Persamaan Dirac

Bagian dari seri artikel mengenai
Mekanika kuantum
${\displaystyle {\hat {H}}|\psi (t)\rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle }$ Persamaan Schrödinger
Pengantar Glosarium Sejarah Buku teks
Latar belakang Mekanika klasik Teori kuantum lama Notasi Bra–ket Hamiltonian Interferensi
Dasar-dasar Bilangan kuantum Dekoherensi Fluktuasi kuantum Fungsi gelombang Keruntuhan fungsi gelombang Dualitas gelombang-partikel Gelombang materi Hamiltonian Interferensi Keadaan dasar Keadaan kuantum Keterkaitan Koherensi Komplementaritas Kuantum Nonlokalitas Operator Pengukuran Prinsip ketidakpastian Qubit Simetri Spin Superposisi Teleportasi kuantum Tingkat energi
Efek Efek Aharonov–Bohm Efek Casimir Efek fotolistrik Efek Stark Efek Zeeman Kuantisasi Landau Penerowongan kuantum
Eksperimen Celah ganda Davisson–Germer Elitzur–Vaidman Franck–Hertz Inekualitas Bell Inekualitas Leggett–Garg Kucing Schrödinger Mach–Zehnder Penghapus kuantum (pilihan tertunda) Popper Pilihan tertunda Wheeler Stern–Gerlach
Formulasi Garis besar Heisenberg Interaksi Matriks Ruang fase Schrödinger Sum-over-histories (path integral)
Persamaan Dirac Klein–Gordon Lippmann–Schwinger Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretasi Garis besar Ansambel Banyak-dunia Bayesian de Broglie–Bohm Keruntuhan objektif Kopenhagen Logika kuantum Relasional Sejarah konsisten Stokastik Transaksional Variabel tersembunyi
Topik lanjutan Gravitasi kuantum Ilmu informasi kuantum Kekacauan kuantum Matriks densitas Mekanika kuantum fraksional Mekanika kuantum relativistik Mekanika statistikal kuantum Pemelajaran mesin kuantum Perhitungan kuantum Teori hamburan Teori medan kuantum
Ilmuwan Aharonov Bell Blackett Bloch Bohm Bohr Born Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordan Kramers Pauli Lamb Landau Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger Goudsmit Uhlenbeck Yang
Kategori Mekanika kuantum
l b s

Dalam fisika partikel atau teori medan kuantum, persamaan Dirac adalah suatu persamaan gelombang relativistik yang dicetuskan oleh fisikawan Britania Raya Paul Dirac pada tahun 1928. Dalam bentuk bebas, atau memasukkan interaksi elektromagnetik, persamaan ini menjelaskan seluruh partikel masif berspin-12 seperti elektron dan kuark di mana paritasnya adalah suatu simetri. Persamaan ini konsisten dengan baik prinsip mekanika kuantum dan teori relativitas khusus,^[1] dan merupakan teori pertama yang menjelaskan sepenuhnya relativitas khusus dalam konteks mekanika kuantum. Persamaan ini divalidasi dengan melibatkan spektrum hidrogen secara rinci dengan cara yang sangat ketat.

Persamaan ini juga juga menyiratkan adanya bentuk materi baru, antimateri, sebelumnya tidak terduga dan tidak teramati dan yang secara eksperimental dikonfirmasi beberapa tahun kemudian. Persamaan ini juga menyediakan justifikasi teoritis untuk pengenalan beberapa komponen fungsi gelombang pada fenomena teori Pauli mengenai spin; fungsi gelombang dalam teori Dirac merupakan vektor empat bilangan kompleks (dikenal sebagai bispinor), dua di antaranya menyerupai fungsi gelombang Pauli dalam batas non-relativistik, berbeda dengan persamaan Schrödinger yang menggambarkan fungsi gelombang dalam hanya satu nilai kompleks. Selain itu, dalam batas massa nol, persamaan Dirac direduksi menjadi persamaan Weyl.

Walaupun pada mulanya Dirac tidak menganggap penting hasilnya tersebut, penjelasan mengenai spin sebagai konsekuensi dari penyatuan mekanika kuantum dan relativitas—dan akhirnya penemuan positron—mewakili salah satu kemenangan besar fisika teoretis. Prestasi ini telah digambarkan sepenuhnya setara dengan karya-karya Newton, Maxwell, dan Einstein sebelumnya.^[2] Dalam konteks teori medan kuantum, persamaan Dirac ditafsirkan kembali untuk menggambarkan bidang kuantum yang sesuai dengan partikel berspin-12.

Bentuk persamaan Dirac orisinal yang dicetuskan oleh Dirac adalah:^[3]

Persamaan Dirac (orisinal) ${\displaystyle \left(\beta mc^{2}+c\left(\sum _{n\mathop {=} 1}^{3}\alpha _{n}p_{n}\right)\right)\psi (x,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi (x,t)}{\partial t}}}$

Persamaan Dirac (2) ${\displaystyle (i{\gamma ^{\mu }}\partial _{\mu }-(mc/\hbar )^{2})\psi =0}$

di mana ψ = ψ(x, t) adalah fungsi gelombang elektron dengan massa diam m pada koordinat ruang waktu x, t. p₁, p₂, p₃ adalah komponen momentum, dipahami sebagai operator momentum dalam persamaan Schrödinger. Juga, c adalah kecepatan cahaya, dan ħ adalah konstanta Planck dibagi dengan 2π. Konstanta fisika dasar ini menggambarkan relativitas khusus dan mekanika kuantum, berturut-turut.

Tujuan Dirac dalam membuat persamaan ini adalah untuk menjelaskan perilaku elektron yang bergerak secara relativistik, sehingga memungkinkan atom diperlakukan dengan cara yang konsisten dengan relativitas. Harapannya yang agak sederhana adalah bahwa koreksi yang diperkenalkan dengan cara ini mungkin memiliki pengaruh pada masalah spektrum atom. Sampai saat itu, upaya untuk membuat teori kuantum lama dari atom yang kompatibel dengan teori relativitas, upaya yang didasarkan pada diskritisasi momentum sudut yang disimpan dalam lintasan yang mungkin tidak melingkar dari inti atom, telah gagal – dan mekanika kuantum baru dari Heisenberg, Pauli, Jordan, Schrödinger, dan Dirac sendiri belum cukup berkembang untuk mengatasi masalah ini. Meskipun awalnya Dirac merasa puas, persamaannya memiliki implikasi yang jauh lebih dalam bagi struktur materi dan memperkenalkan kelas matematika baru dari objek yang sekarang merupakan elemen penting dari fisika dasar.

Elemen baru dalam persamaan ini adalah matriks 4 × 4 α_k dan β, serta fungsi gelombang empat-komponen ψ. Terdapat empat komponen dalam ψ karena evaluasinya dalam titik apapun yang diberikan dalam ruang konfigurasi merupakan suatu bispinor. Matriks ini diinterpretasikan sebagai superposisi dari elektron spin-naik, elektron spin-turun, positron spin-naik, serta positron spin-turun (lihat di bawah ini untuk diskusi lebih lanjut).

Matriks 4 × 4 α_k dan β seluruhnya adalah Hermitian dan memiliki kuadrat yang sebanding dengan matriks identitas:

${\displaystyle \alpha _{i}^{2}=\beta ^{2}=I_{4}}$

dan semuanya saling antikomutatif (jika i dan j berbeda):

${\displaystyle \alpha _{i}\alpha _{j}+\alpha _{j}\alpha _{i}=0}$

${\displaystyle \alpha _{i}\beta +\beta \alpha _{i}=0}$

Persamaan Dirac diabadikan di lantai Westminster Abbey pada sebuah plakat untuk memperingati masa hidup Paul Dirac, yang diresmikan pada 13 November 1995.^[4]

• Dirac, P. A. M. (1928). "The Quantum Theory of the Electron" (PDF). Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 117 (778): 610. Bibcode:1928RSPSA.117..610D. doi:10.1098/rspa.1928.0023. JSTOR 94981. 
• Dirac, P. A. M. (1930). "A Theory of Electrons and Protons". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 126 (801): 360. Bibcode:1930RSPSA.126..360D. doi:10.1098/rspa.1930.0013. JSTOR 95359. 
• Anderson, Carl (1933). "The Positive Electron". Physical Review. 43 (6): 491. Bibcode:1933PhRv...43..491A. doi:10.1103/PhysRev.43.491. 
• Frisch, R.; Stern, O. (1933). "Über die magnetische Ablenkung von Wasserstoffmolekülen und das magnetische Moment des Protons. I". Zeitschrift für Physik. 85: 4. Bibcode:1933ZPhy...85....4F. doi:10.1007/BF01330773. 
• M. Arminjon; F. Reifler (2013). "Equivalent forms of Dirac equations in curved spacetimes and generalized de Broglie relations". Brazilian Journal of Physics. 43 (1–2): 64–77. arXiv:1103.3201 . Bibcode:2013BrJPh..43...64A. doi:10.1007/s13538-012-0111-0. 

• Halzen, Francis; Martin, Alan (1984). Quarks & Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics (dalam bahasa Inggris). John Wiley & Sons. 
• Shankar, R. (1994). Principles of Quantum Mechanics (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-2). Plenum. 
• Bjorken, J D; Drell, S (1964). Relativistic Quantum mechanics (dalam bahasa Inggris). 
• Thaller, B. (1992). The Dirac Equation. Texts and Monographs in Physics (dalam bahasa Inggris). Springer. 
• Schiff, L.I. (1968). Quantum Mechanics (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-3). McGraw-Hill. 
• Griffiths, D.J. (2008). Introduction to Elementary Particles (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-2nd). Wiley-VCH. ISBN 978-3-527-40601-2. 

• Persamaan Dirac di MathPages
• The Nature of the Dirac Equation, its solutions, and Spin^{[pranala nonaktif permanen]}
• Persamaan Dirac bagi partikel berspin ½
• Pedagogic Aids to Quantum Field Theory klik pada Bab 4 untuk tahap-demi-tahap pengenalan pada persamaan Dirac, spinor dan operator spin/helisitas relativistik.
• Dokumenter BBC Atom 3 The Illusion of Reality