Список типів чисел

Числа можна класифікувати за тим, як вони представлені, або за властивостями, які вони мають.

Основні типи

Натуральні числа (ℕ): Підрахункові числа {1, 2, 3, …} прийнято називати натуральними числами; однак, інші визначення включають 0, так що відємні цілі числа {0, 1, 2, 3, …} також називаються натуральними числами.[1][2]

Цілі (ℤ): Додатні та від'ємні підрахунки чисел, а також нуль: {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}.

Раціональні числа (ℚ): Числа, які можна виразити як відношення цілого числа до ненульового цілого числа.[3] Усі цілі числа раціональні, але зворотне не відповідає дійсності; є раціональні числа, які не є цілими числами.

Дійсні числа (ℝ): Числа, які можуть представляти відстань уздовж лінії. Вони можуть бути додатні, від'ємні або нульовими. Всі раціональні числа дійсні, але навпаки не вірно.

Ірраціональні числа (${\displaystyle \mathbb {I} }$ 𝕀): Дійсні числа, які не є раціональними.

Комплексні числа (ℂ): Включає дійсні числа, уявні числа, а також суми та відмінності дійсних і уявних чисел.

Уявні числа: Числа, які дорівнюють добутку дійсного числа, і квадратний корінь −1. Число 0 є і реальним, і уявним.

Гіперкомплексні числа включають різні розширення системи чисел: кватерніони (ℍ), октоніони (${\displaystyle \mathbb {O} }$ 𝕆), седеніони(${\displaystyle \mathbb {S} }$ 𝕊), бікомплексні числа, кокватерніони та бікватерніони .

p-адичні числа: Різні системи числення, побудовані з використанням меж раціональних чисел, відповідно до понять «межа», відмінних від тієї, що використовується для побудови дійсних чисел.

Представлення чисел

Десяткова : стандартна індуїстсько-арабська система числення, що використовує основу десять.

Двійкова : Основна система числення, яка використовується двома .

Шістнадцяткова : Широко використовується дизайнерами комп'ютерних систем та програмістами, оскільки вони забезпечують більш дружнє для людини представлення двійкових кодованих значень.

Вісімкова : Іноді використовується дизайнерами комп'ютерних систем та програмістами.

Дванадцяткова : Найзручніша система числення, завдяки поділу дванадцяти на широкий діапазон найелементарніших чисел {1, 2, 3, 4}.

Шістнадцяткова : Походить із древніх шумерів у 3-му тисячолітті до н.е., було передано стародавнім вавилонянам

(Дивіться позиційні позначення для інформації про інші бази )

Римські цифри : Система числення Стародавнього Риму , яка досі періодично використовується.

Зарубка: зазвичай використовуються для підрахунку речей, які збільшуються на невеликі суми і змінюються не дуже швидко.

Дроби : Представлення не цілого числа у співвідношенні двох цілих чисел. Сюди входять неправильні дроби , а також змішані числа .

Ланцюговий дріб : Вираз, отриманий за допомогою ітераційного процесу подання числа як суми його цілої частини та зворотного іншого числа, потім написання цього іншого числа як суми його цілої частини та іншої зворотної і так далі.

Експоненціальний запис : метод написання дуже малих і дуже великих чисел з використанням потужностей 10 . При використанні в науці така кількість також передає точність вимірювання, використовуючи значні цифри .

Нотація Кнута , нотація Конвея , і масивна нотація  : нотації , які дозволяють короткий уявлення деяких дуже великих цілих чисел , такі як числа Грема .

Представлення чисел зі знаком

Додатні числа : Дійсні числа, що перевищують нуль.

Від’ємні числа : Дійсні числа, менші за нуль. Оскільки нуль сам по собі не має ознаки , ані додатні числа, ані від’ємні числа не включають нуль. Якщо нуль є можливістю, часто використовують такі терміни:

Не від’ємні числа: Дійсні числа, що більше або дорівнюють нулю. Таким чином, число є або нульовим, або додатним.

Не додатні числа: Дійсні числа, менші або рівні нулю. Таким чином, число є або нульовим, або відємним.

Типи цілого числа

Парні і непарні числа : Ціле число є навіть кратним двом, а непарне - ні.

Просте число : Ціле число з точно двома позитивними дільниками : себе і 1. Прості числа утворюють нескінченну послідовність 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...

Складене число : Число, яке можна включити у добуток менших цілих чисел. Кожне ціле число більше одиниці є простим або складеним.

Полігональні числа : Це числа, які можна представити у вигляді крапок, розташованих у формі правильного многокутника , включаючи трикутні числа , квадратні числа , п'ятикутні числа , шестикутні числа , шестикутні числа , восьмикутні числа , дев'ятикутні числа , десятикутні числа , одинадцятикутні числа , і дванадцятикутні числа .

Існує багато інших відомих цілих послідовностей , таких як послідовність чисел Фібоначчі , послідовність факторіалів , послідовність досконалих чисел тощо, багато з яких перераховані в онлайн енциклопедії цілих послідовностей .

Алгебраїчні числа

Алгебраїчне число : Будь-яке число, яке є коренем ненульового многочлена з раціональними коефіцієнтами.

Трансцендентне число : Будь-яке дійсне чи складне число, яке не є алгебраїчним. Приклади включають e і π .

Тригонометричне число : Будь-яке число, яке є синусом або косинусом раціонального кратного π.

Квадратична ірраціональність : алгебраїчне число, яке є коренем квадратичного рівняння . Таке число можна виразити сумою раціонального числа і квадратним коренем раціонального.

Конструктивне число : Число, що представляє довжину, яку можна побудувати за допомогою компаса та випрямлення . Вони є підмножиною алгебраїчних чисел і включають в себе квадратичні надлишки.

Алгебраїчне ціле число : алгебраїчне число, яке є коренем монічного многочлена з цілими коефіцієнтами.

Нестандартні числа

Трансфінітне число : Числа, що перевищують будь-яке натуральне число.

Порядкові числа: Кінцевий і нескінченні числа , використовувані для опису типу замовлення з добре впорядкованих множин .

Кардинальне число: Кінцеві і нескінченні числа використовуються для опису значення потужності з множин .

Нескінченно мала величина: Нільпотентні числа. Вони менші, ніж будь-яке додатне дійсне число, але, тим не менш, більше нуля. Вони використовувались при початковій розробці числення та використовуються в синтетичній диференціальній геометрії .

Гіпердійсні числа : числа, що використовуються в нестандартному аналізі . Сюди входять нескінченні та нескінченно малі числа, які мають певні властивості дійсних чисел.

Сюрреальні числа : Система числення, що включає гіперреальні числа, а також порядкові. Сюрреалістичні числа - це найбільше можливе упорядковане поле .

Обчислюваність та визначеність

Обчислюване число : Дійсне число, цифри якого можна обчислити за допомогою алгоритму .

Визначне число : Дійсне число, яке можна однозначно визначити за допомогою формули першого порядку з однією вільною змінною мовою теорії множин .

Джерела

1. Weisstein, Eric W. Natural Number(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
2. natural number, Merriam-Webster.com, Merriam-Webster, архів оригіналу за 13 грудня 2019, процитовано 4 жовтня 2014
3. W., Weisstein, Eric. Rational Number. mathworld.wolfram.com. Архів оригіналу за 11 грудня 2019. Процитовано 4 грудня 2019.