カタランの立体

カタランの立体 (Catalan solid) は、半正多面体(アルキメデスの立体)の双対である。アルキメデス双対 (Archimedean dual) とも言う。半正多面体が13種類あるため、カタランの立体も13種類ある。

カタランとは、ベルギー数学者ウジェーヌ・カタラン (Eugène Charles Catalan) のことで、1865年にこの図形について最初に記述した。

性質

半正多面体の双対であることから、多くの性質は半正多面体の性質と対応している。

半正多面体は頂点形状合同であるため、カタランの立体はが合同である。ただし、半正多面体は2種類の面を持つため、カタランの立体の面は正多角形ではなく、したがって、一様多面体ではない。

半正多面体のの長さが等しいことより、カタランの立体は全ての二面角が等しい。

半正多面体同様、2種類はカイラルで、鏡像の区別がある。

半正多面体が外接球面を持つ一方、カタランの立体は内接球面を持つ。

一覧

名前 投影図 動画 双対



面の形状 対称性
三方四面体 切頂四面体 12 18 8 二等辺三角形
V3.6.6
Td
菱形十二面体 Rhombic dodecahedron 立方八面体 12 24 14 菱形
V3.4.3.4
Oh
三方八面体 切頂六面体 24 36 14 二等辺三角形
V3.8.8
Oh
四方六面体 切頂八面体 24 36 14 二等辺三角形
V4.6.6
Oh
凧形二十四面体 斜方立方八面体 24 48 26 凧形
V3.4.4.4
Oh
六方八面体 斜方切頂立方八面体 48 72 26 三角形
V4.6.8
Oh
五角二十四面体 変形立方体 24 60 38 2辺と3辺が等しい五角形
V3.3.3.3.4
O
菱形三十面体 二十・十二面体 30 60 32 菱形
V3.5.3.5
Ih
三方二十面体 切頂十二面体 60 90 32 二等辺三角形
V3.10.10
Ih
五方十二面体 切頂二十面体 60 90 32 二等辺三角形
V5.6.6
Ih
凧形六十面体 斜方二十・十二面体 60 120 62 凧形
V3.4.5.4
Ih
六方二十面体 斜方切頂二十・十二面体 120 180 62 三角形
V4.6.10
Ih
五角六十面体 変形十二面体 60 150 92 2辺と3辺が等しい五角形
V3.3.3.3.5
I

Read other articles:

OnePlus 6Phablet ProduttoreOnePlus Presentazione16 maggio 2018 Inizio vendita22 maggio 2018 PredecessoreOnePlus 5T SuccessoreOnePlus 6T ComunicazioneRetiGsm:Quad Band (850/900/1800/1900) ConnettivitàWi-Fi: 802.11 a/b/g/n/ac; Bluetooth: 5.0 con A2DP/LE/aptX; USB: Type-C 2.0; GPS:A-GPS/GLONASS/BeiDou/Galileo SoftwareSistema operativoAndroid 9.0.3 Pie OxygenOS (introdotto sul mercato con 8.1) HardwareSoCSnapdragon 845 Qualcomm SDM845, 4x 2.8 GHz Kryo + 4x 1.8 GHz Kryo, 64 Bit RAM6 GB e 8 GB GPUAdr…

This is a list of the first minority male lawyer(s) and judge(s) in New Jersey. It includes the year in which the men were admitted to practice law (in parentheses). Also included are other distinctions such as the first minority men in their state to graduate from law school or become a political figure. Firsts in New Jersey's history Joseph H. Rodriguez: First Hispanic American male Judge of the U.S. District Court for the District of New Jersey (1985) Lawyers First African American male: Geor…

محتوى هذه المقالة بحاجة للتحديث. فضلًا، ساعد بتحديثه ليعكس الأحداث الأخيرة وليشمل المعلومات الموثوقة المتاحة حديثًا. سجّل سانشيز 41 هدفاً دولياً في 124 مباراة دولية. أليكسيس سانشيز هو لاعب كرة قدم تشيلي دولي محترف يمثِّلُ المنتخب التشيلي كمهاجم، سجَّل 41 هدفاً في 124 لقاء.[1]…

本條目存在以下問題,請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。 此條目需要編修,以確保文法、用詞、语气、格式、標點等使用恰当。 (2013年8月6日)請按照校對指引,幫助编辑這個條目。(幫助、討論) 此條目剧情、虛構用語或人物介紹过长过细,需清理无关故事主轴的细节、用語和角色介紹。 (2020年10月6日)劇情、用語和人物介紹都只是用於了解故事主軸,輔助讀…

Національний академічний театр опери та балету України імені Т. Г. Шевченка Національна опера України ім. Т. Г. Шевченка Національна опера України ім. Т. Г. Шевченка Координати: 50°26′48″ пн. ш. 30°30′45″ сх. д. / 50.44667° пн. ш. 30.51250° сх. д. / 50.44667;…

تازة كند شش مال تقسيم إداري البلد إيران  إحداثيات 37°44′00″N 44°50′23″E / 37.7333°N 44.8397°E / 37.7333; 44.8397   تعديل مصدري - تعديل   تازة كند شش‌ مال هي قرية في مقاطعة أرومية، إيران. عدد سكان هذه القرية هو 50 في سنة 2006.[1] مراجع ^ تعداد سكان جمهورية إيران الإسلامية، 1385 / 2006. …

Empress XiaoshuruiEmpress consort of the Qing dynastyTenure12 February 1796 – 5 March 1797PredecessorEmpress NaraSuccessorEmpress XiaoheruiBorn(1760-10-02)2 October 1760(乾隆二十五年 八月 二十四日)Died5 March 1797(1797-03-05) (aged 36)(嘉慶二年 二月 七日)Forbidden City, BeijingBurialChang Mausoleum, Western Qing tombsSpouse Jiaqing Emperor ​ ​(m. 1774⁠–⁠1797)​IssueSecond daughterDaoguang EmperorPrincess Zhuangjing …

Ciclo empirico secondo Adriaan de Groot Con il termine ricerca empirica (dal greco εμπειρια, ovvero esperienza), in filosofia — e non solo —, s'intende un tipo di ricerca che basa le conclusioni sull'osservazione diretta o indiretta dei fatti. Lo studio di questo metodo di ricerca parte sempre da un fenomeno e si sviluppa con una analisi successiva ai fatti. L'osservazione è dunque la prova della realtà: da essa il ricercatore ricava le proprie deduzioni e su di essa basa i test. L…

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018) 43°24′54″N 3°48′18″W / 43.415°N 3.805°W / 43.415; -3.805 بيدروسا   الإحداثيات 43°24′54″N 3°48′18″W / 43.415°N…

Electro-mechanical keyboard musical instrumentNot to be confused with electronic piano or digital piano. This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Electric piano – news ·…

Russian politician In this name that follows Eastern Slavic naming customs, the patronymic is Ivanovich and the family name is Vasiliev. You can help expand this article with text translated from the corresponding article in Russian. (April 2024) Click [show] for important translation instructions. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revise errors as necessary and confirm that the translation is accurate,…

التكوين الاجتماعي للسعوديةخيالة عرب سعوديون في قرية الغضا قرب مدينة عنيزة بمنطقة القصيمالتعداد الكليالتعداد 32,175,224 [1]مناطق الوجود المميزةالبلد السعودية اللغات الغالبية : اللغة العربية وتنقسم إلى عدة لهجات : لهجات السعودية و هناك أقليات لغوية : اللغة المهرية ، ا…

For related races, see 2012 United States House of Representatives elections. 2012 United States House of Representatives elections in Oklahoma ← 2010 November 6, 2012 (2012-11-06) 2014 → All 5 Oklahoma seats to the United States House of Representatives   Majority party Minority party   Party Republican Democratic Last election 4 1 Seats won 5 0 Seat change 1 1 Popular vote 856,872 410,324 Percentage 64.62% 30.95% Swing 0.88% 3.…

Australian rules footballer Australian rules footballer Sam Iles Iles playing for Gold Coast in 2012Personal informationFull name Sam IlesDate of birth (1987-06-19) 19 June 1987 (age 36)Original team(s) Tassie Mariners (N U/18 Championships)Draft No. 2, 2006 Pre-season draft, (Collingwood)No. 3, 2010 Rookie draft, (Gold Coast)Height 185 cm (6 ft 1 in)Weight 83 kg (183 lb)Position(s) MidfielderPlaying career1Years Club Games (Goals)2006–2007 Collingwood 07 0(0…

Навчання з евакуації пораненого військового Особи з інвалідністю внаслідок війни — військовослужбовці, учасники бойових дій, які отримали поранення, контузію, каліцтво, захворювання при захисті Батьківщини чи виконанні військових обов'язків, визначених законодавством …

Ferdinand Löwe. Ferdinand Löwe (Vienna, 19 febbraio 1865 – 6 gennaio 1925) è stato un direttore d'orchestra austriaco. Indice 1 Biografia 2 Bruckner 3 Note 4 Altri progetti 5 Collegamenti esterni Biografia Löwe nacque a Vienna dove, assieme a Monaco di Baviera, si svolgerà gran parte della sua carriera. Dal 1896 Löwe diresse la Kaim Orchestra, oggi Münchner Philharmoniker, dove tornò dal 1908 al 1914.[1] Nel 1900 Löwe fondò e diresse la Wiener Concertvereinsorchester, oggi Wi…

Public school in Godalming, Surrey, England This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Charterhouse School – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (July 2023) (Learn how and when to remove this message) CharterhouseCharterhouse School in 2013AddressCharterhouse RoadGodalming, Surrey, GU7 2DXUnited Ki…

Railway station in East Sussex, England CooksbridgeThe platforms at Cooksbridge, looking northwestGeneral informationLocationCooksbridge, Lewes District, East SussexEnglandCoordinates50°54′14″N 0°00′32″W / 50.904°N 0.009°W / 50.904; -0.009Grid referenceTQ400134Managed bySouthernPlatforms2Other informationStation codeCBRClassificationDfT category F2HistoryOriginal companyLondon, Brighton and South Coast RailwayPre-groupingLondon, Brighton and South Coast Railwa…

Reverse of a categorical or hypothetical proposition Logical connectives AND A ∧ B {\displaystyle A\land B} , A ⋅ B {\displaystyle A\cdot B} , A B {\displaystyle AB} , A & B {\displaystyle A\&B} , A & & B {\displaystyle A\&\&B} equivalent A ≡ B {\displaystyle A\equiv B} , A ⇔ B {\displaystyle A\Leftrightarrow B} , A ⇋ B {\displaystyle A\leftrightharpoons B} implies A ⇒ B {\displaystyle A\Rightarrow B} , A ⊃ B {\dis…

Obscene hand gesture For fingers in general, see Finger. For other uses, see Finger (disambiguation). Person giving the middle finger In Western culture, the finger, or the middle finger (as in giving someone the (middle) finger, flipping the bird[1] or flipping someone off)[1] is an obscene hand gesture. The gesture communicates moderate to extreme contempt, and is roughly equivalent in meaning to fuck you, fuck me, shove it up your ass/arse, up yours, or go fuck yourself. It is…