Decaedru

Zar cu 10 fețe în formă de trapezoedru pentagonal

În geometrie un decaedru este un poliedru cu zece fețe. Există 32 300 decaedre topologic distincte.[1][2]

Multe decaedre cu simetrie mare au de obicei cinci axe de simetrie,[3]. Geometric, niciun decaedru nu este regulat, adică nu există un decaedru ale cărui fețe sunt formate din poligoane regulate și fiecare față și unghi să fie congruente, dar există un decaedru regulat abstract^⁠(d), hemiicosaedrul,[4][5] care constă din zece triunghiuri echilaterale congruente ale poliedrului abstract.[6] Deși nu există un decaedru regulat din punct de vedere geometric, există totuși poliedre semiregulate, adică cu fețe care nu sunt neapărat congruente, dar toate sunt poligoane regulate și toate unghiurile sunt egale.

Cu fețe regulate

Principalele decaedre cu fețe regulate sunt următoarele:[7]. Ultimele patru sunt poliedre Johnson.

Prismă octogonală	Antiprismă pătrată	Prismă octagramică	Tetraedru șanfrenat^⁠(d)	Trapezoedru pătrat cu apexurile trunchiate

Cupolă pătrată	Bipiramidă pentagonală	Prismă pentagonală augmentată	Icosaedru tridiminuat augmentat

Cu fețe neregulate

În tabelul următor sunt date două exemple de decaedre cu fețe neregulate. Trapezoedrul pentagonal este adesea folosit ca zar cu 10 fețe în jocurile de societate.

Trapezoedru pentagonal	Piramidă eneagonală

Poliedru care umple spațiul

Decaedru „zece cu romburi”

Decaedrul „zece cu romburi” este un poliedru care poate umple spațiul, cu simetria D_2d.

Note

1. en Gerard Michon: Counting Polyhedra
2. Șirul A000944 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
3. en J Phys Chem C Nanomater Interfaces. (31 mai 2012). „A New Mechanism of Stabilization of Large Decahedral Nanoparticles”. doi:10.1021/jp3011475. Arhivat din originalul de la 21 decembrie 2021. Accesat în 21 august 2016. 
4. en „The hemi-icosahedron”. Arhivat din originalul de la 29 august 2016. Accesat în 21 august 2016. 
5. en McMullen, Peter; Schulte, Egon (decembrie 2002), „6C. Projective Regular Polytopes”, Abstract Regular Polytopes (ed. 1st), Cambridge University Press, pp. 162–165, ISBN 0-521-81496-0 
6. en N. Wedd (2010). „The hemi-icosahedron”. Regular Map database. weddslist.com. Arhivat din originalul de la 29 august 2016. Accesat în 14 august 2016. 
7. en Eric W. Weisstein, Decahedron la MathWorld.

Legături externe

• Materiale media legate de decaedru la Wikimedia Commons