként. 1993. április 3-ától hétvégenként nem járt.[1]
1995. augusztus 1-jétől 1996. április 1-jéig a Csillagtelep felé a Karácsony Sándor utca – Bajáki Ferenc utca – Posztógyár utca útvonalon közlekedett. Az új szakaszon korábban a 148-as busz közlekedett. A következő év április 1-jétől az 59A busz Csepelen ismét a Kossuth Lajos utcán át közlekedett. A kieső szakaszon továbbiakban a 79-es és a 79A buszok közlekedtek.
2008. augusztus 21-én az 59-es járatszámát 35-ösre módosították, míg az 59A-t összevonták a 19-es busszal, az új viszonylat a 36-os jelzést kapta.
Útvonala
Csepel, Szent Imre tér felé
Csepel, Csillagtelep felé
Csepel, Csillagtelep vá. – Vénusz utca – Szabadság utca – Kölcsey utca – Völgy utca – Kossuth Lajos utca – Szent István út – II. Rákóczi Ferenc út – Koltói Anna utca – Kossuth Lajos utca – Csepel, Szent Imre tér vá.
Csepel, Szent Imre tér vá. – Kossuth Lajos utca – Völgy utca – Kölcsey utca – Szabadság utca – Orion utca – Mars utca – Csepel, Csillagtelep vá.
Megállóhelyei
59A (Csepel, Csillagtelep – Csepel, Szent Imre tér)