定理:若K為一個G的西羅p-子群,且np = |Cl(K)|為有限的,則每一個西羅p-子群都會共軛於K,且np = 1 mod p,其中Cl(K)表示為K的共軛類。
應用例子
設G為一個其目為15 = 3 · 5的群,則n3必須整除5,且n3=1 mod 3。其中唯一滿足上述限制的值只有1;因此,只存在一個其目為3的子群,且其必須為正規子群(因為其沒有其他的共軛)。相似地,n5會整除3,且n5=1 mod 5;因此亦只有一個其目為5的正規子群。當3和5為互質時,此兩個子群的交集為平凡群{e},所以G必須要是個循環群。因此,只存在一個其目為15的群(以同構來分),標記為Z/15Z。
Florian Kammüller and Lawrence C. Paulson. "A Formal Proof of Sylow's Theorem: An Experiment in Abstract Algebra with Isabelle HOL". University of Cambridge, UK. 2000. link
H. Wielandt. "Ein Beweis für die Existenz der Sylowgruppen". Archiv der Mathematik, 10:401-402, 1959.