Trapezoedru pentagonal

Trapezoedru pentagonal
Descriere
Tip	trapezoedru
Fețe	10 romburi
Laturi (muchii)	20
Vârfuri	12
χ	2
Configurația feței	V5.3.3.3
Simbol Schläfli	{ } ⨁ {5}[1]
Simbol Conway	dA5[2]
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	D5d, [2^+,10], (2*5), ordin 20
Grup de rotație	D5, [2,5]^+, (225), ordin 10
Poliedru dual	antiprismă pentagonală
Proprietăți	convex, cu fețe rombice, tranzitiv pe fețe

În geometrie un trapezoedru pentagonal[3] este un romboedru (un poliedru tridimensional cu fețe în formă de romboizi) în care, în plus, toate fețele sunt congruente. Avînd zece fețe, este un decaedru.

Face parte din seria infinită de poliedre duale tranzitive pe fețe ale antiprismelor. Poate fi descompus în două piramide pentagonale și o antiprismă pentagonală la mijloc. De asemenea, poate fi descompus în două piramide pentagonale și un dodecaedru la mijloc.

Zarul cu 10 fețe

Trapezoedrul pentagonal a fost brevetat pentru a fi folosit ca zar cu 10 fețe (adică „echipament de joc”) în 1906.[4] La aceste zaruri forma lor se apropie de cea a octaedrului regulat (care, la rândul său, poate fi folosit ca zar cu 8 fețe).

Brevetele ulterioare privind zarurile cu zece fețe au adus designului de bază perfecționări minore, prin rotunjirea sau trunchierea muchiilor. Acest lucru permite ca zarul să se rostogolească mai ușor, astfel că rezultatul este mai puțin previzibil. Un astfel de rafinament a devenit notoriu la Gen Con din 1980[5] când se credea, incorect, că brevetul acoperea toate variantele zarurilor cu zece fețe.

Aplicația tipică sunt jocurile de societate în care intervin procentele. De obicei zarurile cu zece fețe sunt numerotate de la 0 la 9, deoarece acest lucru permite aruncarea a două pentru a obține un rezultat procentual. În cazul în care un zar reprezintă „zecile”, celălalt reprezintă „unitățile”, prin urmare un rezultat de 7 pe primul și 0 pe cel din urmă ar indica un procent de 70. Un rezultat de dublu zero este de obicei interpretat ca 100. Unele zaruri cu fețe (numite adesea „zaruri procentuale”) sunt vândute în seturi de câte două, unde unul este numerotat de la 0 la 9, iar celălalt de la 00 la 90 în trepte de 10, făcând astfel imposibilă identificarea greșită care este zarul care indică zecile și care indică unitățile. Zarurile cu zece fețe pot fi, de asemenea, numerotate de la 1 la 10 pentru a fi folosite în jocuri în care este de dorit un număr aleatoriu în acest interval, sau zero poate fi interpretat drept 10 în această situație.

• Exemple de zaruri cu 10 fețe
• 
  Zar cu 10 fețe
• 
  Zaruri procentuale
• 
  Zar marcat cu puncte
• 
  Zar marcat cu cifre romane
• 
  Zar chinezesc

Poliedre înrudite

Familia trapezoedrelor n-gonale

Nume trapezoedru	Trapezoedru digonal (tetraedru)	Trapezoedru trigonal	Trapezoedru tetragonal	Trapezoedru pentagonal	Trapezoedru hexagonal	Trapezoedru heptagonal	Trapezoedru octogonal	Trapezoedru decagonal	Trapezoedru dodecagonal	...	Trapezoedru apeirogonal
Imagine										...
Pavare sferică										Pavare plană
Configurația feței	V2.3.3.3	V3.3.3.3	V4.3.3.3	V5.3.3.3	V6.3.3.3	V7.3.3.3	V8.3.3.3	V10.3.3.3	V12.3.3.3	...	V∞.3.3.3

Pavare sferică

Trapezoedru pentagonal sferic

Trapezoedrul pentagonal există și ca pavare sferică, cu 2 vârfuri la poli și celelalte vârfuri egal distanțate deasupra și dedesubtul ecuatorului.

Note

1. en Norman Johnson, Geometries and Transformations, (2018) ISBN: 978-1-107-10340-5 Chapter 11: Finite symmetry groups, 11.3 Pyramids, Prisms, and Antiprisms, Figure 11.3c
2. C100dA5, polyHédronisme v0.2.1, accesat 2022-06-19
3. Cosmin Bahnev, cele mai bune zaruri, Glasul Hunedoarei, 11 noiembrie 2019accesat 2022-06-19
4. U.S. Patent 809293
5. en „Greg Peterson about Gen Con 1980: The big news of the year was that someone had 'invented' the ten-sided die”. Arhivat din original la 14 august 2016. 

Bibliografie

• en Cundy, H. M.; Rollett, A. P. (1981). Mathematical models (ed. 3rd). Tarquin. p. 117. 

Legături externe

• en Generalized formula of uniform polyhedron (trapezohedron) having 2n congruent right kite faces la Academia.edu
• en Eric W. Weisstein, Trapezohedron la MathWorld.
• en Virtual Reality Polyhedra www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra

• Model VRML Arhivat în 24 februarie 2018, la Wayback Machine.
• Conway Notation for Polyhedra Cheie: "dA5"