Число Прандтля

Число Прандтля
Названо на честь	Людвіґ Прандтль
Досліджується в	термодинаміка
Розмірність	${\displaystyle 1}$
Формула	${\displaystyle {\mathit {Pr}}={\frac {\nu }{a}}}$[1]
Позначення у формулі	${\displaystyle {\mathit {Pr}}}$, ${\displaystyle \nu }$ і ${\displaystyle a}$
Символ величини (LaTeX)	${\displaystyle {\mathit {Pr}}}$[1]
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання	1[1]

Число́ Пра́ндтля (${\displaystyle \mathrm {Pr} }$)[2] — критерій подібності теплових процесів в газах і рідинах. Критерій названо на честь Людвіґа Прандтля (1875 — 1953) — німецького вченого у галузі механіки, одного із засновників експериментальної аеродинаміки.

Загальний опис

Число Прандтля характеризує подібність полів швидкості та температури в потоці і є мірою співвідношення інтенсивності перенесення імпульсу внутрішнім тертям та інтенсивності перенесення енергії теплопровідністю в потоці рідини. Записується рівнянням[2]:

${\displaystyle Pr={\frac {\nu }{a}}={\frac {Pe}{Re}}}$

де:

${\displaystyle a={\frac {\lambda }{c_{p}\rho }}}$ — коефіцієнт термічної дифузії, м²/с;

${\displaystyle \nu }$ — кінематичний коефіцієнт в'язкості, м²/с;

${\displaystyle {\lambda }}$ — коефіцієнтом теплопровідності, Вт/(м·К);

${\displaystyle c_{p}}$ — масова ізобарна теплоємність, Дж/(кг·К);

${\displaystyle \rho }$ — густина, кг/м³;

${\displaystyle \mathrm {Pe} }$ і ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ — числа Пекле і Рейнольдса.

У випадку застосування цього критерію для характеристики дифузійних процесів його часто називають дифузійним числом Прандтля (${\displaystyle \mathrm {Pr} _{D}}$) або числом Шмідта (${\displaystyle \mathrm {Sc} }$).

Різновиди числа Прандтля

Назагал розрізняють три числа Прандтля – теплове, дифузійне й змішане. Перше число Прандтля являє собою відношення кінематичної в’язкості (перенесення імпульсу) і коефіцієнта температуропровідності (перенесення тепла). Таким чином, теплове число Прандтля містить тільки величини, що визначають фізичні властивості середовища, тобто характеризують співвідношення поля швидкостей і поля температур. Це значить, такі поля будуть подібні тільки при числі Pr = 1. Аналогічні міркування можна повністю перенести на дифузійне число Прандтля. Воно характеризує співвідношення між полем швидкостей і полем концентрацій. А змішане число Прандтля – відношення температурного поля до поля концентрацій.

Див. також

• Магнітне число Прандтля

Примітки

1. 11-7.1 // Quantities and units — Part 11: Characteristic numbers — 2 — ISO, 2019. — 50 p.
   d:Track:Q100957475d:Track:Q15028
2. ДСТУ 3651.2-97 Метрологія. Одиниці фізичних величин. Фізичні сталі та характеристичні числа. Основні положення, позначення, назви та значення.

Джерела

• Основи тепломасообміну: Підручник. / С. М. Василенко, А. І. Українець, В. В. Олішевський. За ред. І. С. Гулого; Нац. ун-т харч. технологій. К.: НУХТ,2004. - 250 с. - ISBN 966-612-030-5
• Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Східний видавничий дім, 2013. — Т. 3 : С — Я. — 644 с.
• Білецький В.С., Смирнов В.О., Сергєєв П.В. Моделювання процесів переробки корисних копалин: Посібник / НТУ «Харківський політехнічний інститут», Львів: «Новий Світ- 2000», 2020. – 399 с.