Число Коші

Число Коші
Названо на честь	Огюстен-Луї Коші
Розмірність	${\displaystyle 1}$
Формула	${\displaystyle {\mathit {Cy}}={\frac {\rho v^{2}}{K}}}$[1]
Позначення у формулі	${\displaystyle {\mathit {Cy}}}$, ${\displaystyle \rho }$, ${\displaystyle v}$ і ${\displaystyle K}$
Символ величини (LaTeX)	${\displaystyle {\mathit {Ca}}}$ і ${\displaystyle {\mathit {Cy}}}$[1]
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання	1[1]

Число Коші (${\displaystyle Ca}$) — характеристичне число та критерій подібності в механіці суцільних середовищ, що характеризується відношенням кінетичної енергії до енергії стиснення середовища[2].

Опис

Число Коші використовують при вивченні коливань пружних тіл та течій пружних рідин (газів). Цей критерій подібності названо на честь французького математика Огюстена Коші. Вираз для визначення числа Коші записується у вигляді:

${\displaystyle \mathrm {Ca} ={\frac {\rho v^{2}}{K}}}$,

де:

${\displaystyle \rho }$ — густина середовища;

${\displaystyle v}$ — локальна швидкість середовища;

${\displaystyle K}$ — модуль всебічного стиску.

Статичний аналог числа Коші називається числом Гука.

Часткові випадки

Для ізотропних тіл, модуль всебічного стиску прямо пропорційний гідростатичному тиску ${\displaystyle p}$ (закон Гука):

${\displaystyle K=\gamma p}$, де ${\displaystyle \gamma }$ — показник адіабати.

Для ідеального газу:

${\displaystyle K=\gamma p=\gamma \rho RT=\,\rho a^{2}}$,

де:

${\displaystyle a={\sqrt {\gamma RT}}}$ — швидкість звуку (м/с);

${\displaystyle R}$ — універсальна газова стала, (Дж/(кг K);

${\displaystyle T}$ — температура (K).

Для цього випадку число Коші дорівнює квадрату числа Маха:

${\displaystyle \mathrm {Ca} ={\frac {v^{2}}{a^{2}}}=\mathrm {M} ^{2}}$.

Див. також

• Число Маха

Примітки

1. 11-7.5 // Quantities and units — Part 11: Characteristic numbers — 2 — ISO, 2019. — 50 p.
   d:Track:Q100957475d:Track:Q15028
2. Carl W. Hall Laws and Models: Science, Engineering and Technology. Boca Raton, CRC Press: 2000.— 524 p. ISBN 978-84-493-2018-7

Джерела

• Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике [Текст] / Л. И. Седов. – М.: Наука, 1965.— 386 с.
• Massey B. S.; Ward-Smith J. Mechanics of Fluids (7th ed.). Cheltenham: Nelson Thornes, 1998. ISBN 0-7487-4043-0.
• Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Східний видавничий дім, 2013. — Т. 3 : С — Я. — 644 с.