Schwartz belajar fisika di Universitas Columbia, New York City, dan menerima Ph.D.nya di sana pada 1958. Ia mengajar di Columbia dari 1958 sampai 1966 dan kemudian merupakan guru besar fisika di Universitas Stanford dari 1966 sampai 1983. Dari 1970 ia merupakan pimpinan Digital Pathways, Inc., perusahaan yang didirikannya untuk menyusun sistem keamanan komputer.
Schwartz menerima Hadiah Nobel untuk riset yang dilakukannya bersama koleganya di Columbia yakni Lederman dan Steinberger yang dilakukan di Laboratorium Nasional Brookhaven 1960-62. Neutrinos hampir tak pernah berinteraksi dengan zat, dan karena itu telah menjadi luar biasa sulit untuk mendeteksinya dalam riset laboratorium. (Diperkirakan bahwa dari contoh 10 miliar neutrino yang berjalan mengelilingi bumi, hanya 1 neutrino akan berinteraksi dengan partikel zat selama seluruh perjalanan). Bertindak berdasarkan usulan Schwartz, 3 penyelidik ini menemukan cara menambah kemungkinan statistik interaksi neutrino dengan menciptakan sinar yang terdiri dari ratusan miliar neutrino dan mengirim sinar melalui detektor zat padat. Untuk mencapainya, para ilmuwan ini menggunakan akselerator partikel untuk menghasilkan aliran proton bertenaga tinggi, yang kemudian ditembakkan pada sasaran yang terbuat dari berilium logam. Bombardemen ini menciptakan aliran partikel-partikel yang berbeda, termasuk yang disebut pion (pi meson) yang, sebagaimana mereka berjalan, hancur di dalam muon (mu meson) dan neutrino. Aliran partikel yang berada dari sasaran berilium kemudian melewati penghalang baja yang tebalnya 13,4 m (44 kaki) yang menyaring seluruh partikel lain selain neutrino. Sinar neutrino murni ini lalu memasuki detektor alumunium besar yang mana sedikit neutrino berinteraksi dengan atom aluminum. Dalam menganalisis interaksi-interaksinya, 3 fisikawan ini menemukan tipe baru neutrino, yang kemudian dikenal sebagai muon neutrino.
