Potência de dois

Uma potência de dois é qualquer número obtido ao elevar o número dois a uma potência inteira não negativa ou, equivalentemente, é o resultado de multiplicar 2 por si mesmo um número inteiro (e não negativo) de vezes. Note-se que o número 1 é uma potência de dois (a potência zero). As potências de dois se caracterizam por sua representação na forma 100...0 no sistema de numeração binário, da mesma forma que se representam as potências de 10 no sistema de numeração decimal.

Como o número 2 é a base do sistema binário, suas potências são relevantes na ciência da computação. Concretamente, dois elevado à potência n é o número de "palavras" que se pode formar com n bits. É por isto que o maior número inteiro que se pode armazenar em um programa é 1 menos uma potência de dois (um menos porque o menor número não é o 1, mas sim 0).

Um número primo que é uma potência de dois menos um (por exemplo, 31 = 2^5 − 1) recebe o nome de primo de Mersenne, enquanto que um número primo que é um mais uma potência de dois (como 257 = 2^8 + 1) recebe o nome de número primo de Fermat. Uma fração cujo denominador seja uma potência de dois é denominada fração diádica.

As 100 primeiras potências de dois

76 (2^0=1), 52 (2^1=2), 04, 08 / 16, 32, 64, 28 / 56, 12, 24, 48 / 96, 92, 84, 68 / 36, 72, 44, 88

2^0	1		2^20	1.048.576		2^40	1.099.511.627.776		2^60	1.152.921.504.606.846.976		2^80	1.208.925.819.614.629.174.706.176
2^1	2		2^21	2.097.152		2^41	2.199.023.255.552		2^61	2.305.843.009.213.693.952		2^81	2.417.851.639.229.258.349.412.352
2^2	4		2^22	4.194.304		2^42	4.398.046.511.104		2^62	4.611.686.018.427.387.904		2^82	4.835.703.278.458.516.698.824.704
2^3	8		2^23	8.388.608		2^43	8.796.093.022.208		2^63	9.223.372.036.854.775.808		2^83	9.671.406.556.917.033.397.649.408
2^4	16		2^24	16.777.216		2^44	17.592.186.044.416		2^64	18.446.744.073.709.551.616		2^84	19.342.813.113.834.066.795.298.816
2^5	32		2^25	33.554.432		2^45	35.184.372.088.832		2^65	36.893.488.147.419.103.232		2^85	38.685.626.227.668.133.590.597.632
2^6	64		2^26	67.108.864		2^46	70.368.744.177.664		2^66	73.786.976.294.838.206.464		2^86	77.371.252.455.336.267.181.195.264
2^7	128		2^27	134.217.728		2^47	140.737.488.355.328		2^67	147.573.952.589.676.412.928		2^87	154.742.504.910.672.534.362.390.528
2^8	256		2^28	268.435.456		2^48	281.474.976.710.656		2^68	295.147.905.179.352.825.856		2^88	309.485.009.821.345.068.724.781.056
2^9	512		2^29	536.870.912		2^49	562.949.953.421.312		2^69	590.295.810.358.705.651.712		2^89	618.970.019.642.690.137.449.562.112
2^10	1.024		2^30	1.073.741.824		2^50	1.125.899.906.842.624		2^70	1.180.591.620.717.411.303.424		2^90	1.237.940.039.285.380.274.899.124.224
2^11	2.048		2^31	2.147.483.648		2^51	2.251.799.813.685.248		2^71	2.361.183.241.434.822.606.848		2^91	2.475.880.078.570.760.549.798.248.448
2^12	4.096		2^32	4.294.967.296		2^52	4.503.599.627.370.496		2^72	4.722.366.482.869.645.213.696		2^92	4.951.760.157.141.521.099.596.496.896
2^13	8.192		2^33	8.589.934.592		2^53	9.007.199.254.740.992		2^73	9.444.732.965.739.290.427.392		2^93	9.903.520.314.283.042.199.192.993.792
2^14	16.384		2^34	17.179.869.184		2^54	18.014.398.509.481.984		2^74	18.889.465.931.478.580.854.784		2^94	19.807.040.628.566.084.398.385.987.584
2^15	32.768		2^35	34.359.738.368		2^55	36.028.797.018.963.968		2^75	37.778.931.862.957.161.709.568		2^95	39.614.081.257.132.168.796.771.975.168
2^16	65.536		2^36	68.719.476.736		2^56	72.057.594.037.927.936		2^76	75.557.863.725.914.323.419.136		2^96	79,228,162,514,264,337,593,543,950,336
2^17	131.072		2^37	137.438.953.472		2^57	144.115.188.075.855.872		2^77	151.115.727.451.828.646.838.272		2^97	158,456,325,028,528,675,187,087,900,672
2^18	262.144		2^38	274.877.906.944		2^58	288.230.376.151.711.744		2^78	302.231.454.903.657.293.676.544		2^98	316,912,650,057,057,350,374,175,801,344
2^19	524.288		2^39	549.755.813.888		2^59	576.460.752.303.423.488		2^79	604.462.909.807.314.587.353.088		2^99	633,825,300,114,114,700,748,351,602,688

Potência de 1024

2^0	=	1	= 1000^0
2^10	=	1 024	≈ 1000^1
2^20	=	1 048 576	≈ 1000^2
2^30	=	1 073 741 824	≈ 1000^3

1 024 000 20 480 4 096	2^10 × 1000 2^11 × 10 2^12 × 1		2^20 × 1000 2^21 × 10 2^22 × 1	1 048 576 000 20 971 520 4 194 304
1 048 576	2^20		2^30	1 073 741 824

Ver também

• Logaritmo binário
• Conjunto de partes
• Número perfeito