Жан-Мішель Бісмут

Жан-Мішель Бісмут
фр. Jean-Michel Bismut
Народився	26 лютого 1948(1948-02-26)[1] (76 років)  Лісабон, Португалія
Країна	Франція
Діяльність	математик
Галузь	математика
Alma mater	Політехнічна школа, Університет імені П'єра і Марії Кюрі і Гірнича школа Парижа
Науковий ступінь	докторський ступінь[1]
Науковий керівник	Jacques-Louis Lions^d і Jacques Neveu^d[2]
Знання мов	французька
Заклад	Університет Париж XI і Університет Париж-Сакле[3]
Членство	Леопольдина, Французька академія наук, Європейська академія[4], Інститут університетів Франції^d і Національна академія наук США[5]
Родичі	Magda Ericson^d
Нагороди	Премія Ампера^d (1990) The Shaw Prize in Mathematical Sciences^d (2021)
Медіафайли у Вікісховищі

Жан-Мішель Бісмут (26 лютого 1948(1948-02-26) , Лісабон ) — французький математик, який з 1981 р. є професором Університету Париж-Південь. [6] Його математична кар'єра охоплює дві різні галузі математики: теорію ймовірностей і диференціальну геометрію. Ідеї ​​ймовірності відіграють важливу роль у його роботах з геометрії.

Біографія

Ранні роботи Бісмута були пов'язані зі стохастичними диференціальними рівняннями, стохастичного керування і обчисленням Мальявена^[en], в які він зробив фундаментальний внесок.

В 1973 році Бісмут здобув диплом доктора математики в Університеті Париж-VI, його дисертація мала назву «Analyze convexe et probabilités». У своїй дисертації Бісмут встановив стохастичну версію принципу максимуму Понтрягіна в теорії управління шляхом введення та вивчення зворотних стохастичних диференціальних рівнянь, що були відправною точкою інтенсивного дослідження стохастичного аналізу і зараз є основним інструментом у математичних фінансах. [7] [8]

Використовуючи квазіінваріантність броунівської міри, Бісмут запропонував новий підхід до обчислення Мальявена та імовірнісний доказ теореми Германдера. Він встановив своє знамените інтегрування за частинами для броунівського руху на різноманіттях.

З 1984 року Бісмут працює над диференціальною геометрією. Він знайшов доказ рівняння теплопровідності для теореми про індекс Атії–Зінгера та створив локальну версію індексної теореми родин Атії-Зінгера для операторів Дірака, ввівши суперзв'язок Бісмута, який відіграє центральну роль у сучасних аспектах теорії індексів.

Бісмут-Фрід розробив теорію метрики Квіллена^[en] на розшаруванні гладких визначників, пов'язаному з родиною операторів Дірака. Бісмут-Жілле-Суле розробили теорему кривизни для метрики Квіллена про голоморфний визначник прямого зображення шляхом голоморфного власного занурення. Це і формула вкладання Бісмута—Лебо для аналітичного кручення відіграють вирішальну роль у доказі арифметичної теореми Рімана-Роха в теорії Аракелова^[en], в якій аналітичне кручення є істотним аналітичним інгредієнтом у визначенні прямого зображення.

Бісмут дав природну побудову теорії Ходжа, відповідний лапласіан якої є гіпоеліптичним оператором, що діє на повний простір котангенсного розшарування ріманового різноманіття. Цей оператор формально інтерполює між класичним еліптичним лапласіаном на основі та генератором геодезичного потоку. Одним з вражаючих застосувань є явні формули Бісмута для всіх орбітальних інтегралів^[en] при напівпростих елементах будь-якої редуктивної групи Лі.

Нагороди та визнання

• 1984: запрошений науковць в Інституті перспективних досліджень[9];
• 1986: запрошений доповідач з геометрії Міжнародного конгресу математиків (МКМ) у Берклі[10]
• 1998: доповідач на пленарному засіданні МКМ у Берліні.[11][12]
• 1990: премія Ампера^[en], Французька академія наук;
• 1991: член Французької академії наук;
• 2021: премія Шао з математики (спільно з Джеффом Чигером).[13];

Був членом комітету з нагородження медаллю Філдса для МКМ 1990. [14] 1999 — 2006 член виконавчого комітету (2003 — 2006 рік як віце-президент) Міжнародного математичного союзу (IMU). [15] Був редактором Inventiones Mathematicae з 1989 по 1996 рік і головним редактором з 1996 по 2008 [16]

Доробок

• ——— (1973). Conjugate convex functions in optimal stochastic control. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 44 (2): 384—404. doi:10.1016/0022-247X(73)90066-8.
• ——— (1981). Martingales, the Malliavin calculus and hypoellipticity under general Hörmander's conditions. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete. 56 (4): 469—505. doi:10.1007/BF00531428. S2CID 121589373.
• ——— (1984). Large deviations and the Malliavin calculus. Progress in Mathematics. 45, Birkhäuser Boston Inc.: 216 pp.
• ——— (1986). The Atiyah-Singer index theorem for families of Dirac operators: two heat equation proofs. Inventiones Mathematicae. 83: 91—151. Bibcode:1986InMat..83...91B. doi:10.1007/bf01388755. S2CID 122054656.
• ———; Lebeau, G. (1992). Complex immersions and Quillen metrics. Publications Mathématiques de l'IHÉS. 74 (1991): 298 pp.
• ——— (2005). The hypoelliptic Laplacian on the cotangent bundle. Journal of the American Mathematical Society. 18 (2): 379—476. doi:10.1090/S0894-0347-05-00479-0.
• ——— (2011). Hypoelliptic Laplacian and orbital integrals. Annals of Mathematics Studies. 177, Princeton University Press, Princeton: 330 pp. doi:10.1515/9781400840571. ISBN 9781400840571.

Примітки

1. Deutsche Nationalbibliothek Record #141840056 // Gemeinsame Normdatei — 2012—2016.
   d:Track:Q27302d:Track:Q36578
2. Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
   d:Track:Q829984
3. https://www.nasonline.org/about-nas/events/annual-meeting/nas159/2021-ceremony.html
4. www.ae-info.org
   d:Track:Q107213897
5. https://www.nasonline.org/news-and-multimedia/news/2021-nas-election.html — 2021.
6. Jean-Michel Bismut, Département de Mathématique, Université Paris-Sud [Архівовано 2013-01-06 у Archive.is]
7. [Preface by Paul Malliavin, From probability to geometry (I). Volume in honor of the 60th birthday of Jean-Michel Bismut, Astérisque 327, (2009), xv--xvi]
8. [The mathematical work of Jean-Michel Bismut: a brief summary, Astérisque 327, (2009), xxv--xxxvii]
9. Institute for Advanced Study: A Community of Scholars. Архів оригіналу за 22 квітня 2016. Процитовано 26 березня 2022.
10. Bismut, Jean-Michel (1986). Index theorem and the heat equation (PDF). Proceedings of the International Congress of Mathematicians. Т. 1. с. 491—504. Архів оригіналу (PDF) за 4 листопада 2019. Процитовано 26 березня 2022.
11. Bismut, Jean-Michel (1998). Local index theory and higher analytic torsion. Doc. Math. (Bielefeld) Extra Vol. ICM Berlin, 1998, vol. I. с. 143—162. Архів оригіналу за 18 липня 2020. Процитовано 26 березня 2022.
12. List of all ICM plenary and invited speakers since 1897
13. Shaw Prize 2021. Архів оригіналу за 17 лютого 2020. Процитовано 26 березня 2022.
14. IMU Awards and Prizes: Selection Committees. Архів оригіналу за 6 липня 2016. Процитовано 24 липня 2017.
15. IMU Executive Committees 1952-2014. Архів оригіналу за 8 січня 2015. Процитовано 24 липня 2017.
16. Inventiones mathematicae: EDITORIAL BOARD. Архів оригіналу за 1 грудня 2017. Процитовано 26 березня 2022.

Посилання

• Jean-Michel Bismut's Home page [Архівовано 4 березня 2016 у Wayback Machine.]