擬詹森多面體

擬詹森多面體

部分的擬詹森多面體
四階十二面體	部分截半截角八面體
五邊形六邊形 五角十二面七十四面體	截角三角化四面體

在幾何學中，擬詹森多面體是嚴格凸多面體，其面幾乎都是正多邊形，但其中有部分或全部的面不是正多邊形但很接近正多邊形。 而擬詹森多面體經常會在正多邊形與非正多邊形之間有物理構造上可以忽略的微小差異[1]。近似的精確值取決於這樣一個多面體的面逼近正多邊形的程度。

例子

名稱 康威多面體表示法	圖像	頂點布局（英语：Vertex configuration）	頂點	邊	面	F3	F4	F5	F6	F8	F10	F12	對稱性（英语：List of spherical symmetry groups）
底面截角雙三角錐 t4dP3		2 (5.5.5) 12 (4.5.5)	14	21	9		3	6					Dih3 12階
截角三角化四面體 t6kT		4 (5.5.5) 24 (5.5.6)	28	42	16			12	4				Td, [3,3] 24階
五邊形六邊形五角十二面七十四面體		12 (3.5.3.6) 24 (3.3.5.6) 24 (3.3.3.3.5)	60	132	74	56		12	6				Th, [3^+,4] 24階
倒角立方體 cC		24 (4.6.6) 8 (6.6.6)	32	48	18		6		12				Oh, [4,3] 48階
--		12 (5.5.6) 6 (3.5.3.5) 12 (3.3.5.5)	30	54	26	12		12	2				D6h, [6,2] 24階
--		6 (5.5.5) 9 (3.5.3.5) 12 (3.3.5.5)	27	51	26	14		12					D3h, [3,2] 12階
四階十二面體		4 (5.5.5) 12 (3.5.3.5) 12 (3.3.5.5)	28	54	28	16		12					Td, [3,3] 24階
部分截半截角八面體		24 (3.4.3.9) 24 (3.9.9)	38	84	48	24	6						Oh, [4,3]
倒角十二面體 cD		60 (5.6.6) 20 (6.6.6)	80	120	42			12	30				Ih, [5,3] 120階
截半截角二十面體 atI		60 (3.5.3.6) 30 (3.6.3.6)	90	180	92	60		12	20				Ih, [5,3] 120階
截角截角二十面體 ttI		120 (3.10.12) 60 (3.12.12)	180	270	92	60					12	20	Ih, [5,3] 120階
擴展截角二十面體 etI		60 (3.4.5.4) 120 (3.4.6.4)	180	360	182	60	90	12	20				Ih, [5,3] 120階
扭稜截角二十面體 stI		60 (3.3.3.3.5) 120 (3.3.3.3.6)	180	450	272	240		12	20				I, [5,3]^+ 60階

共面擬詹森多面體

有些未能成為詹森多面體的候選多面體是因為其存在有兩個以上共面的面，其也可以算是全部由正多邊形組成的凸多面體，只是其凸為非嚴格凸。[2]這些多面體可被看做是凸的面且非常接近正多邊形。這些立體通常有無限多種，但若約定所有頂點要位於頂角處，不能位於面（共面的一組面視為同一個面）的內部，則滿足條件的立體只有78個，可以視為詹森多面體的自然推廣[2]（參見條件邊正多邊形凸多面體）。

例如： 3.3...：

参见：三角面多面體 § 非嚴格凸的情況

• 
  同相雙三角柱
  （菱形柱）
• 
  楔形體
• 
  二側錐八面體
  （三方偏方面體）
• 
  正三角錐反角柱
• 
  三側錐八面體
• 
  長八面體（英语：Elongated octahedron）
• 
  四側錐八面體
• 
  正六角錐反角柱
  （正六角反棱柱）
• 
• 
• 
  邊收縮二十面體
  十八面體
• 
  四側錐截角四面體
  （截角四面體）
• 
  八側錐截角八面體
  （截角八面體）
• 
  雙六角錐柱
  （六角柱）
• 
  正三角帳塔錐
  （正三角帳塔）

4.4.4.4：

• 
  正方形二十四面體
  （正方體）

3.4.6.4：

• 
  正六角帳塔
  （退化）

條件邊正多邊形凸多面體

主条目：條件邊正多邊形凸多面體

條件邊正多邊形凸多面體

部分的條件邊正多邊形凸多面體
側錐雙新月雙罩帳	二側錐八面體
正三角錐反角柱	柱化異相雙三角柱

若將詹森多面體的條件放寬成允許面兩兩共面，且所有頂點都要嚴格位於頂角上，不能有邊兩兩共線的情況（若允許邊兩兩共線，則結果會有無窮多種情況），也不能夠有頂點位於共面區域內部的情況，則能夠再列出有限個有此特性的立體。條件邊（conditional edges）指的是對應棱的二面角為平角的邊。[2]在這條件下，能允許互相共面的面有正三角形與正三角形（3+3）、正三角形與正方形（3+4）、正三角形與正五邊形（3+5）、正方形和兩個位於對側的正三角形（3+4+3）、正五邊形和兩個不相鄰的正三角形（3+5+3），也就是說，這些立體除了有正多邊形面外，也會存在上述組合之形狀的面。[3]這類立體一共有78個。[2]和詹森多面體一樣，這些立體除了一些基本立體外，都能夠用柱體、錐體和28種立體互相組合而成。[3]

參見

• 正多面體
  • 擬正多面體
• 半正多面體
  • 阿基米德立體
  • 柱體
  • 反柱體
• 詹森多面體
• 測地線拱頂
• 截角菱形十二面體

參考文獻

1. Kaplan, Craig S.; Hart, George W., Symmetrohedra: Polyhedra from Symmetric Placement of Regular Polygons, Bridges: Mathematical Connections in Art, Music and Science (PDF), 2001 [2014-05-01], （原始内容存档 (PDF)于2015-09-23） .
2. Robert R Tupelo-Schneck. Convex regular-faced polyhedra with conditional edges. [2023-01-31]. （原始内容存档于2021-08-18）. 
3. Robert R Tupelo-Schneck. Regular-faced Polyhedra. [2023-02-01]. （原始内容存档于2022-11-14）. 

• Near Misses （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 24 Johnson Solid Near Misses （页面存档备份，存于互联网档案馆）