Williams lahir di Wellington, Selandia Baru dan dididik di Holy Cross Primary School, Seatoun; SS Peter dan Paul School, Lower Hutt; St. Patrick's College, Wellington; dan St. Kevin's College, Oamaru. Ia meraih gelar Bachelor of Commerce di Victoria University, Wellington, dan bekerja selama beberapa tahun sebagai akuntan. Selama masa studinya, ia sering terlibat dalam Catholic Youth Movement (YCW) dan selama periode tersebut, ia bekerja waktu penuh demi gerakan tersebut. Pada 1954, ia memutuskan untuk mengambil studi kependetaan di National Seminary, Holy Cross College, Mosgiel, Dunedin.