Число Архімеда

Число Архімеда
Названо на честь	Архімед
Розмірність	${\displaystyle 1}$
Формула	${\displaystyle {\mathit {Ar}}={\frac {gl^{3}}{\nu ^{2}}}\left({\frac {\rho _{\mathrm {b} }}{\rho }}-1\right)}$[1]
Позначення у формулі	${\displaystyle {\mathit {Ar}}}$, ${\displaystyle g}$, ${\displaystyle l}$, ${\displaystyle \nu }$, ${\displaystyle \rho _{\mathrm {b} }}$ і ${\displaystyle \rho }$
Символ величини (LaTeX)	${\displaystyle {\mathit {Ar}}}$[1]
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання	1[1]

Число́ Архіме́да (${\displaystyle \mathrm {Ar} }$) — характеристичне число[2] та критерій подібності в гідродинаміці, що характеризує відношення виштовхувальної сили до сили в'язкості.

Безрозмірнісна величина названа на честь давньогрецького вченого Архімеда. Використовується при вивченні руху рідини, пов'язаного з її неоднорідністю за густиною. Описується рівнянням:

${\displaystyle \mathrm {Ar} \,={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\eta ^{2}}}\,={\frac {gL^{3}(\rho -\rho _{\ell })}{\rho _{\ell }\nu ^{2}}},}$

де ${\displaystyle g}$ — прискорення вільного падіння (9,81 м/с²);

${\displaystyle \rho _{\ell }}$ — густина рідини, кг/м³;

${\displaystyle \rho }$ — густина тіла, кг/м³;

${\displaystyle \eta }$ — динамічна в'язкість, Па·с;

${\displaystyle \nu }$ — кінематична в'язкість;

${\displaystyle L}$ — характерний (визначальний) лінійний розмір тіла, м.

Розрізняють також динамічне, теплове і дифузійне числа Архімеда. Останнє виникає тоді, коли гідростатична сила виникає при різниці концентрації домішки у середовищі. Якщо зміна густини рідини спричинена зміною температури, то це теплове число Архімеда.

Якщо зміна густини викликана зміною температури ${\displaystyle \Delta T}$, то ${\displaystyle {\frac {\rho -\rho _{\ell }}{\rho _{\ell }}}=\alpha \Delta T}$, де ${\displaystyle \alpha }$ — коефіцієнт теплового розширення, і число Архімеда перетворюється у число Грасгофа. Узагальненням обох цих чисел є число Гагена.

Примітки

1. 11-6.12 // Quantities and units — Part 11: Characteristic numbers — 2 — ISO, 2019. — 50 p.
   d:Track:Q100957475d:Track:Q15028
2. ДСТУ 3651.2-97 Метрологія. Одиниці фізичних величин. Фізичні сталі та характеристичні числа. Основні положення, позначення, назви та значення.

Джерела

• Carl W. Hall Laws and Models: Science, Engineering and Technology, Boca Raton, CRC Press, 2000, 524 p. ISBN 84-493-2018-6
• Білецький В.С., Смирнов В.О., Сергєєв П.В. Моделювання процесів переробки корисних копалин: Посібник / НТУ «Харківський політехнічний інститут», Львів: «Новий Світ- 2000», 2020. – 399 с.