側錐三角柱 （英文 ：Augmented triangular prism）屬於詹森多面體 之一，索引為J 49 [ 1] 正四角錐 （J 1 ）和正三角柱 分別以底面 和側面相互黏合而成[ 1] 異相雙三角柱 （J 26 ）十分相像，唯一的差別在於前者以正四角錐取代了後者的一個三角柱。它與二側錐三角柱 （J 50 ）和三側錐三角柱 （J 51 ）有著類似的構造。詹森多面體 是凸多面體 ，面皆由正多邊形 組成但不屬於均勻多面體 ，共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森 [ 2]
側錐三角柱共由8個面 、13條邊 和7個頂點 組成[ 3] [ 4] [ 5] 正三角形 面和2個正方形 面。側錐三角柱可以視為三角柱 與2個正四角錐 的組合[ 6] :86 ，因此側錐三角柱的6個三角形 面又可以分成兩組，一組為側錐的側面，有4個正三角形 ，以及三角柱 的兩個三角形底面 。在其7個頂點中，有1個頂點是4個三角形的公共頂點[ 5] 頂點圖 中可以用[34 ]來表示[ 7] 正方形 的公共頂點[ 5] 頂點圖 中可以用[33 ,4]來表示[ 7] [ 5] 頂點圖 中可以用[3,42 ]來表示[ 7]
側錐三角柱有5種二面角 ，分別是2種三角形 與三角形的二面角、2種三角形與正方形 的二面角以及1種正方形與正方形的二面角。[ 7] 度 。[ 7]
∠
{\displaystyle \angle }
,
{\displaystyle ,}
=
60
∘
{\displaystyle \,=60^{\circ }}
2種三角形與三角形的二面角分別為側錐與三角柱交會處的三角形與三角形的二面角以及側錐上的三角形與三角形的二面角。
其中，側錐與三角柱交會處的三角形與三角形的二面角角度為負三分之二平方根的反餘弦值，角度約為144.7度：[ 7]
arccos
(
−
2
3
)
≈
2.5261129
≈
144.735610
∘
{\displaystyle \arccos \left(-{\sqrt {\frac {2}{3}}}\right)\approx 2.5261129\approx 144.735610^{\circ }}
而，側錐與三角柱交會處的三角形與三角形的二面角角度為負三分之一的反餘弦值，約為109.471度：[ 7]
arccos
(
−
1
3
)
≈
1.9106332
≈
109.471221
∘
{\displaystyle \arccos \left(-{\frac {1}{3}}\right)\approx 1.9106332\approx 109.471221^{\circ }}
2種三角形與正方形的二面角分別為側錐與三角柱交會處的三角形與正方形的二面角以及三角柱上的三角形與正方形的二面角。
其中，側錐與三角柱交會處的三角形與正方形的二面角角度約為114.7度：[ 7]
arccos
(
−
6
−
1
12
)
≈
2.002514169
≈
114.735610
∘
{\displaystyle \arccos \left(-{\frac {{\sqrt {6}}-1}{\sqrt {12}}}\right)\approx 2.002514169\approx 114.735610^{\circ }}
而，三角柱上的三角形與正方形的二面角為直角，即90度角。[ 7]
側錐三角柱的頂點座標為：[ 7]
(
0
,
0
,
1
2
)
{\displaystyle \left(0,\,0,\,{\frac {1}{\sqrt {2}}}\right)}
(
±
1
2
,
±
1
2
,
0
)
{\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{2}},\,\pm {\frac {1}{2}},\,0\right)}
(
±
1
2
,
0
,
−
3
2
)
{\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{2}},\,0,\,-{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)}
側錐三角柱是1個側面被四角錐取代的三角柱 。其他也是側面被取代的三角柱結構有二側錐三角柱 和三側錐三角柱 。[ 6] :86
側錐三角柱是底面為三角形之柱體對應的側錐柱體，其他的側錐柱體有：
^ 1.0 1.1 Weisstein, Eric W. (编). Augmented triangular prism . at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） . ^ Johnson, Norman W. Canadian Journal of Mathematics 18 : 169–200, MR 0185507 Zbl 0132.14603 doi:10.4153/cjm-1966-021-8 ^ David I. McCooey. Johnson Solids: Augmented Triangular Prism . [2022-09-07 ] . （原始内容存档 于2022-09-10）. ^ The Augmented Triangular Prism . qfbox.info. [2022-09-08 ] . （原始内容存档 于2022-12-31）. ^ 5.0 5.1 5.2 5.3 Augmented Triangular Prism . polyhedra.tessera.li. [2022-09-10 ] . （原始内容存档 于2022-09-10）. ^ 6.0 6.1 Rajwade, A.R. Convex Polyhedra with Regularity Conditions and Hilbert's Third Problem. Texts and Readings in Mathematics. Hindustan Book Agency. 2001. ISBN 9789386279064 ^ 7.00 7.01 7.02 7.03 7.04 7.05 7.06 7.07 7.08 7.09 Richard Klitzing. Augmented Triangular Prism, autip . bendwavy.org. [2022-09-08 ] . （原始内容存档 于2022-11-14）.
