Force vive (physique)

La force vive (ou les forces vives ou vis viva en latin) est une notion de physique qui, en histoire des sciences, fut au centre de la première théorie de l'énergie conçue comme force en action au sein des corps. Elle est quantitativement égale à m·v^2 (masse du corps multipliée par le carré de sa vitesse), de même que l'énergie. Du XVII^e au XIX^e siècle, cette grandeur a d'abord désigné l'énergie liée au mouvement, particulièrement l'énergie cinétique (quantitativement au facteur 1/2 près), puis elle a été identifiée à la quantité qui reste invariante dans les transformations de la matière.

Cette théorie de la force en action dans la matière a été initiée par Leibniz, publiquement à partir de 1686. Son concept était celui de « Force absolue », c'est-à-dire intrinsèque au corps, qu'il divisait en « force vive » (énergie cinétique) et « force morte » (énergie potentielle). Il y ajoutait la définition de l'Action[a] physique, qui est ce qu'il appelait la Force ou énergie multipliée par la durée.

Ces théories, regroupées dans une science nouvelle que Leibniz appelait la « Dynamique », révisaient l'étude par Descartes du mouvement et de sa conservation. Elles ont ensuite été développées par Jean Bernoulli et son fils Daniel. Mais comme elles rejetaient le principe cartésien de réduction des corps à leur étendue, elles se sont heurtées à une opposition des cartésiens, puis des adeptes de la mécanique ne considérant que les effets, ce qui a donné lieu à la célèbre Querelle des forces vives. Elles ont repris de la vigueur au XVIII^e siècle avec le développement du principe de moindre Action, et davantage lorsqu'il s'est avéré au XIX^e siècle que cette même quantité m·v^2 se conserve également dans les transformations de la matière, par exemple lors de la conversion d'un mouvement mécanique en chaleur.

Quoique encore utilisée par Poincaré et par Max Planck au début du XX^e siècle, l'expression force vive a été supplantée par celles d'énergie et de travail mécanique. En outre, comme théorie de la force au sein de la matière, elle se présente comme une étude des causes fondamentales des phénomènes physiques, considérations causales réputées par beaucoup de physiciens comme étant philosophiques, voire métaphysiques ou inutiles. On observe cependant en biologie un renouveau d'intérêt pour ce point de vue.

Origine

L'étude du mouvement avait été au centre des travaux d'Aristote comme de la scholastique. Descartes la renouvela profondément en cherchant à quantifier les lois du mouvement. Reprenant l'idée que quelque chose se conserve dans les chocs, il l'identifiait à une grandeur mesurable, la « quantité de mouvement[1] », soit la masse multipliée par sa vitesse : m·v.

Mais Huygens (dès 1652[2] quoique publié en 1669[3]) puis Wallis et Wren remarquèrent que cette « quantité de mouvement » ne se conserve que lorsqu'on abstrait les mouvements relatifs[4] ; qu'elle est une grandeur non-directionnelle, et que pour obtenir la quantité qui se conserve dans tous les cas, il faut faire intervenir la vitesse à la puissance deux, soit m·v^2.

Telle qu'énoncée par Huygens, cette conservation de m·v^2 n'était regardée que comme un simple théorème de mécanique[5]. Huygens n'y voyait rien, et se refusait à y voir rien de substantiel[6],[7]. Leibniz au contraire utilise cette quantité pour étayer ses conceptions. Rejetant l'idée que les corps sont inertes, il les supposait animés par des mouvements et forces internes[8]. Cela paraissait manifeste dans l'expérience du pendule de Galilée dont le poids, par la vitesse acquise, peut remonter à la hauteur d’où il tombe. Il eut l'audace de voir dans cette quantité m·v^2 ce qu'Aristote cherchait sous le nom d’energeia et les scolastiques sous les divers noms de leurs forces : Vis, Virtus, Impetus. Cependant il leur substituait un objet physique mathématisable, dont on peut observer et mesurer les effets.

Avec m·v^2 au lieu de la quantité de mouvement, Leibniz validait la recherche principale de Descartes, qui était d'identifier la quantité qui doit rester constante dans l'univers. Poincaré dit que « quoique faux, le principe de Descartes a une grande importance historique ; il a préparé et conduit Leibnitz à la considération de la force vive[9] ».

Terminologie

Leibniz utilisait différentes expressions, selon l'évolution de sa pensée et selon ses correspondants. Ces expressions sont interprétées parfois différemment par les auteurs, ou remplacées par d'autres qui ont le même sens[b]. Le point essentiel demeure que, dans les dernières années du XVII^e siècle, sont alors définis et distingués ce qui est aujourd'hui nommé énergie – énergie cinétique – énergie potentielle – et Action au sens physique.

Globalement on peut retenir que le mot « force » est identifié par Leibniz à la quantité m·v^2, c'est-à-dire à l'énergie, et que ce concept leibnizien de la « force » restera employé au long du XIX^e siècle par beaucoup d'auteurs. En sont à peu près synonymes chez Leibniz les expressions « force absolue », « force motrice » et « puissance motrice »[c]. Par contre « Force vive » et « Force morte » ont un sens plus précis, désignant en mécanique ce que nous appelons énergie cinétique[10] et énergie potentielle. Enfin « Action » désigne chez lui la même chose qu'aujourd'hui, une énergie multipliée par une durée ; Leibniz l'appelle aussi « action motrice » et dit qu'elle n'est « rien d'autre que l'exercice de la force[11] », « la nature abstraite de la force ne consistant qu’en cela[12] ».

L'expression « force vive » (qui semble n'avoir été introduite qu'en 1695 et en latin : « vis viva »[13]) eut un vif succès et est souvent employée au sens large, au sens d'énergie. Thomas Young le dit explicitement lorsqu'il introduit le mot energy en 1807[14] :

« Le terme energy peut être appliqué au produit de la masse d'un corps par le carré de sa vélocité… Ce produit a été appelé la force vive… Leibniz, Smeaton et beaucoup d'autres estimaient la force d'un corps en mouvement par le produit de sa masse par le carré de sa vitesse. »

Le mot « énergie » apparaît chez Leibniz, dans le même sens mais en grec : « ἐνέργεια », energeia[15], qui depuis Aristote signifie « force en action[16] ». Le mot énergie apparaît en français en 1717, dans une lettre de Jean Bernoulli, au sens de travail mécanique, selon Varignon[17]. Mais son emploi ne se généralise qu'à partir de 1850[18] et, en France, il ne devient fréquent dans la littérature scientifique qu'à partir de 1875[19], les auteurs continuant à employer l'expression force vive. — Quelle que soit les mots employés, énergie et force leibnizienne (force vive + force morte) sont des concepts identiques. Sauf qu'avant l'apparition de la thermodynamique, cette notion n'appartenait qu'à la mécanique.

Pour clarifier l'expression « force absolue », René Dugas dit qu'il « faut se garder de confondre l'absolu au sens de Leibniz qui, dans sa pensée, se réfère à ce qu'il doit y avoir d'intrinsèque dans les corps, avec les absolus newtoniens, temps et espace »[20].

Le mot « Dynamique », forgé en 1690[21], désigne initialement la science du mouvement telle que la conçoit Leibniz, basée sur ses concepts « de la puissance et de l'Action[22] » ; ce qui est différent du sens actuel en physique (voir ci-dessous).

La notion de « travail mécanique » ou en Angleterre « mechanical work (en)[23] » est introduite par Coriolis en 1826, lors de l'étude du fonctionnement des machines : c'est l'effet mécanique de l'énergie consommée par une machine pour exécuter un travail utile[24]. Définie comme l'intégrale de la force-newtonienne sur la distance, elle a permis, longtemps après la mort de Newton[23], l'introduction et la généralisation de l'utilisation de la quantité m·v^2 dans la mécanique rationnelle anglaise.

De la force vive à l'énergie

Leibniz, Démonstration courte d'une erreur considérable de M. Descartes, Nouvelles de la république des lettres, 1686.

La notion de force leibnizienne est au fond et quantitativement identique à ce qu'on appelle énergie en physique actuelle. Cependant un long chemin mène des raisonnements spéculatifs et premiers travaux mathématiques du XVII^e siècle, aux généralisations établies par la théorie, par l'expérience et par l'industrie contemporaines. Au début les considérations spéculatives prennent une grande place, elles sont par la suite comme oubliées au profit des règles mathématiques qui demeurent[d].

Au début des années 1670, Leibniz adhérait aux idées atomistes proches de celles de Sennert ou Gassendi. Mais il trouvait qu'il y manque quelque chose pour assurer l'unité et l'individualité des corps, parce « qu’il est impossible de trouver les principes d’une véritable unité dans la matière seule, ou dans ce qui n’est que passif[25] ». De même pour la conservation et la résistance[26]. Ce quelque chose qui assure la cohésion des éléments, il lui donne d'abord le nom des anciens Grecs : forme substantielle, puis il le conçoit comme force active, et l'identifie à la quantité m·v^2 en 1678[27].

En 1686 (année où est publié l'exposé de sa théorie de l'intégration) Leibniz le rend public dans un article provocateur pour les académiciens de Paris[28], qui attaquait le principe de conservation de la quantité de mouvement de Descartes[29] et donc les bases de sa physique. Il procédait à partir du fait admis, y compris par Descartes, qu'il faut la même force pour élever un corps d'un kg à la hauteur de quatre mètres qu'un corps de quatre kg à la hauteur d'un mètre, et donc que s'« il est bien raisonnable que la même force se conserve toujours dans l’univers[30] », la vitesse doit intervenir au carré dans l'estimation de cette « force motrice » différente de sa quantité de mouvement. Tel fut le début de l'exposé de ce qui deviendra la théorie physique de l'activité de la matière.

Il développe ensuite ses idées dans plusieurs textes et de nombreuses lettres[31]. Dans l'une, adressée à Arnauld, il distingue dès 1686 les forces mortes (« lorsque deux corps sont comme en balance, car alors les premiers efforts que l’un fait sur l’autre sont toujours morts ») de la force absolue (celle « des corps qui ont quelque impétuosité »)[32],[33] et qu'il se sert déjà de l'argument de l'impossibilité du mouvement perpétuel[34].

Des historiens des sciences date de 1689-1690 la phase suivante[35]. Leibniz développe alors ses premières idées au sein d'une science nouvelle, qu'il appelle la « Dynamique ». Elle se présente comme un complément de la mécanique, distinct de la statique, basé sur des principes nouveaux et plus généraux[36]. L'introduction d'une nouvelle quantité qui se conserve, l'Action, en est la caractéristique majeure. Cette nouvelle quantité, m·v^2·t, appréhende la force avec sa durée, car la durée est nécessaire à la production d'un effet. Ce qui lui permet de définir une nouvelle conservation, la « conservation de l'action motrice », qui est le plus essentiel principe leibnizien de conservation[37]. Sa supériorité vient de ce qu'elle dépasse par sa généralité les conservations antérieures, plus profond que la conservations de la force motrice ou vive, qui elle-même dépassait déjà la relativité vectorielle de la conservation de la quantité de progrès sous-tendant les lois du choc établies en 1669 par Huygens, Wallis et Wren[38].

Cette notion d'Action prendra une importante exceptionnelle avec le développement du principe de moindre Action et, plus tard, la découverte du quantum élémentaire d'Action.

En 1695 vient la démonstration de la relation entre force vive et force morte ou statique, que Dugas dit être le grand titre de gloire de Leibniz en dynamique (voir ci-dessous). Mais Leibniz a d'autres obligations[e] et le mauvais accueil fait à sa théorie de la force l'a « dégoûté[40] » d'en donner la seconde partie qui devait développer le concept d'Action[41].

En 1698 Leibniz a la satisfaction de voir Malebranche réviser complètement ses lois du mouvement selon ses vues[42]. Les travaux qu'il donnera ensuite seront plus spéculatifs, jusqu'à aboutir à la Monadologie[43]. Mais la relève est assurée par ses correspondants : les Bernoulli, qui les premiers développent son algorithme différentio-intégral en l'appliquant à des problèmes physiques ; Varignon, proche de Malebranche ; Gravesande, qui expérimente et confirme m·v^2 ; Christian Wolff, qui fait connaître la théorie de l'Action[44] et influencera durablement l'Allemagne.

XVIII et XIX^e siècles

Au milieu du XVIII^e siècle le développement mathématique de ces théories physiques prend un essor décisif avec l'établissement du principe de moindre Action par deux élèves de Jean Bernoulli[45], Maupertuis[46] et surtout Euler qui en donne l'exposé mathématique[47], comprend qu'il s'agit d'un principe extrémal (ainsi que Leibniz l'avait annoncé à Varignon[48]) et inaugure l'approche par variations.

Cette approche par variation est ensuite finalisée par Lagrange, qui la dégage de toute considération métaphysique[49] ; par Lazare Carnot, qui traite du choc des corps durs avec changements brusques[50] ; par Poisson, qui revient à l'optique[51] ; enfin par Hamilton, qui lui donne sa forme actuelle[52].

Avec ce principe, la quantité d'Action qui était pour Leibniz ce en quoi consiste « la nature abstraite de la force ou energeia[12] » s'est avérée être l'une des plus importantes de la physique, tandis que la moindre Action est non seulement un moyen d’investigation fécond mais aussi le « seul principe fondamental qui ait résisté à toutes les révolutions de la physique : valable dans la science newtonienne, il l’est encore dans la théorie relativiste et quantique[53] ».

L'autre développement important concerne le principe de conservation. À Jean Bernoulli revient de lui avoir donné le nom de « principe de la conservation des forces vives » et d'en avoir montré l'utilité pour résoudre des problèmes difficiles[54], notamment avec son principe des puissances virtuelles, et le problème inverse des forces centrales[45]. De son côté Varignon développe d'autres formulations mathématiques, dont il discute avec Leibniz dans une savoureuse correspondance en français qui révèle les combats au sein de l'Académie de Paris[55]. Puis Daniel Bernoulli applique les forces vives aux mouvements des fluides dans des vases[54], ainsi qu'aux mouvements des corps célestes[56], jusqu'à le généraliser à la plupart des mouvements des corps[57],[58] et même ébaucher la théorie cinétique de l’élasticité des gaz[59]. Sa spécificité était d'introduire dans ses équations la force accélératrice et la distance des corps entre eux, retrouvant ainsi les formulations newtoniennes, ce que poursuit Lagrange dans sa Mécanique analytique de 1788. Enfin Coriolis jette un pont entre la mécanique rationnelle des mathématiciens et la mécanique pratique des ingénieurs en introduisant le coefficient 1/2 dans l’expression de la force vive[60],[61] ; s'il introduit l'expression « travail mécanique » en 1826[61], il utilise l'expression force vive, et non énergie cinétique, encore en 1844 dans son Traité de la mécanique des corps solides[62].

Le principe de conservation de m·v^2 était jusque-là limité à la mécanique. La mise en évidence entre 1842 et 1849 par Mayer[63] et Joule[64] de l'équivalence entre travail mécanique et chaleur montre que le principe de conservation s'applique à plusieurs formes de la matière et qu'il sert de règle pour la quantification de ses transformations : Mayer établit ainsi que la chute d’un poids d'une hauteur de 369 m environ correspond la quantité de chaleur nécessaire pour élever de 0° à 1° la température d’un même poids d'eau[65]. L'extraordinaire extension acquise alors par la loi de conservation explique qu'elle soit parfois attribuée à Mayer[66].

De fait, la naissance de la thermodynamique consacre le principe de conservation : il devient son premier principe. Nommée « thermodynamic » par Thomson Lord Kelvin en 1849[67]), cette science affermit le concept de force interne de la matière, car elle est « la science qui regarde et explique tous les phénomènes de la nature sous le dôme de l'énergie et de ses transformations[68] ». — Thomson, le grand savant anglais, parle généralement d'énergie et à l'occasion de force vive[f] ; Helmholtz, le grand savant allemand, continue à parler de force vive (« lebendige Kraft »), mais tous deux parachèvent le développement des conceptions introduites par Leibniz en 1686.

Particularités

Formulations mathématiques

Comme Descartes, Leibniz admet que quelque chose doit rester invariable dans l'univers. Mais, remarquant que le carré de la vitesse d'un point est la somme des carrés des composantes de direction arbitraire[69], Leibniz en conclut que dans un système où les vitesses ont des directions quelconques, c'est la somme ${\displaystyle \sum m_{i}}$·${\displaystyle v_{i}^{2}}$ qu'il faut considérer, la Force vive, et non la somme ${\displaystyle \sum m_{i}}$·${\displaystyle v_{i}}$ qui est la Quantité de mouvement de Descartes.

Cette quantité a été introduite en mécanique anglaise après 1826[23] sous le nom de Work (travail mécanique), en multipliant la force accélératrice de Newton ${\displaystyle F}$ par la longueur ${\displaystyle s}$ parcourue dans la direction de la force, ce qui aboutit au même mathématiquement :

${\displaystyle W=F}$·${\displaystyle s}$
ou ${\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}=\int {\overrightarrow {F}}.{\overrightarrow {ds}}}$.

Conception de la matière

La théorie de la force interne est liée à la conception leibnizienne de la matière et de son organisation interne. Cette conception (peut-être inspirée par Glisson[70] et des platoniciens de Cambridge, ainsi que par le système de Malpighi[71]) est résumée par Jean Bernoulli lorsqu'il décrit la matière comme étant fluide, formée de particules indépendantes qui « ont pu s'amasser en de petites molécules élémentaires » dont sont formés les corps, qu'ils soient liquides, ou mous, ou plus ou moins durs, selon « les différentes figures et les divers mouvements de ces molécules élémentaires »[72]. « La matière étant actuellement sous-divisée sans fin[73] », tout corps est conçu comme fait d'éléments, qui sont eux-mêmes faits d'éléments plus petits, chacun étant une « machine » par rapport à ses éléments plus petits, et au fond n'y a que « principe d'action[74] ».

Cette représentation de l'organisation de la matière (semblable à celle décrite par François Jacob en biologie[75]) permettait à Leibniz de résoudre le problème qui était au centre de sa réflexion depuis sa thèse universitaire sur le principe d'individuation (1663)  : ce qui fait l'unité d'un être ou d'un organisme[g], son principe d'individuation, ce qui fait qu'un tout est un et davantage qu'une collection, davantage que la somme de ses parties, irréductible au mécanisme de l'horloge d'un horloger. Pour cela il rejetait l'idée que les corps sont inertes. Il postulait qu'ils sont animés par une ou des forces internes[8] – ce qui paraissait déjà manifeste dans l'expérience du pendule de Galilée dont le poids, par la vitesse acquise, peut remonter à la hauteur d’où il tombe – il affirmait que « l’être est un pour autant qu’il est également actif[76] ».

Algorithme différentio-intégral et force vive

Le premier texte de Leibniz concernant la force m·v^2 date de 1686[77] et c'est l'année de la publication de sa théorie de l'intégration[78] qui complétait son article sur les différentielles paru deux ans plus tôt. Cette concomitance n'est guère un hasard, car son « algorithme[79] » différentio-intégral épouse sa conception de la matière. Jean Bernoulli dit que sa théorie de la force interne « ne peut manquer d'être considéré comme de la plus haute vérité par tous ceux qui ont appris, de part notre géométrie intérieure nouvelle, à comprendre comment un quantum quelconque naît de la composition d'une infinité de différentielles, et toute différentielle d'une infinité d'autres, et à leur tour chacune de celles-ci d'autres encore à l'infini[80] ». De l'analyse infinitésimale, Carnot dit qu'« en décomposant, pour ainsi dire, les corps jusques dans leurs éléments, elle semble en avoir indiqué la structure intérieure et l'organisation[81] ».

En fait Leibniz a repensé les lois du mouvement dans l'esprit de son nouveau calcul[82]. Reprenant cette idée de Galilée[83], que le repos peut être considéré comme une « rapidité infiniment petite ou une lenteur infinie[84] », il montre que la force vive est comme une intégration de forces mortes : « La force vive... naissant par le résultat d'une infinité de degrés de forces mortes, est à leur égard comme la superficie est à la ligne[85] ». Ainsi « la loi de la statique s'applique aux différentielles, celle de la dynamique aux intégrales[86] ».

Ce que René Dugas commente ainsi : « Cette loi des forces vives, véritable pont jeté entre l'énergie cinétique d'une masse en mouvement et la force statique qui lui est appliquée, que nous écrivons aujourd'hui : ${\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}=\int {\overrightarrow {F}}.{\overrightarrow {ds}}}$ , constitue le grand titre de gloire de Leibniz en dynamique[87] ».

Espace et temps

La conception de l'espace a été un moyen de promotion de la théorie des forces vives, par l'opposition marquée de Leibniz à celle de Descartes, qui affirmait que l'essence des corps consiste en la spatialisation[88]. Ce que Leibniz récusait, car l'espace et ses propriétés géométriques n'ont rien pour assurer l'individualité, pas plus que les “atomes” (« petits corps d’une dureté insurmontable[89] ») ne peuvent à eux seuls expliquer l'unité de l'ensemble. L'opposition de Leibniz à cette conception de Descartes fut frontale, un moyen de promotion de ses propres thèses sur la force, mais aussi une cause des réticences d'une partie de l'Académie de Paris, très cartésienne même après le revirement de Malebranche en 1698.

Leibniz récusait aussi les notions d'Espace et de Temps absolus introduites par Newton : « l'espace réel absolu, idole de quelques Anglais modernes[90] ». Pour lui, espace et temps ne sont que des abstractions utiles, qui servent à positionner les objets entre eux, ou à ordonner les événements dans leur suite, l'un par rapport à l'autre. Ils sont « relatifs » : « j'ai marqué plus d'une fois que je tenais l'espace pour quelque chose de purement relatif, comme le temps ; pour un ordre de coexistences comme le temps est un ordre de successions[90] ».

Mouvement perpétuel

Une des raisons données par Leibniz pour justifier la substitution des Forces vives à la Quantité de mouvement, est que cette dernière implique le mouvement perpétuel[91], lequel était exclu depuis Stevin et Galilée :

« L'impossibilité du mouvement perpétuel devient dans la suite, pour Leibniz, un argument favori dans sa lutte avec les Cartésiens. Il est l'axiome fondamental sur lequel se fonde la seconde démonstration de la conservation de la force vive, dans la Dynamica de potentia.[92] »

Helmholtz fait de même : sa démonstration mathématique de la conservation de la force vive découle de l'impossibilité du mouvement perpétuel, laquelle lui avait déjà fait rejeter la notion de force vitale de Stahl[93]. Poincaré le confirme aussi, disant que pour les phénomènes réversibles, l'impossibilité du mouvement perpétuel entraîne la conservation de l'énergie[94].

Force vive et énergie cinétique

Le coefficient 1/2 chez Daniel Bernoulli (1736).

Force vive et énergie cinétique sont deux expressions synonymes, sauf que l'énergie cinétique vaut la moitié : ½·m·v^2. Cette division par deux n'est, selon Coriolis[61], qu'une « légère modification de l'usage ancien » pour introduire plus de simplicité dans les énoncés. Clausius[95] et Mach[96] emploient aussi l'expression « force vive (lebendige Kraft) » pour la demie quantité.

Au XIX^e siècle les ingénieurs font généralement de même parce qu'ils raisonnent en termes de travail mécanique, à la différence des théoriciens[97]. Mais le coefficient 1/2 apparaît dès 1736 dans une étude de Daniel Bernoulli[98] et on remarque que Poincaré emploie encore l'expression « force vive » au sens d'énergie cinétique[99].

Au début du XXI^e siècle l'expression force vive demeure en mécanique générale dans le théorème des forces vives (« la variation de la demi-force vive d'un système est égale à la somme des travaux accomplis par toutes les forces du système pendant le déplacement considéré[100] ») mais il tend à être rebaptisé théorème de l'énergie cinétique. Elle demeure aussi en mécanique spatiale avec l'équation de la force vive.

Force morte ou énergie potentielle

Force morte et énergie potentielle (expression introduite en 1853 par Rankine[101]) sont synonymes. C'est, selon d'Alembert, « la force d'un corps qui n'a que la tendance au mouvement, sans se mouvoir en effet[102] ». Ainsi l'assiette qui, posée sur la table, est empêchée par elle de tomber. Ou la force centrifuge, la gravité ou force centripète, et la force avec laquelle un ressort commence à se débander[87].

Il s'agit de forces à l'équilibre, qui relèvent de la statique. Elles ne sont pas identifiées à des forces vives de vitesse nulle, mais de vitesse infiniment petite[103], ou « degré de vitesse infiniment petit[104] », ou « degré de vitesse[105] », ou « vitesse virtuelle[106] ». Ce qui permet de représenter mathématiquement forces mortes et force vive en termes de différentielles et d'intégrale, la seconde comme intégration des premières : « la loi de la statique s'applique aux différentielles, celle de la dynamique aux intégrales[86],[107].

On remarque que cette règle implique que les forces mortes ont même dimension que la quantité de mouvement m·v (car ∫v.dv donne v^2).

Dans leur étude des forces mortes, Leibniz et ses successeurs les appellent souvent en latin « conatus » ou « nisus », au sens d'effort ou disposition, tendance au mouvement[108].

Conservation de la Quantité de mouvement

Le fait que les forces statiques ou mortes ont même dimension que la quantité de mouvement m·v a contribué à la querelle entre leibniziens d'une part, et d'autre part partisans de Descartes ou du momentum (en) de Newton, quant à l'estimation de la quantité qui se conserve. Leibniz disait que « ce qui a contribué le plus à confondre la force vive avec la quantité de mouvement, est l'abus de la doctrine de la Statique[109] ». D'Alembert répondit par son principe qui « réduit toutes les lois du mouvement des corps à celles de leur équilibre, et ramène ainsi la Dynamique à la Statique[110] » : en réduisant les mouvements à leurs éléments différentiels, il mettait tout le monde d'accord[111].

La quantité de mouvement se conserve dans les cas suivants : quand on fait abstraction de la direction du mouvement ; en statique ou à l'équilibre ; et donc quand on réduit le mouvement à ses éléments, par ses différentielles ou vitesses virtuelles[106] : c'est ce principe que la mécanique analytique de Lagrange systématise.

Reste cette subtilité. Soit deux masses, l'une de 2 kg et de vitesse 3, l'autre de 3 kg et de vitesse 2. Leurs quantités de mouvement sont égales, leurs forces vives sont comme 18 et 12. Or quand ils se choquent, ils s'arrêtent l'un l'autre, quoique la force ou énergie du premier soit nettement plus grande. Leibniz l'explique par sa conviction que les corps sont, à l'intérieur, élastiques. Ce qui fait que dans le choc « ils n'agissent entre eux dans le concours (choc) qu'en forces mortes ou selon l’équilibre, c’est-à-dire par des changements inassignables, parce qu’en se pressant, se résistant et s'affaiblissant continuellement de plus en plus jusqu'au repos, ils ne s’entre-détruisent l’un l’autre à chaque moment que du mouvement infiniment petit, ou de la force morte, égale de part et d’autre[112] ».

Élasticité

La théorie des forces vives est sous-tendue par un postulat d’universelle élasticité des corps[113],[114]. Leibniz l'introduit dès 1676[115] : « Pour ma part je n’admets ni les atomes de Gassendi ou corps parfaitement solide, ni la matière subtile de Descartes ou corps parfaitement fluide, je nie cependant d’autant moins un corps complètement flexible que je pense que tout corps est tel ». Sa conception de la matière le justifie : un corps étant constitué de molécules elles-mêmes subdivisées, il « encaisse la force du choc par élasticité, se comprime puis se détend, et se met ainsi en mouvement[116] ». Comme quand deux ballons également gonflés et d'égale vitesse se rencontrent : « ils reviennent au repos en vertu du choc et reprennent ensuite le mouvement grâce à la force élastique qui est en eux ... et qui est issue d'un mouvement intérieur[117] ».

Ce « grand principe du Ressort, qui est la cause véritable de tous les phénomènes du choc des corps[118] », déjà Mariotte et Wallis l'approuvaient[119]. Mais la théorie du contact élastique ne sera formalisée qu’en 1881 par Hertz[120].

Dissipation de la force

Cependant le choc s'accompagne d’une perte de la force[121], « totalement comme lorsque deux morceaux de terre grasse ou d'argile se choquent, ou partiellement comme lorsque deux boules de bois se rencontrent[122] ». Le principe de conservation s'en trouve remis en cause. Du moins en apparence, car la force qui paraît perdue est en fait absorbée par les « petites parties » qui sont agitées intérieurement : « il est vray que les touts la perdent par rapport à leur mouvement total, mais les parties la reçoivent, étant agitées intérieurement par la force du concours ou du choc[123] ».

C'était supposer, comme le dit Couturat, que « la force vive qui disparaît se retrouve sous forme de mouvements moléculaires, en quoi il anticipait la théorie mécanique de la chaleur[124] ». Poincaré dit qu'il avait « l'intuition de nos idées actuelles ... On ne pouvait exprimer plus clairement l'hypothèse qui a été à l'origine de la Théorie mécanique de la chaleur[69] ».

Antérieurement, John Locke avait des idées semblables pour la chaleur, qu'il estimait être « une très vive agitation des parties imperceptibles des corps[125] ». Huygens partageait aussi ces idées, y compris pour tenter d'expliquer pourquoi les gouttes sont rondes[126].

Principes architectoniques

La théorie de la force interne aux corps est aussi née de la conviction de Leibniz, acquise à la fin des années 1670[127], qu'aux lois mécanistes il faut ajouter des règles générales d'ordre[128] ou principes « architectoniques[h] » ou postulats heuristiques[129]. Initialement pensés comme guide pour comprendre la nature quand on ne connaît pas encore le détail de son fonctionnement[130],[131], ils deviennent des principes même du mécanisme nécessaires pour notamment dépasser les cas d'impossibilité[130].

Ainsi le principe de continuité selon lequel « tout changement doit arriver par des passages inassignables (infinitésimaux) et jamais par sauts[132] ». Ou le grand principe de l'équivalence « de la cause pleine et de l'effet entier » ; Leibniz en déduit beaucoup, notamment l’exclusion du mouvement perpétuel[133]. Ou encore le principe introduit par Fermat en optique, que « la nature agit toujours par les moyens les plus aisés... afin d'accourcir son travail et de venir plus tôt à bout de son opération[134] », où se voit « la grande loi qui régit toutes les combinaisons de la matière, le principe de la plus petite dépense d'énergie pour la plus grande somme de travail mécanique[135] », et qui n'est en fait qu'une tendance à l'économie au sens de parcimonie[136] (comme dans l'industrie où la concurrence pousse à produire mieux avec moins de travail).

Ce dernier principe connaîtra un succès considérable au XVIII^e siècle avec Maupertuis et son principe de la moindre quantité d'Action (dont Leibniz avait aussi eu l'idée[i]).

La nécessité de procédures architectoniques est particulièrement bien exposée dans l'Essai anagogique :

« Ce principe de la nature d’agir par les voies les plus déterminées que nous venons d’employer, n’est qu’architectonique en effet, cependant elle ne manque jamais de l’observer. Supposons le cas que la nature fut obligée généralement de construire un triangle, et que pour cet effet la seule périphérie ou somme des côtés fut donnée et rien de plus, elle construirait un triangle équilatéral ... Si la nature était brute, pour ainsi dire, c’est-à-dire purement matérielle ou géométrique, le cas susdit serait impossible, et à moins que d’avoir quelque chose de plus déterminant que la seule périphérie, elle ne produirait point de triangle ; mais puisqu'elle est gouvernée architectoniquement, des demi-déterminations géométriques lui suffisent pour achever son ouvrage, autrement elle aurait été arrêtée le plus souvent. »

« C'est pour cela que j'ai coutume de dire qu'il y a, pour ainsi dire, deux règnes dans la nature corporelle même qui se pénètrent sans se confondre et sans s'empêcher : le règne de la puissance, selon lequel tout se peut expliquer par les causes efficientes, lorsque nous en pénétrons assez l'intérieur ; et aussi le règne de la sagesse, suivant lequel tout se peut expliquer architectoniquement, pour ainsi dire par les causes finales, lorsque nous en connaissons assez les usages. »

Ces principes architectoniques ne s'opposent pas mais complètent ou se superposent à la rigueur des lois mécaniques[137]. Ils résolvent les difficultés auxquelles se heurte le strict mécanisme, sans abandonner les règles de l'enquête rationnelle[138].

« La Dynamique »

Forgé sur le mot grec δύναμισ, dunamis, désignant la possibilité d’agir par soi-même, le mot « Dynamique » est un néologisme de Leibniz[139] pour désigner la science des forces vives et mortes, ou science de la puissance et de l'Action (la puissance étant la force, l'Action étant l'exercice de la force, incluant une durée). L'objet en est ce « quelque chose d’autre que la matière » ou masse qui, à son avis, doit se trouver dans les corps, et qui ne saurait consister en rien d’autre que « dans un principe immanent[j] de changement et de persévérance »[140].

Leibniz introduit l'expression « Dynamique » en 1690 dans son volumineux manuscrit de la Dynamica de potentia[141], puis en français dans une lettre à Pellisson de juin 1691[142]. Il en donne ensuite divers aperçus[143], notamment dans ses deux Essay de Dynamique et le Specimen dynamicum (1695) où il précise la relation entre forces mortes et force vive[144]. Cependant, en dépit des efforts de Pellisson, l'Académie de Paris reste réticente[145].

Les textes de Leibniz sur la Dynamique n'ont été pour la plupart imprimés qu'à partir de la seconde moitié du XIX^e siècle, et lui-même déclare s'être abstenu d'en donner le complément concernant l'Action : « Je voulais traiter de ces choses entre autres dans la seconde partie de ma Dynamique, que j’ai supprimée, le mauvais accueil, que le préjugé a fait à la première, m’ayant dégoûté[146] ». Cette seconde partie devait traiter de l'Action qui « devient ordinairement un Maximum ou un Minimum », et de quelques-unes des « propositions de grande conséquence » qu'on en peut tirer[146]. À défaut il laissa des ébauches, dont l'une est le remarquable Essai anagogique dans la recherche des causes, quelques articles publiés à la fin des années 1690 dans des journaux savants, et d'abondantes correspondances avec Jean Bernoulli, Denis Papin, de Volder (en) et Christian Wolff[147].

La transmission de cet enseignement sera assurée par ses interprétations philosophiques de ses concepts dynamiques[148], puis par Jean et Daniel Bernoulli qui depuis la Suisse tenteront sans beaucoup de succès de convaincre l'Académie de Paris, enfin par Christian Wolff qui influencera durablement l'Allemagne[149]. Le résultat est qu'encore en 1771 le Dictionnaire de Trévoux cite Leibniz en définissant le mot Dynamique comme la « Science des forces ou puissances »[150], et que l'objet de cette science, loin de disparaître, réapparaîtra sous d'autres formes au fur et à mesure que l'évidence de la force intérieur ou énergie s'imposera, particulièrement avec le développement des machines à vapeur.

Deux dynamiques ?

Aujourd'hui la dynamique réfère, non à celle de Leibniz, mais à une subdivision de la mécanique classique basée sur la seconde loi du mouvement de Newton (lequel ne parle ni de dynamique, ni de la grandeur m·v^2, ni de sa conservation[151]). Le dynamisme leibnizien est causé par des forces internes capables d'actions, de ressort, et même de choix architectoniques dans le sens de la plus grande simplicité ou en cas d'impossibilité. La dynamique issue de Newton est une mécanique relationnelle de corps inertiels et de forces extérieures en réactions réciproques ; la quantité de mouvement y est impulsion. Elle renonce à toute explication causale[152]. Elle ne considère que les effets d'impulsions externes. Les forces deviennent des vecteurs géométriques au sein d'un Espace et d'un Temps postulés existant, indépendamment de la matière qui s'y trouve[153]. Ses présupposés renforcent la tendance à la géométrisation[154].

En Angleterre le mot dynamics, au sens de théorie physique, n'apparaît qu'en 1751-1752 dans la traduction de l'Encyclopédie. Puis en 1763 dans un dictionnaire qui en donne une définition ambiguë et cite d'Alembert ; puis dans un traité de mécanique qui dit le mot « source d'une multitude de théories, trop fastidieuses à énumérer »[155].

La modification du sens de « La Dynamique » vient principalement de d'Alembert. Son Traité de dynamique de 1743 va jusqu'à récuser la notion même de force interne, jugée trop spécieuse[156], et sa dynamique devient une science du mouvement des corps qui subissent des impulsions externes : il définit la Dynamique comme « la Science du Mouvement des Corps, qui agissent les uns sur les autres d’une manière quelconque[157] ». C'était la conception newtonienne, et elle a prédominé.

Cependant d'Alembert valide le « principe de la conservation des forces vives[158] », adopte une attitude de conciliation, cherche une voie moyenne[159]. Il refuse de traiter de l’essence des choses et de développer une physique causale[160] (voir ci-dessous), est newtonien même dans sa conception du temps[161], mais emploie les forces vives. Même approche en Allemagne, plus leibnizienne encore à cause de la grande influence de Wolff[149].

En dépit de l'opposition apparente entre ces deux dynamiques, une articulation des deux pensées, leibnizienne et newtonienne, se construit au XVIII^e siècle, une sorte de leibnizo-newtonianisme[162] au sein de la dynamique. L'emploi du concept de force vive par des physiciens plutôt newtoniens en est un signe. La Théorie de la philosophie naturelle de Roger Boscovich en est un exemple[163]. Les physiciens y sont conduits par l'importance du concept d'action au centre du principe de moindre Action, et l'importance de la grandeur m·v^2 rendue de plus en plus manifeste par les machines à vapeur.

Quoique la science newtonienne soit réputée plus expérimentale, et celle de Leibniz plus spéculative, ce furent essentiellement des praticiens comme ingénieurs, chimistes ou médecins qui objectèrent que la seule conservation de la quantité de mouvement ne menait pas aux résultats attendus, et qui firent usage du principe formulé par Leibniz. Tant en France (Montgolfier, L. Carnot, Seguin, Hirn[164]) qu'en Angleterre (Smeaton, Rumford, Ewart, Wollaston[165]). Les ingénieurs qui introduiront la notion et l'unité de travail mécanique, le feront comme Huygens et Leibniz faisaient : ils identifient le travail à la force élevant un poids sur une certaine hauteur[166] ; d'où l'unité kilogrammètre, très courante en France jusqu'à l'adoption en 1961 du Système international d'unités[k].

Énergétique, énergétisme

À la suite des travaux de Mayer et Joule, le concept d’énergie est défini dans toute sa généralité en 1847 par Helmholtz, lequel introduisait l’idée que les transformations de la matière traduisent des changements de nature de l’énergie[167]. Dès lors une physique du continu triomphe avec la thermodynamique, l’électromagnétisme, l’optique et la dynamique des fluides[168]. Cette conception s'opposait à l'atomisme. Elle niait le vide et envisageait la matière comme divisible à l'infini. C'était la position de Leibniz, une sorte d'apothéose de sa théorie de la force interne aux corps, et c'était aussi la conception d'un très grand nombre de savants, d'une majorité même encore dans les premières années du XX^e siècle aux dires de Boltzmann[[#cite_note-Balan,_201312._<br>-_'"`UNIQ--templatestyles-00000256-QINU`"'<span_class="texte-rouge">_xxxxxxxxxxx</span>-180|[169]]]. Ce courant de pensée affirmait que l’énergie est la notion fondamentale de toute investigation scientifique.

À la fin du XIX^e siècle ce courant donna lieu au projet d'une science basée sur l'énergie qui détruirait les conceptions mécanistes[170]. Parti du fait que « l'énergie est le “réel” [au sens idéaliste[l]]... qu'elle est ce qui agit... le contenu de tout événement... un pôle immobile dans la mobilité des phénomènes et en même temps la force d'impulsion qui fait tourner le monde[171] », cette « nouvelle énergétique », comme disait Max Planck[172], distincte de celle que Rankine avait proposée dès 1853[173], a été qualifiée d'énergétisme. C'était une « énergétique moniste[174] » prétendant dépasser le dualisme esprit-matière[175], que l'on a pu dire « teinté de mysticisme[176] », ou être une sorte de scientisme proposant une religion séculière remplaçant le christianisme[177]. Wilhelm Ostwald, qui en fut le leader, était aussi un vrai scientifique, qui finalement reconnut la réalité des atomes, lorsqu'après l'explication du mouvement brownien par Einstein (1905), Jean Perrin trouva le nombre d'Avogadro qui prouvait que la matière est effectivement constituée de grains ou “atomes” insécables.

Cependant de cet énergétisme reste sa tendance à privilégier les théories physiques abstraites, qui se bornent à des relations mathématiques unissant les phénomènes sans faire appel à aucune représentation concrète, et qui n'aurait « au fond qu’une signification purement formelle[178] » – par opposition aux “intuitifs” qui étayent leurs représentations mathématiques sur des « images mentales[179] » tirées de la vie courante[180]. Opposition à laquelle correspond les deux premiers articles de Leibniz, qui avaient préludé en 1671 à l'émergence de la théorie de la force interne : sa Theoria motus abstracti (théorie abstraite du mouvement) et sa Theoria motus concreti (théorie du mouvement concret).

Querelle des Forces vives

La marquise du Châtelet, partisanne des forces vives
(peinture de Quentin de La Tour)

La « querelle des forces vives[181] », ou controverse sur la mesure de la force des corps en mouvement, est l'une des plus célèbres et durables querelles scientifiques. Commencée en 1686 après la publication de la Démonstration courte[182], elle se poursuit jusque vers 1750, quand les vues conciliatrices de d'Alembert parviennent à l'apaiser.

La critique et la correction de la formule m·v de Descartes par Huygens, Wrenn et Wallis n'avaient pas fait débat. Mais l'interprétation de leur formule m·v^2 par Leibniz déclencha de vives réactions. Ses arguments et sa démonstration reprenaient ceux de Huygens[183], mais la vivacité de sa critique de Descartes provoqua l'opposition de savants qui, encore sous son influence, étaient peu disposés à accueillir des idées divergentes[184].

Leibniz récusait le principe central de réduction des corps à l'étendue[185]. C'était toucher à l'apport majeur de Descartes, vraiment révolutionnaire selon Alexandre Koyré, qui remplaçait le cosmos par l'espace mathématique infini, et les corps matériels par des points géométriques[186]. À l'étendue de Descartes, Leibniz substituait une force interne aux corps[187].

Outre cette remise en question fondamentale[188], Leibniz proposait une force dont on ne savait rien, et qu'il introduisait par des considérations spéculatives dites « métaphysiques[189] ». Pour les cartésiens, cette force réintroduisait de ces « idées obscures et confuses, qui font naître le doute », comme Descartes les désignait. Une partie de l'Église, qui plaçait les causes en Dieu selon l'influente doctrine de l'occasionnalisme soutenue par Malebranche, générait aussi du scepticisme quant à la possibilité de développer une mécanique autrement que comme une science des effets[190]. D'Alembert dira nettement l'opinion de ceux qui concevaient « plutôt la Mécanique comme la Science des effets, que comme celle des causes[191] », tant dans son traité de dynamique[192] que dans l'Encyclopédie[193].

À cela s'ajoutait ce problème technique, que la quantité de mouvement m·v se conserve effectivement dans certains cas, notamment à l'équilibre[194] (voir ci-dessus). Mais ce problème fut aussi le moyen que trouva d'Alembert pour apaiser la Querelle : son « principe des vitesses virtuelles » ou vitesses instantanées permet de décomposer le mouvement en éléments différentiels qui, eux, relève de la Statique où m·v seul est considéré[195], et où les questions de fond chères à Leibniz n'ont pas à être posées[196],[197]. Et pour encore apaiser, d'Alembert proposait d'utiliser l'un ou l'autre mode de calcul[198], la quantité de mouvement pour les cas d'équilibre, les forces vives pour « le Mouvement retardé » etc.

Importance des forces vives

En physique

Le concept des forces vives a profondément et durablement bouleversé les « lois du mouvement », base de toute la mécanique, au centre des recherches de Copernic (1530), Galilée (1604), Kepler (1609), Descartes (1644).

Il est à l'origine du concept d'énergie, et « la loi de conservation de l'énergie domine la physique[199] » ; significativement Montgolfïer et Marc Seguin, les pionniers de la thermodynamique, militeront pour la dynamique leibnizienne[200] au début du XIX^e siècle.

L'Action est rapidement devenue une grandeur essentielle en physique, avec le principe de moindre Action (1744).

Cette théorie a mis en évidence la différence entre les points de vue statique et dynamique[200], le second lié à un intérêt pour des questions fondamentales, le premier plus limité ; ainsi dans l'étude du mouvement des roues hydrauliques, les célèbres approches opposées de Smeaton et du Franklin Institute[201].

Son importance se mesure à la fréquence de l'emploi de l'expression “force vive” par les physiciens au XIX^e siècle : de Lazare Carnot en 1803 et Sadi Carnot en 1824[202] à Helmholtz[203] et Poincaré en 1903 ; de Mayer et Joule[204] à Bolztmann et même Max Planck, en passant par Clausius et Maxwell, tous utilisent la notion de force vive[205].

Jules Gavarret résume ainsi en 1876 l'importance de ces apports[206] :

« Mais l'indestructibilité de la force vive est le principe le mieux établi, le mieux démontré, le plus universellement reconnu de la mécanique rationelle. — De ce principe découle cette seconde grande conquête de la physique moderne : les agents, les forces se transforment les unes en les autres par voie d'équivalence, sans jamais rien perdre de leur énergie primitive. »

Et Richard T. W. Arthur, en 2014[207] :

« Le succès de Leibniz peut se mesurer au fait qu'il a défini deux concepts fondamentaux de la physique classique, qui n'apparaissaient pas chez Newton : d'une part l'énergie (ses dimensions correctes, son équivalence au travail effectué, le principe de conservation de l’énergie, la distinction entre énergie potentielle et énergie cinétique), et d'autre part l'action (sa dimension correcte comme énergie multipliée par le temps, et la première articulation du principe de moindre action). – L’approche leibnizienne de la physique basée sur les principes de symétrie et de conservation, et un principe de moindre action, s’est avérée au moins aussi féconde [que la mécanique classique toujours identifiée à celle de Newton], avec une suite de développements traçable de Maupertuis, Hamilton et Schrödinger, jusqu'à Schwinger et Feynman. L'approche relative de Leibniz pour l'espace, le temps et le mouvement, qui avait déjà influencé Ernst Mach et certains des meilleurs travaux des positivistes, continue d'inspirer les approches de la gravité quantique de physiciens tels que Julian Barbour, Lee Smolin et Carlo Rovelli. »

En biologie : « machines de la nature »

La théorie des forces internes a rapidement trouvé une application dans l'étude des corps vivants. Leibniz les appelait des « machines de la nature[208] ». Il les décrit comme constituées de machines vivantes, elles-mêmes constituées de machines vivantes plus petites, elles-mêmes faites de machines vivantes, etc.[209], conformément à sa conception de la matière[210].

Cette représentation présente ces avantages :

• Elle correspondait aux observations effectuées grâce à l'invention du microscope par les médecins de son époque (Swammerdam, Malpighi, Leeuwenhoek...), et elle a été remarquablement validée dans la seconde moitié du XX^e siècle[75].
• Le nécessaire dépassement en biologie du strict mécanisme, et l'introduction de traits finalistes[211], sont obtenus simplement par les propriétés dynamiques[212] et capacités architectoniques de la Force, qui est active en chaque organe ou molécules[213].
• Cette approche se contente de limiter les prétentions du mécanisme intégral, elle n'a pas recours à un principe vital immatériel exogène, autonome, intervenant dans le cours des processus corporels pour produire des effets irréductibles au mécanisme, comme les principes “plastiques” de Cudworth[214],[215], l'animisme de Stahl[216], ou plus tard le vitalisme.
• L'unité de l'organisme n'est pas déterminée par une seule fonction, mais par la multitude infinie[217] des interactions, sans cesse rééquilibrées, des forces internes de chaque machine vivante constituant l'organisme[218].

Ainsi les « machines de la nature » ne sont que des mécaniques comprenant des caractères dynamiques[212]. Les traits architectoniques ou finalistes[219] n'empêchent nullement une description mécaniste[220].

On remarque que le XXI^e siècle connaît un renouveau d'intérêt pour cette conception leibnizienne[221],[222]. Ce courant se démarque de la recherche d'un principe central d'unité, d'une seule fonction assurant l'unité, et revient à la théorie des individus emboîtés dont les forces internes concourent à l'unité de l'ensemble[218],[75]. Les “principes d'action” y sont appelés “activités”, et leurs interactions au sein de la structure emboîtée, hiérarchisée du plus simple au plus complexe, maintiennent l'individualité de l'organisme[223],[224].

Dans la culture

L'expression forces vives est devenue courante[225]. On en trouve les applications les plus diverses, y compris dans la présente encyclopédie [226].

Les dictionnaires français indiquent que le mot “force” a nettement davantage d'emplois qui connotent une énergie interne (sens de Leibniz), que d'emplois au sens newtonien d'impulsion externe[m].

En littérature, l'expression force vive est employée pour évoquer la force créatrice de la matière, conçue comme animée d'un principe actif inné voire vitaliste – par opposition aux représentations strictement mécanistes.

On en trouve beaucoup d'exemples, notamment chez Diderot[227], Balzac, Michelet :

« Qu'est-ce qu'un animal, une plante ? Une coordination de molécules infiniment actives, un enchaînement de petites forces vives que tout concourt à séparer. »

— Diderot, Éléments de physiologie[228].

« On en viendra quelque jour à démontrer que la sensibilité ou le toucher est un sens commun à tous les êtres. Il y a déjà des phénomènes qui y conduisent. Alors la matière en général aura cinq ou six propriétés essentielles, la force morte ou vive, la longueur, la largeur, la profondeur, l'impénétrabilité et la sensibilité. »

— Diderot, Éléments de physiologie[229].

« Ce midi de la vie, où les forces vives s’équilibrent et se produisent dans tout leur éclat, est non-seulement commun aux êtres organisés, mais encore aux cités, aux nations, aux idées, aux institutions, aux commerces, aux entreprises qui, semblables aux races nobles et aux dynasties, naissent, s’élèvent et tombent. »

— Balzac, Scènes de la vie parisienne - César Birotteau[230].

« Pour lui (Louis Lambert) la Volonté, la Pensée étaient des forces vives ; aussi en parlait-il de manière à vous faire partager ses croyances. »

— Balzac, Louis Lambert[231].

« Je n’eus de maître que Vico. Son principe de la force vive, de l’humanité qui se crée, fit et mon livre et mon enseignement. »

— Michelet, Histoire de France[232].

« La France a fait la France, et l’élément fatal de race m’y semble secondaire. Elle est fille de sa liberté. Dans le progrès humain, la part essentielle est à la force vive, qu’on appelle homme. L’homme est son propre Prométhée. »

— Michelet, Histoire de France[233].

Développements modernes

Énergie contenue dans 700 g d'uranium (Hiroshima, 1945).

La théorie de la force inhérente à la matière conçue au XVII^e siècle a connu beaucoup d'importants développements au XX^e siècle, dont on peut lister plusieurs, quoiqu'il faille interpréter avec prudence les notions anciennes avec des terminologies modernes[234].

• Définition de l'énergie. Elle est, dit-on aujourd'hui, ce que possède un système s'il est capable de produire du travail. Leibniz ne disait guère autre chose dans son jargon “métaphysique” de l'égalité de « la cause pleine et de l'effet entier » : la force que possède le pendule est capable de cet effet, la remontée à la hauteur d'où il est descendu. Quant aux différences entre quantité d'énergie mise en œuvre et travail mécanique effectif, sa théorie de la dissipation de la force en a implicitement le concept[23].

• Radioactivité. Cette découverte de Becquerel en 1896 est la plus spectaculaire mise en évidence de l'activité interne de la matière. Elle prouvait que des atomes très lourds émettent une sorte de lumière, une force capable d'insoler du papier photographique. Cinquante-cinq ans plus tard, les premières centrales nucléaires exploitaient cette force interne par la fission de noyaux lourds (1951).

• Discontinuité fondamentale de la matière. L'importance de la quantité d'Action est confirmée par cette découverte (Plank, 1900) qui devait « bouleverser les bases mêmes de la pensée physique[235] », particulièrement en ce qu'elle aboutit à identifier les corpuscules à des multiples entiers d'une quantité minimale d'Action. Dans ce quantum élémentaire d'Action, on peut voir l'ultime « petite différence finie » de ce que Leibniz appelait l'action motrice[236]. De plus, ce quantum est une unité universelle et non relative, un invariant relativiste, paraît une remarquable confirmation de sa certitude qu'on ne pourrait guère « trouver quelque chose de plus primitif[237] ».

• Espace-temps. Ce référentiel purement mathématique dû à Einstein (1905) abolit l'espace dit absolu, affirmé existant, de Newton : comme tel il valide le net rejet par Leibniz de l'objectivité de l'espace[238] qui, sous la forme que lui donnait Descartes, avait été à l'origine de sa théorie de la force interne à la matière. – Hans Reichenbach va jusqu'à faire de Leibniz un précurseur de la théorie de la relativité parce qu'il a élaboré une conception relativiste de l'espace et du temps[239], mais ce jugement est exagéré[240] puisque la théorie d'Einstein abolie plutôt la relativité introduite par le système héliocentrique de Copernic, en redonnant aux lois de la nature une forme invariante quels que soient les systèmes de référence[241] grâce aux transformations de Lorentz.

• Équivalence masse-énergie. La démonstration de l'équivalence de la masse inerte et de l'énergie (Einstein, 1905) confirme de deux façons la conception leibnizienne de la matière. D'une part m·c^2 a même dimension que la force vive (masse x vitesse au carré). D'autre part la célèbre équation d'Einstein e = m·c^2 établit une identité entre énergie et masse (ainsi une augmentation ou diminution de chaleur, c'est-à-dire d'énergie, s'accompagne d'une augmentation ou diminution de masse) qui confirme l'affirmation de Leibniz, que la masse avec son inertie et sa résistance résulte de la force interne, qu'on appelle aujourd'hui l'énergie.

• Dualité onde-corpuscule. La démonstration par Louis de Broglie en 1924 que tous les corpuscules ont un comportement ondulatoire (généralisation de ce qu'Einstein avait établi pour les quanta de lumière) confirme encore que la matière a finalement un contenu énergétique. Accessoirement, au plan épistémologique, l'exigence par de Broglie d'une description causale des phénomènes[242] le rapproche de la démarche leibnizienne, contre le parti qui, de d'Alembert à Heisenberg, l'estime non nécessaire[243].

• Principe de complémentarité. Ce principe, appliqué à la dualité onde-particule[244],[245], est une forme moderne, épistémologique, du postulat leibnizien d'harmonie entre les lois de la Force et celles de la matière corporelle[246], les premières dynamiques et architectoniques, les secondes purement mécaniques[n],[247].

Savants ayant publié sur la force vive

Aperçu chronologique :

• Descartes (1644). Introduit une loi de conservation du mouvement[1].

• Leibniz (1686-1716). Définit les forces vives et mortes, et l'action (voir ci-dessus § Histoire et ci-dessous § Bibliographie).

• Malebranche (1686-87, 1698). D'abord cartésien, Malebranche finit par reconnaître que la règle de Descartes est fautive[248],[42].

• Paul Pellisson (1691). Relais à l'Académie de Paris et au Journal des savants les thèses de Leibniz sur la dynamique de la matière[249].

• Denis Papin (1691-1696). Ingénieur que Leibniz ne parvient pas à convaincre[250].

• Jean Bernoulli (1695-1724). Continuateur et promoteur de la dynamique leibnizienne[251].

• Varignon (1698, 1700). Promeut à l'Académie de Paris les thèses de Leibniz et Jean Bernoulli sur la dynamique. Applique leur calcul différentiel pour définir les vitesse et accélération en chaque instant, lesquelles permettent de généraliser les propositions de Newton et préfigurent le théorème de D'Alembert[252].

• de Mairan (1719-1723, 1728, 1741). Adversaire des forces vives ; relance la Querelle[253].

• de Louville (1721-1728). Adversaire des forces vives[254],[255].

• Christian Wolff (1728, 1731). Disciple de Leibniz[256].,[257]

• Gabriel Cramer (1729). Mathématicien genevois partisan des forces vives[258],[259].

• Gravesande (1729). Vérifie expérimentalement que l'empreinte de billes de cuivre tombées dans de l'argile est proportionnelle à la force vive et non à la quantité de mouvement[260].

• Daniel Bernoulli (1738). Avec le concept de fatigue, introduit le passage des notions de force vive à celle de travail mécanique[261].

• Marquise du Châtelet (1740-1741). Partisane des forces vives, également newtonienne[262].

• d'Alembert (1743). Prétend la question des forces vives être une querelle de mots, réduit les forces vives aux quantités de mouvement statiques en différenciant, promeut une Dynamique qui évacue les notions de cause et même de force[263],[264].

• James Jurin (1740, 1744). Ardent newtonien[265].

• Desaguliers (1744). Adversaire des forces vives[266].

• Maupertuis (1744, 1750). Auteur ambigu, mais qui impose le concept d'action[267],[268].

• Leonhard Euler (1745). Ambigu. Refuse d'attribuer aucune force au Corps considéré en soi sinon l'inertie ! Suit d'Alembert mais accepte la notion de cause qu'il identifie à force[269].

• Boscovich (1747). À mi-chemin entre Leibniz et Newton ; distingue intégration par la distance (force vive) ou par la durée (quantité de mouvement)[270],[264].

• Kant (1747). Leibnizien mais tente aussi de justifier l'approche cartésienne[271].

• Daniel Bernoulli (1748). Continuateur et promoteur de la dynamique leibnizienne[272].

• Colin Maclaurin (1748). Newtonien. Croit en « la nature passive de la matière »[273].

• George Atwood (1784). Newtonien acceptant la mesure de la force par mv² dans certains cas[274].

• John Smeaton (1786). Ingénieur anglais partisan des forces vives[275],[201].

• Lazare Carnot (1783, 1803). Considère fondamentale l'explication par les forces vives, mais préfère l'approche expérimentale et l'analyse par série d'impulsions différentielles ; critique les notions de force et de cause[276].

• Wollaston (1805). Défenseur du concept de force vive, président puis vice-président de l'Académie anglaise de 1720 à 1728[277].

• Peter Ewart (1813). Promoteur de la force vive en Angleterre entre Smeaton et Joule[278].

• Sadi Carnot (1824). Pionnier de l'identification de la chaleur avec la force vive[202].

• Coriolis (1826, 1829). Réduit la force vive à l'énergie cinétique en divisant par deux (plus commode dans les calculs), et définit le travail mécanique ${\displaystyle \textstyle \int {\vec {f}}\ {\vec {dl}}}$, qui a même dimension que mv² et en est une expression pour les ingénieurs[279],[61].

• Mayer (1842). Établit la relation entre chaleur et travail mécanique confirmant la loi de la conservation[280].

• Joule (1847). Établit la relation entre chaleur et travail mécanique confirmant la loi de la conservation[281].

• Helmholtz (1847). Formule le principe de « conservation de la force » (appelé aujourd'hui “de l'énergie”)[282].

• Clausius (1850, 1859). La chaleur est une mesure de la force vive et la perte de force vive est proportionnelle au travail effectué[283].

Bibliographie

Leibniz

• Disputation métaphysique sur le principe d'individuation, sa thèse universitaire (Disputatio metaphysica de principio individui, 1663) ; traduction du latin en français par Jeannine Quillet, Philosophie anglo-saxonne, janvier-mars 1979, pp. 79-105.

• Hypothesis physica nova - Theoria motus abstracti (Théorie abstraite du mouvement), 1671, dédié à l'Académie de Paris (lire en ligne).

• Hypothesis physica nova - Theoria motus concreti (Hypothèse physique nouvelle - Théorie du mouvement concret), 1671, dédié à l'Académie de Londres — Traduction du latin en allemand : Theorie der konkreten Bewegung, Königshausen & Neumann, Würzburg, 2017.

• Placidus Philalethi, 1676 (manuscrit). — Traduit du latin en anglais puis en français par Pierre Bonnefoy (lire en ligne).

• De corporum concursu, 1678 (manuscrit). — Traduit du latin en français et commenté par Michel Fichant dans La réforme de la dynamique, De corporum concursu (1678) et autres textes inédits, Paris, Vrin, 1994.

• Démonstration courte d'une erreur considérable de M. Descartes et de quelques autres touchant une loi de la nature, Paris, Nouvelles de la république des lettres, septembre 1686 (lire en ligne) ; traduit de l'original latin publié dans les Acta Eruditorum de mars 1686 (lire en ligne)[284].

• Discours de métaphysique, 1686 (manuscrit), § 12 et 17 surtout. – Publication par Grotefend (1846), Foucher de Careil (1857) et Henri Lestienne (1907, lire en ligne sur Wikisource, sur Gallica).

• Dynamica de Potentia et legibus naturae corporeae (Dynamique de la Puissance et lois naturelles des corps), 1689-1890[285]. — Édition critique établie, présentée et annotée par Andrea Costa, Michel Fichant et Enrico Pasini (à paraître).

• Premier Essay de Dynamique, 1692[286], communiqué à l'Académie de Paris mais publié en 1859 seulement (en ligne : édition de Foucher Careil – édition de Costabel).

• Specimen dynamicum : Pro Admirandis Natura legibus circa Corporum vires... (Échantillon de Dynamique : Pour admirer les lois de la nature et la puissance des corps), Acta Eruditorum, avril 1695 (lire en ligne). — Seconde partie posthume éditée par Gerhardt, Math 6, p. 246 (traduction anglaise en ligne).

• Deuxième Essay de Dynamique, 1698 ou 1699, publié en 1860 par Gerhardt, Math 6, p. 215 (lire en sur Wikisource ou sur Archive.org).

• Système nouveau de la nature et de la communication des substances, aussi bien que de l’union qu’il y a entre l’âme et le corps, Paris, Journal des Savants, juin 1695 (lire sur Wikisource).

• Essai anagogique dans la recherche des causes, 1697[287] (manuscrit) (sur Wikisource).

• Examen de la philosophie de Descartes[288], 1702 (manuscrit). — Traduit du latin par Joseph Moreau, in Les Études philosophiques, PUF, 1971-1, pp. 57-66 (lire en ligne).

• Lettre sur la Continuité et la Dynamique, 16 octobre 1707 (lire sur Wikisource).

Compilations

• Œuvres de Leibniz : publiées par C.I Gerhardt, 1850-1890. Mathematische et Philosophische Schriften sur Archive :
  Math 1, Math 2, Math 3, Math 4, Math 5, Math 6, Math 7,
  Phi 1, Phi 2, Phi 3, Phi 4, Phi 5, Phi 6, Phi 7.

• Correspondance de Leibniz avec Sophie de Hanovre (all. Correspondenz von Leibniz mit der Kurfüstin Sophie, etc.) : publiée par Onno Klopp, vol. 3, Hanovre, 1878 (lire en ligne).

• Leibniz Edition - Akademie-Ausgabe : Sämtliche Schriften und Briefe (Intégrale des écrits et lettres), De Gruyter, 1923-.. (présentation en ligne).
  - Concordance avec les publications de : Gerhardt Phi, Gerhardt Math, Foucher de Careil, Couturat, Opuscules et inédits.

• La naissance du calcul différentiel : 26 articles des "Acta Eruditorum", Paris, Vrin, 1995 (présentation en ligne).
  Présentation et traduction du latin en français par Marc Parmentier, préface de Michel Serres.

• Opuscules philosophiques choisis (traduits du latin par Paul Schrecker), dont : De la Nature en elle-même ou de la force inhérente aux choses créées et de leurs actions (De ipsa natura, 1698) – De la réforme de la philosophie première et de la notion de substance (1694), Paris, Vrin, 2001 (présentation en ligne)

• (en) Philosophical Papers and Letters traduits par Leroy Loemker, vol. 2, Dordrecht, Springer, 1989 (présentation en ligne).

• (en) Philosophical Essays traduits par Roger Ariew & Daniel Garber, Indianapolis, Hackett, 1989 (présentation en ligne).É

Autres

Par ordre chronologique :

• René Descartes, Les principes de la philosophie : Traduits du latin en français par l'un de ses amis, Paris, Le Gras, 1647 (lire en ligne)
• Christian Wolff, « La vie de monsieur Gottfried Wilhelm von Leibniz », Philosophique,‎ 2002-5 (original en allemand : 1717) (lire en ligne, consulté le 2 mai 2021), traduit de l'allemand par Jean-Marc Rohrbasser.
• Jean Bernoulli, Discours sur les lois de la communication du mouvement, vol. 3, Lausanne, Opera Omnia, 1742 (1724) (lire en ligne).
• D'Alembert, Traité de dynamique dans lequel les lois de l'équilibre et du Mouvement des Corps sont réduites au plus petit nombre possible, etc., 1743 (lire en ligne).
• D'Alembert, Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, Paris (sur Wikisource : art. Dynamique, 1751, art. Force, 1757).
• Joseph-Louis Lagrange, Mécanique analytique, Paris, 1788 (lire en ligne).
• Lazare Carnot, Rapport sur le Traité des machines : Avant-propos au Traité de Jean Nicolas Pierre Hachette, Paris, 1811 (lire en ligne).
• (en) Joule, On Matter, Living Force and Heat, Manchester, 1847 (lire en ligne)
• (de) Hermann von Helmholtz, Über die Erhaltung der Kraft (Sur la conservation de la Force), Berlin, Reimer, 1847 (Lire en ligne - Traduction française).
• (en) William Rankine, Manual of the Steam Engine and Other Prime Movers, Lonfres et Glasgow, Griffin, 1859 (Lire en ligne - Traduction française).
• (en) William Thomson (Lord Kelvin), Treatise on Natural Philosophy, 1867 (Lire en ligne : Part I, Part II — Textes en français en ligne).
• Émile Boutroux, « Vie de Leibniz », Introduction à la Monadologie,‎ 1892 (lire en ligne).
• Louis Couturat, La logique de Leibniz d'après des documents inédits, Paris, Alcan, 1901 (lire en ligne).
• Henri Poincaré, La Science et l'Hypothèse, Paris, Flammarion, 1902 (lire en ligne).
• Henri Poincaré, Thermodynamique : Henri Poincaré, Paris, Gauthier-Villars, 1908 (lire en ligne).
• Wilhelm Ostwald, L'Énergie, Paris, Alcan, 1910 (original allemand : leipzig, 1908) (lire en ligne)
• Pierre Brunet, Étude historique sur le principe de la moindre action, Paris, Hermann, 1938 (présentation en ligne).
• René Dugas, Histoire de la mécanique, Paris, Dunod, 1950 (présentation en ligne). Préface de Louis de Broglie.
• René Dugas, La Mécanique au XVII^e siècle : Des antécédents scolastiques à la pensée classique, Neuchatel, Editions du Griffon, 1954. Préface de Louis de Broglie.
  Voir surtout le ch. 14 : La pensée mécanique de Leibniz.
• Pierre Costabel, Leibniz et la dynamique - les textes de 1692, Paris, Hermann, 1960 (lire en ligne) ; contient le texte du premier Essay de Dynamique.
• (en) Max Jammer, Concepts of Force : A Study in the Foundations of Dynamics, Harper Torchbook, 1962 (présentation en ligne)
• Martial Gueroult, Leibniz - Dynamique et métaphysique, suivi d'une Note sur le principe de la moindre Action chez Maupertuis, Paris, Aubier-Montaigne, 1967 (réédition de Dynamique et métaphysique leibniziennes, Bulletin de la Faculté des Lettres de Strasbourg, 1935).
• Louis de Broglie, Recherches d'un demi-siècle, Paris, Albin Michel, 1976 (présentation en ligne).
• Pierre Costabel, La signification d'un débat sur trente ans (1728-1758) : la question des forces vives, Cahiers d'Histoire et de Philosophie des Sciences, 1984 (présentation en ligne).
• André Robinet, « Les surprises du Phoranomus, l'art d'inventer, le principe d'action, et la dynamique », Les Études philosophiques,‎ avril-juin 1989
• Michel Fichant, La réforme de la dynamique : De corporum concursu (1678) et autres textes inédits, Paris, Vrin, 1994 (présentation en ligne)
• Michel Fichant, « De la puissance à l'action : la singularité stylistique de la Dynamique », Revue de métaphysique et de morale,‎ janvier-mars 1995, pp. 49-81 (lire en ligne)
• François Duchesneau, « La dynamique de Leibniz entre mathématiques et métaphysique : Réplique à Yves Gingras et à Luciano Boi », Philosophiques,‎ automne 1995 (lire en ligne)
• (en) Olivier Darrigol, « God, waterwheels, and molecules: Saint-Venant's anticipation of energy conservation », Historical Studies in the Physical and Biological Sciences, vol. 31, n^o 2,‎ 2001 (lire en ligne).
• Roger Balian, La longue élaboration du concept d’énergie, Paris, Académie des sciences, 2013 (lire en ligne).
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• Bernard Pourprix et Jacqueline Lubet, L'aube de la physique de l'énergie : Helmholtz, rénovateur de la dynamique, Vuibert, 2004 (présentation en ligne)
• Anne-Lise Rey, « Diffusion et réception de la Dynamique. La Correspondance entre Leibniz et Wolf », Revue de synthèse, vol. 128 (3-4),‎ 2007-09, pp.279-294 (lire en ligne).
• Bernard Pourprix, La fécondité des erreurs : Histoire des idées dynamiques en physique au XIX^e siècle, Presses universitaires du Septentrion, 2010 (lire en ligne).
• Andrea Costa, « Matériaux pour une édition critique de la Dynamica de potentia et legibus naturæ corporæ de G. W. Leibniz », École nationale des Chartes,‎ 2011 (présentation en ligne).
• (en) Nachtomy et al., Machine of Nature and Corporeal Substances in Leibniz, Springer, 2011 (présentation en ligne).
• (en) Richard T. W. Arthur, Leibniz, Cambridge, Classic Thinkers, Polity, 2014 (présentation en ligne).
• Claire Schwartz, Leibniz : La raison de l'être (ch. 11, L'invention de la dynamique), Paris, Belin, 2017 (présentation en ligne).
• (en) Richard T. W. Arthur, Monads, Composition and Force, Oxford, Oxford University Press, 2018 (présentation en ligne).
• Daniel Garber, « La dynamique de Leibniz est-elle compatible avec sa monadologie ? », Revue d'histoire des sciences,‎ 2019/1, pp. 11-30 (lire en ligne).

Notes et références

Notes

1. Cette page met une majuscule au mot Action quand il désigne spécifiquement la quantité énergie x durée, m·v^2·t, et à Force quand le mot désigne la quantité m·v^2.
2. Ainsi force vive est parfois employé au sens général d'énergie, et non au sens restrictif d'énergie cinétique. Ou bien Fichant comme Leibniz identifie l’action motrice à l'Action, qui inclut une durée, tandis que Poincaré (p. 7) l'identifie à la seule énergie cinétique, et renomme « action latente » la force morte ou énergie potentielle. Laquelle est nommée « tension » par Helmholtz (p. 73), tandis que Rankine (p. 37) et Thomson (p. 352) appellent « énergie actuelle » la force vive. De plus, le mot dynamique inventé par Leibniz désigne aujourd'hui une science différente.
3. Le terme de puissance (qui désigne aujourd’hui une énergie par unité de temps) est celui que Leibniz emploie le plus souvent pour désigner l'énergie elle-même (Balian, 2013, p. 5). Il parle de « force ou puissance », de « la puissance ou cause » (lettres à Arnauld, Gerhardt, Phi 2, p. 133-134), ou de « la puissance ou force vive » (Lettre sur la continuité et la Dynamique).
4. Les spéculations président souvent à l'invention d'idées originales. Elles peuvent aider leur promotion. Ainsi, à propos de l'apport de Maupertuis au principe de la moindre Action, Brunet (1938) a fait remarquer son finalisme, quoique métaphysique, a étayé l'idée naissante, donné l'élan initial, contribué à hausser le principe de la moindre Action au-dessus du pur calcul et à ouvrir de larges horizons.
5. Rappelons que Leibniz n'est qu'à ses heures perdues mathématicien, physicien ou philosophe. Conseiller du duc de Hanovre, chargé de recherches historiques, et diplomate, sa charge, avec les obligations du courtisan, l'obligeait beaucoup. Il se plaint dans ses lettres du peu de temps qu'il peut consacrer aux sciences. Il n'est physicien pratique qu'entre 1680 et 1686, quand il est ingénieur aux mines d'argent du Harz. Il n'a publié aucun traité de mathématiques ni de physique. Ses apports consistaient surtout en « essais », « spécimen », « échantillons » et articles visant à être repris et développés par des tiers, qu'il soutenait ensuite par une correspondance abondante, le plus souvent privée, afin qu'ils développent ses idées, les coordonnent, les répandent et leur fassent gagner des adhérents[39]. – Cette méthode d'impulsion et de collaboration est exposée dans ses Remarques sur ses rapports avec Jacques Bernoulli (in Nouvelles de la république des lettres, fév. 1709, Gerhardt, Math 5, p. 389).
6. On trouve au moins 18 fois l'expression « vis viva » (force vive) dans le volume 1 de ses Collected papers (1882, en ligne).
7. On note que le mot « organisme » est introduit en français par Leibniz. Voir lettre à M^me Masham, mai 1704 : « l'Organisme, c'est-à-dire l'ordre et l'artifice, est quelque chose d'essentiel à la matière… Cela me fait juger aussi qu'il n'y a point d'Esprits séparés entièrement de la matière » (Gerhardt, Phi 3, p. 340).
8. Au sens ancien remontant à 1370, : « Architectonique : qui préside à une œuvre à titre de principe organisateur » (selon le TLFi en ligne). – Mot fréquent chez Leibniz, moins ambigu que téléologique ou finaliste.
9. Couturat, La logique de Leibniz, p. 231 et 577, va jusqu'à dire que ce principe de moindre Action « est dû à Leibniz, et non à Maupertuis, à qui on l'attribue d'ordinaire ». – Max Planck en 1915 dit que le principe leibnizien « n’est rien d’autre qu’un principe de variation et, plus précisément, un principe qui est déjà tout à fait de la forme du principe de moindre action qui est apparu plus tard » (cité par Jacques Bouveresse, Dans le labyrinthe : Nécessité, contingence et liberté chez Leibniz, p. 34, lire en ligne § 18). – Cependant Leibniz n'a rien rendu public[41], sauf dans des manuscrits ou des lettres. Comme sa Lettre sur la continuité et la Dynamique (1707) : « Mais l’Action n’est point ce que vous pensez : la considération du temps y entre ; elle est comme le produit de la masse par l’espace et la vitesse, ou du temps par la force vive. J’ai remarqué que, dans les modifications de mouvement, elle devient ordinairement un Maximum ou un Minimum ». Ou dans De l'origine radicale des choses (1697, in Gerhardt, Phi 7, p. 303) : « Il y a toujours … dans les choses un principe de détermination qu’il faut chercher dans le Maximum ou le Minimum, à savoir que le plus grand effet soit obtenu, pour ainsi, dire avec la moindre dépense ».
10. Le Lalande : Est immanent à un être ce qui est compris en lui et ne résulte pas d’une action extérieure.
11. Le Système international d'unités n'a donné à l'unité de Force le nom de Newton qu'en 1946, et pour désigner une unité purement métrique : 1 kg⋅m⋅s^-2 (Décisions de la Conférence générale des poids et mesures, p. 49). D'autre part, Newton n'avait pas une définition de la force mais traitait « des forces de la nature », dont la force gravitationnelle est la plus célèbre (préface à la première édition de ses Principes mathématiques : « I offer this work ... to investigate the forces of nature, and then from these forces to demonstrate the other phenomena » ; cité par Jammer, Concepts of Force, p. 119).
12. Rappelons que si l'adjectif réel désigne étymologiquement ce qui est relatif aux choses  ('res ') concrètes, par opposition aux idées, il a souvent acquis en science depuis Descartes un sens tout opposé, désignant la réalité reconstruite par l'intelligence qui abstrait les apparences pour ne garder que les principes des choses, leur idéalité selon la science ; Le Lalande dit : « Le réel construit s'oppose au réel donné. L'un est le terminus a quo (initial), l'autre le terminus ad quem} (final) ».
13. Voir par exemple le TLFi, art. force (lire en ligne). – Le Grand Robert à l'art. force dénombre 18 sens du nom : trois seulement renvoient à l'usage en mécanique newtonienne.
14. Accord connexe de Niels Bohr : « Peu importe à quel point les phénomènes quantiques transcendent les explications de la physique classique, il n'en demeure pas moins que les descriptions que l'on en fera devront être données en termes classiques » (Paul Schilpp, Albert Einstein, Philosopher-Scientist, MJF Books, New York, éd. 1970, p. 209). – À comparer avec Leibniz affirmant que tout se peut exprimer mécaniquement « lorsque nous en pénétrons assez l'intérieur ».

Références

1. Descartes, Principes, 1644, II § 36 : « Car bien que le mouvement ne soit qu’une façon en la matière qui est mue, elle en a pourtant une certaine quantité qui n’augmente ni ne diminue jamais... lorsqu’une partie de la matière se meut deux fois plus vite qu’une autre, et que cette autre est deux fois plus grande que la première, nous devons penser qu’il y a tout autant de mouvement dans la plus petite que dans la plus grande ».
2. Fabien Chareix, La découverte des lois du choc par Christiaan Huygens, Revue d'histoire des sciences, t. 56, n^o 1, 2003, p. 15-58 (lire en ligne).
   - Gueroult, 1967, p. 85 ; cite le théorème de la conservation tel qu'énoncé par Huygens en 1669 au Journal des savants.
   - Huygens à Schooten, 29 oct. 1654 : « Si toutes les règles de Descartes ne sont pas fausses, à l'exception de la première, c'est que je ne sais pas distinguer le vrai du faux » (cité par René Dugas, Sur le cartésianisme de Huygens, lire en ligne).
   - Pour 1652, voir De motu corporum ex percussione, p. 6 : Aperçu de la genèse du traité ; et Appendice I, p. 92 : « Sed necesse est quadrata velocitatum ducta in magnitudinem corporum semper eundem numerum producere (Mais il faut que les carrés des vitesses multipliés par la taille des corps produisent toujours la même quantité) ».
3. Mémoire à la Royal Society (qui ne fut pas rendu public) : De motu corporum ex mutuo impulsu hypothesis.
   - Règles du mouvement dans la rencontre des corps, Journal des savants, 18 mars 1669, p. 19-24 : « La somme des produits faits de la grandeur de chaque corps dur, multiplié par le quarré de sa vitesse, est toujours la même devant et après leur rencontre ».
4. Poincaré, 1908, p. 5 et 6 : « tel que l'entendait Descartes, ce principe est faux... (sa formule) est vraie dans le mouvement absolu, elle cesse de l'être dans le mouvement relatif lorsque les axes sont animés d'un mouvement de translation... Descartes s'est bien aperçu que son principe n'est pas confirmé par l'expérience ; on peut s'en assurer en lisant une remarque qui vient à la suite de sa théorie du choc des corps ; mais il croyait que l'accord serait rétabli si l'on tenait compte de la quantité de mouvement de l'éther. »
   - Gueroult, 1967, p. 155 : « Pour poser la quantité de mouvement comme l'absolu qui se conserve, Descartes avait dû arbitrairement dépouiller la vitesse de son élément relatif, en la séparant de sa direction. »
5. Lagrange, Mécanique analytique, II, La Dynamique (Œuvres, t. 11, p. 258, en ligne).
6. Fichant, 1994, p. 25 : « jamais il (Huygens) n’aurait songé à considérer la formule de la somme des mv² ... comme un possible substitut de la quantité cartésienne de mouvement dans une fonction d’invariant universel et de mesure dynamique fondamentale ».
7. Les Œuvres complètes de Huygens, t. 6, note 4 de la p. 341 : Huygens « n'a pas un instant l'idée de voir dans la force (ou l'‘énergie’ pour employer une expression plus moderne) la substance, pour ainsi dire, par excellence » (lire en ligne, p. 341).
8. Éclaircissement du nouveau système de la communication des substances, 1696 : « Je ne connais point ces masses vaines, inutiles et dans l’inaction, dont on parle. Il y a de l’action partout, et je l’établis plus que la Philosophie reçue, parce que je crois qu’il n’y a point de corps sans mouvement, ni de substance sans effort » (sur Wikisource, p. 651).
9. Poincaré, 1908, p. 6.
10. Lubet, 2004, p. 117 : la force vive désigne à l'époque de Helmholtz « la quantité Σmv², somme, pour un système de corps, des produits des masses par les carrés des vitesses ; elle sera appelée plus tard énergie cinétique, au facteur 1/2 près ».
11. Cité par Gueroult, 1957, p. 126 – Lettre à Jacques Lenfant, 25 nov. (5 déc.) 1693 (Leibniz Edition, II 2 B, p. 752).
12. Leibniz, deuxième Essay de Dynamique, p. 222.
13. Œuvres complètes de Huygens, t. 6, note 4 de la p. 341 (lire en ligne, p. 341).
14. (en) Thomas Young, A Course of Lectures on Natural Philosophy and the Mechanical Arts, 1807. Lecture VIII, p. 78 (lire en ligne).
15. Notamment dans De la nature en elle-même, §2, p. 195 : « deuxièmement si, dans les choses créées, réside quelque ἐνέργεια... » (original en latin dans Gerhardt, Phi 4, p. 504).
16. Selon le Cnrtl.
17. Varignon, Nouvelle mécanique ou Statique, t. 2, 1725, p. 174 (lire en ligne).
    Pour le sens, Balian, 2013, p. 4.
18. Balian, 2013, p. 4 : « Ce n’est qu’en 1850 que William Thomson propose de substituer « energy » à « force » ».
19. Balian, 2003, p. 4. – 1877 en ce sens dans le Littré.
20. Dugas, 1954, p. 481.
21. Fichant, 1995, p. 50.
22. Fichant, 1995, p. 52.
23. Jammer, Concepts of Force, note 14, pp. 166-167.
24. Pourprix, 2010, II § 12.
25. Système nouveau, 1695, § 3.
26. Garber, 2019, «  le principe de conservation implique qu’il y ait quelque chose dans le corps au-delà de l’étendue à partir de quoi la résistance puisse naître ».
27. Fichant, 1994, p. 51 : « Leibniz a donc obtenu en janvier 1678 la solution générale du problème du choc direct de deux corps, sous la juridiction de trois équations de conservation qu’il avait rencontrées chez Huygens et Mariotte : de la somme des produits mv^2, de la somme algébrique des quantités orientées de mouvement, enfin de la vitesse relative »..
28. Démonstration courte d'une erreur considérable de M. Descartes....
29. Dugas, 1954, p. 460.
30. Lire sur Wikisource, § 17.
31. Dont, selon Gueroult, 1967, p. 22, à Malebranche de 1674 à 1679 puis de 1692 à 1711, et à Bayle de 1687 à 1702, spécialement celles de 1687.
32. Dugas, 1954, p. 478.
33. Lettre du 28-11/6-12-1686, sur Wikisource.
34. Ibidem : « il faut avoir égard non pas à la quantité de mouvement comme fait M. Descartes dans ses règles, mais à la quantité de la force (m·v^2) ; autrement on pourrait avoir le mouvement perpétuel mécanique ».
35. Les surprises du Phoranomus, p. 449.
36. Arthur, 2014, p. 123.
37. Duchesneau, 1995, p. 444 : « pour la première fois dans ce texte (la Dynamita de potentia), se trouve formulé le véritable principe leibnizien de conservation, celui de la quantité d'action (qui) dépasse dans sa généralité le cas particulier représenté par l'engendrement et l'exhaustion de force vive »..
38. Duchesneau, 1995, p. 444.
39. Maximilien Marie, Histoire des sciences mathématiques et physiques, t. VII, p. 221 (lire en ligne).
40. Lettre sur la continuité et la Dynamique, 1706 : « Je voulais traiter de ces choses entre autres dans la seconde partie de ma Dynamique, que j’ai supprimée, le mauvais accueil, que le préjugé a fait à la première, m’ayant dégoûté ».
41. Wolff dit (Vie de Leibniz, p. 48) : « Il est regrettable qu’il n’ait pas publié l’autre partie de la démonstration de la force, qu’il avait promise. Et l’on doit encore davantage déplorer que, pris par de nombreuses autres affaires, il n’ait pas mené à son terme cette nouvelle science de la force à laquelle il avait tout d’abord songé et qu’il aurait pu achever de la meilleure façon ».
42. Lettre de Malebranche à Leibniz : « j’ai reconnu qu’il n’était pas possible d’accorder l’expérience avec ce principe de Descartes » (13 décembre 1698, sur Wikisource).
    - Malebranche le rend public dans son Traité des lois de la communication des mouvements (1798) joint à la réédition de sa Recherche de la vérité en 1700
    - Paul Mouy, Les lois du choc des corps d'après Malebranche, Vrin, 1927, p. 88 (lire en ligne).
    - François Duchesneau, La Dynamique de Leibniz, Vrin, 1994, p. 244-247 (présentation en ligne).
43. Garber, 2019, p. 23 : dès le Specimen dynamicum de 1695 « Leibniz présente une hiérarchie des forces en quatre parties, en distinguant l’active et la passive, la primitive et la dérivative ».
    - Voir la présentation de ces concepts par le Specimen dynamicum (Gerhardt, Math 6, p. 236-237), traduite par Duchesneau dans Leibniz, le vivant et l'organisme, p. 94.
44. Christian Wolff, Principia dynamica, Académie de Saint-Pétersbourg, 1726.
45. Dictionnaire historique de Suisse.
46. Maupertuis, Accord de différentes lois de la nature qui avaient jusqu'ici paru incompatibles (1744) Mém. Ac. Sc. Paris, 1744, p. 417.
    Maupertuis, Les lois du mouvement et du repos, déduites d'un principe de métaphysique, Mém. Ac. Berlin, 1746, p. 267.
47. Leonhard Euler, 2^e addendum à Methodus Inveniendi Lineas Curvas Maximi Minive Proprietate Gaudentes, Bousquet, Lausanne et Genève, 1744 (lire en ligne).
48. Lettre sur la continuité et la Dynamique, « J’ai remarqué que, dans les modifications de mouvement, elle (l'Action) devient ordinairement un Maximum ou un Minimum ».
49. 1756 : premiers travaux. 1788 : Mécanique analytique, Propriétés relatives à la moindre Action, p. 274 de la réédition de 1853, Mallet-Bachelet, Paris (lire en ligne).
50. Brunet, 1938, p. 92.
51. Brunet, 1938, p. 94.
52. W. R. Hamilton, On a General Method in Dynamics, 1834 et 1835 (en ligne : Part I, p.247-308, Part II, p. 95-144, Trinity College, Dublin.
53. Paul Schrecker, Notes sur l'évolution du principe de la moindre action, Isis, sept. 1941, p. 329 (lire en ligne), recension de Brunet, 1938, Étude historique sur le principe de la moindre action.
54. Lagrange, 1788, p. 184.
55. Gerhardt, Math 4, p. 89 à 202.
56. Lubet, 2004, p. 124, cite un extrait de Daniel Bernoulli, Traité au sujet du changement et de l’extension du principe de conservation des forces vives requis pour le mouvement des corps célestes (en latin), Académie de Saint-Pétersbourg, 1738 (1747).
57. Lubet, 2004, p. 124.
58. Lagrange, 1788, p. 184.
    - Daniel Bernoulli, Remarques sur le principe de la conservation des forces vives pris dans un sens général, Académie de Berlin, 1748.
59. William Thomson (Lord Kelvin), L'élasticité envisagée comme pouvant être un mode de mouvement, 1881 : « Daniel Bernoulli ébaucha la théorie cinétique de l’élasticité des gaz, qui a été acceptée comme vraie par Joule, et magnifiquement développée par Clausius et Maxwell » (lire en ligne, p. 93).
60. Lubet, 2004, p. 127.
61. Alexandre Moatti, Coriolis, naissance d’une force (lire en ligne), § 12 : « Poisson, en géomètre adepte de la mécanique rationnelle, ne considérait que les forces vives définies par m·v^2. Coriolis, pédagogue, proposait d’appeler forces vives la quantité 1/2·m·v^2 ».
    - Coriolis, Du calcul des effets des machines, Paris, 1829, p. III (lire en ligne), et p. 17 § 17 sur la raison qui le conduit à diviser par deux. Il utilise encore l'expression force vive et non énergie cinétique en 1844 dans son Traité de la mécanique des corps solides (lire en ligne).
    - Sur la division par deux, voir aussi Lubet, 2004, p. 127.
62. Coriolis, Traité de la mécanique des corps solides, lire en ligne, p. IX.
63. Julius Robert von Mayer, Bemerkungen über die Kräfte der unbelebten Natur (Remarques sur les forces de la nature inanimée), Annales de chimie de Liebig, 1842.
    Die Mechanik der Wärme (La mécanique de la chaleur), Stuttgart, 1867 (lire en ligne), où le concept reste celui de force vive (« lebendige Kraft »).
64. Joule, On the mechanical equivalent of heat (Sur l'équivalent mécanique de la chaleur), 1849, où le mot force est défini m·v^2 par citation de Leibniz en exergue (lire en ligne).
65. Dugas, 1959, p. 84.
66. Pourprix, 2010, § 60.
67. An account of Carnot's theory of the motive power of heat, 1849 (en ligne, p. 113).
68. Maria Tsakiri, Rankine et la science de l'énergétique, 1997 (lire en ligne).
69. Poincaré, 1908, p. 7.
70. Partant d'une étude de l'irritabilité des nerfs, il parvient à « une conception du vivant qui fait du principe actif et animé la source explicative de toutes les réalités naturelles » (Anne-Lise Rey, Anatomie du corps et de l’esprit chez Francis Glisson, Gesnerus, 71/2 , 2014, p. 308–321 ; lire en ligne).
    - Le Traité de la nature des substances énergétiques de Glisson (Tractatus de natura substantiae energetica, 1672) attribue énergie, facultés de perception, appétition et mobilité à la substance des corps, ainsi que fait Leibniz.
71. Leibniz, le vivant et l'organisme, p. 25 sq..
72. Bernoulli, Discours, p. 7.
73. Leibniz, lettre à Varignon, 2 fév. 1702 (Gerhardt, Math 4, p. 91).
74. Leibniz, lettre à Varignon, 20 juin 1702 (Gerhardt, Math 4, p. 106).
75. Voir la conclusion de La logique du vivant intitulée « L'intégron » : « Une fois encore on a affaire à des intégrations d’éléments eux-mêmes intégrés ... C’est par l’intégration que change la qualité des choses ... Il n’y a pas une organisation du vivant, mais une série d’organisations emboîtées les unes dans les autres comme des poupées russes. Derrière chacune s’en cache une autre. Au-delà de chaque structure accessible à l’analyse finit par se révéler une nouvelle structure, d’ordre supérieur, qui intègre la première et lui confère ses propriétés » (pp. 24, 342 et 344).
76. Schwartz, 2017, ch. IV, § 11.
77. Démonstration courte d'une erreur considérable de M. Descartes.
78. De Geometria recondita et Analysis Indivibilium atque infinitorum (De la géométrie intérieure et analyse des indivisibles comme des infinis), Acta Eruditorum, juin 1686. – In Gerhardt, Math 5, p. 225.
    - Traduction en français dans 26 articles des Acta Eruditorum, p. 126.
79. C'est ainsi qu'il l'appelle dans ses Remarques sur ses rapports avec Jacques Bernoulli, Nouvelles de la république des lettres, fév. 1709 (Gerhardt, Math 5, p. 390).
80. Gueroult, 1967, p. 98, citant une lettre de J. Bernoulli à Leibniz de juin 1695 (Guerardt, Math 3, p. 188).
81. Lazare Carnot, Réflexions sur la métaphysique du Calcul infinitésimal, 1797, p. 2 (lire en ligne).
82. Gueroult, 1967, p. 34 : « Leibniz est conduit de la sorte à refaire l'analyse du mouvement... en fonction... des conceptions du calcul différentiel ».
83. Gueroult, 1967, p. 33.
84. Cité par Gueroult, 1967, p. 33, extrait d'un texte au titre significatif : « Principe utile non seulement en mathématique mais aussi en physique » (Gerhardt, Math 6, p. 130).
85. Lettre au marquis de L'Hospital, 4/ 14 décembre 1696 (Gerhardt, Math 2, p. 319 ; éd. Berlin, III-7 N.50).
86. Cité par Gueroult, 1967, p. 34, extrait d'une lettre de Leibniz à de Volder (en) (Gerhardt, Phi 2, p. 156).
87. Dugas, 1954, p. 490.
88. René Descartes, Principes de la philosophie, II § 19 : « la nature de la substance matérielle ou du corps ne consiste qu'en ce qu'il est quelque chose d'étendu.
    Ibidem, II § 3 : « La nature de la matière, ou du corps pris en général, ne consiste point en ce qu’il est une chose dure ou pesante ou colorée ou qui touche nos sens de quelque autre façon, mais seulement en ce qu’il est une substance étendue en largeur et profondeur ».
89. Lettre à Sophie de Hanovre, 31 oct. 1705 (en ligne: éd. de Klopp, p. 149 – Leibniz Edition, I 25, p. 244).
90. Troisième lettre à Clarke, 25 février 1716 (lire sur Wikisource).
91. Gerhardt, Math 6, pp. 123, 125, 199 – Phi 2, p. 153 sq. (éd. Berlin, II-3 N.194) – Phi 3 p. 43-51 – Phi 4 pp. 164 et 254 (éd. Berlin, II-1 N.11 et III-2 N.42).
    - (en) Gideon Freudenthal, Perpetuum mobile : The Leibniz-Papin controversy, Studies in history and philosophy of science, 33, 2002, p. 581 sq. (lire en ligne).
92. Gueroult, 1967, p. 95. En note de la page suivante il donne les références au Journal des Savants, à Huygens et à Lagrange, qui utilisent le même argument.
93. Lubet, 2004, p. 120, commentant son mémoire Sur la conservation de la force, 1847.
94. La Science et l'Hypothèse, p. 157.
95. Clausius, De la fonction potentielle et du potentiel, Gauthier-Villars, 1870 (original en allemand : 1859), p. 117 : « nous appelons ½mv² la force vive » (en ligne).
96. Ernst Mach, La mécanique, 1903, cité par Alexandre Moatti, Gaspard-Gustave de Coriolis, mathématicien théoricien de la mécanique appliquée, p. 90 (lire en ligne).
97. Alexandre Moatti, Coriolis, naissance d’une force, § 12 : « Poisson, en géomètre adepte de la mécanique rationnelle, ne considérait que les forces vives définies par mv². Coriolis, pédagogue, proposait d’appeler forces vives la quantité ½mv² » (lire en ligne).
98. Daniel Bernoulli, « De legibus quibusdam mechanicis quas natura constanter affectat... », Académie de Saint-Pétersbourg,‎ 1736 (1741), p. 99-127 (lire en ligne).
99. Poincaré, Thermodynamique, p. 5 : « le premier terme de cette relation est l'énergie due à la force vive du corps... ».
100. Poincaré, 1908, p. 8.
     - Théorème des forces vives, Encyclopédie Universalis.
101. Balian, 2013, p. 4.
102. D'Alembert, Encyclopédie, Encyclopédie, art. Force.
103. Leibniz à Varignon, 2 février 1702 ((Gerhardt, Math 4, p. 91) : « ma loi de la continuité, en vertu de laquelle il est permis de considérer le repos comme un mouvement infiniment petit (c'est-à-dire comme équivalent à une espèce de son contradictoire), et la coïncidence comme une distance infiniment petite, et l’égalité comme la dernière des inégalités ».
104. Bernoulli, Discours, p. 32 : « degré de vitesse infiniment petit, aussitôt absorbé par la résistance de l'obstacle. Ces petits degrés de vitesse périssent en naissant.
105. Bernoulli, Discours, p. 32 : « degré de vitesse infiniment petit, aussitôt absorbé par la résistance de l'obstacle. Ces petits degrés de vitesse périssent en naissant ».
106. Bernoulli, Discours, p. 19 : « La vitesse virtuelle est l'élément de vitesse que chaque corps gagne ou perd d'une vitesse déjà acquise, dans un temps infiniment petit ».
107. Ibidem : « dans le cas d'un grave qui reçoit à chaque instant de sa chute un accroissement égal et infiniment petit de vitesse, on peut estimer à la fois la force morte et la force vive : la vitesse s'accroît comme le temps, la force absolue comme le carré des temps ; selon l'analogie de notre géométrie ou de notre analyse, les sollicitations sont comme dx, la vitesse comme x et les forces comme xx ou ∫xdx »
108. D'Holbach : « ...le nisus, c’est-à-dire les efforts continuels que font les uns sur les autres des corps qui paraissent d’ailleurs jouir du repos » (Système de la nature, 1770).
     - Gueroult, 1967, p. 10 : « C'est l'infiniment petit de vitesse, qui reçoit le nom de conatus, déjà connu de Hobbes, de Descartes et de leurs prédécesseurs. »
109. Gerhardt, p. 218.
110. Lagrange, 1788, p. 179.
111. D'Alembert, Encyclopédie, p. 175 de l'art. Dynamique : « Il me semble que ce principe réduit en effet tous les problèmes du mouvement des corps à la considération la plus simple, à celle de l’équilibre » (lire sur Wikisource). — Voir aussi art. Force : « j’ai donné le premier dans mon traité de Dynamique une méthode générale et directe pour résoudre toutes les questions imaginables de ce genre, sans y employer le principe de la conservation des forces vives » (lire sur Wikisource, p. 115).
112. Essai de Dynamique 2, p. 219.
113. Gueroult, 1967, p. 98.
114. Pierre Sagaut, Introduction à la pensée scientifique moderne, Institut Jean Le Rond d’Alembert, 2010 (lire en ligne), p. 203.
     - Leibniz, Essai de Dynamique 2, p. 228 : « cette Élasticité des corps est nécessaire à la Nature ».
115. Fichant, 1994, p. 42, citant le Pacidius philalethi.
116. Dugas, 1954, p. 163, citant une lettre à des Bosses.
117. Ibidem.
118. Première lettre de Leibniz à Mariotte, 1673, citée par Michel Fichant, Leibniz lecteur de Mariotte, Revue d'histoire des sciences, 1993-4, p. 336).
119. Ibidem : « ce grand principe du Ressort, qui est la cause véritable de tous les phénomènes du choc des corps, et qui m'était tombé dans la pensée, sans avoir la moindre communication ni avec vous ni avec Monsieur Wallis, qui en a parlé publiquement le premier... »
120. Sagaut, 2010, p. 204.
121. Sur la dissipation de la force :
     - Jammer, Concepts of Force, p. 167 sq.
     - Rankine : selon l'hypothèse de l'agitation moléculaire « la quantité de chaleur est la force vive des révolutions ou oscillations moléculaires » (On the hypothesis of molecular vortices, 1851 ; lire en ligne).
122. Essai de Dynamique 2, p. 230..
123. Cinquième lettre à Clarke, § 99 (Gerhardt, Phi 7, p. 414).
124. Louis Couturat, Le système de Leibniz d'après M. Cassirer, Revue de Métaphysique et de Morale, t. 11, janvier 1903, p. 89 (lire en ligne).
125. John Locke, Essay Concerning Human Understanding : « Heat is a very brisk agitation of the insensible parts of the object, which produces in us that sensation from whence we denominate the object hot ; so what in our sensation is heat, in the object is nothing but motion » (lire en ligne ; en français).
     - L'identification de la chaleur à du mouvement est aussi présente chez Boyle. Elle reviendra avec Clausus (1850).
126. Lettres de Huygens à Leibniz : 4 février (au sujet de la chaleur dans les métaux) et 11 juillet 1692 (la rondeur des gouttes vient du mouvement rapide de quelque matière qui circule au dedans).
127. (en) Daniel Garber, Leibniz, Theology and the Mechanical Philosophy, in Vlad Alexandrescu (éd.), Branching Off: The Early Moderns in Quest for the Unity of Knowledge, Bucarest, Zeta Books, 2009 (en ligne).
128. (en) Maria Rosa Antognazza et al., The Oxford Handbook of Leibniz, Oxford Handbook, 2013 (présentation en ligne) - p. 157.
129. François Duchesneau, Le principe de finalité et la science leibnizienne, Revue philosophique de Louvain, 1996, n^o 94-3, p. 387, 389 (lire en ligne).
130. Essai anagogique.
131. François Duchesneau, « Hypothèses et finalité dans la science leibnizienne », Studia Leibnitiana, vol. 12, n^o 2,‎ 1980, cite p. 164 la réponse de Leibniz à l'abbé Nicaise (Gerhardt, Phi 4, p. 339-340) : « pourvu qu'on se figure que la nature a eu pour but de conduire les rayons d'un point donné à un autre point donné par le chemin le plus facile, on trouve admirablement bien toutes ces lois, en employant seulement quelques lignes d'analyse ».
132. Essai de Dynamique 2, p. 228.
133. Lettre à L'Hospital, 15 jan. 1696 (Guerhardt, Math 2, p. 308).
134. Pierre de Fermat, lettre à M. de la Chambre, 1^er janvier 1662 (en ligne).
135. Désiré Nolen, Le monisme en Allemagne, Revue philosophique de la France et de l'étranger, janv-juin 1882, p. 150 (lire en ligne).
136. Couturat, La logique de Leibniz, p. 229 sq.
137. Couturat, La logique de Leibniz, p. 238.
138. Oxford Handbook of Leibniz, p. 482.
139. TLFi, art. Dynamique, étymologie : « 1692 mécan. science dynamique “science des forces ou puissances qui meuvent les corps” » (citation de Leibniz dans sa lettre à Pellisson).
     - Michel Fichant, De la puissance à l'action : la singularité stylistique de la Dynamique, Revue de métaphysique et de morale, janvier-mars 1995, p. 50 (lire en ligne).
140. Examen de la philosophie de Descartes, p. 59.
141. Gerhardt, Math 6, p. 281.
     - Andrea Costa, Enrico Pasini, L’édition critique de la Dynamica de potentia seu de legibus naturæ corporeæ de G. W. Leibniz, Revue d'histoire des sciences, 2019-1, t. 72, p. 137-161 (lire en ligne).
142. Lettre à Pellisson : « j'établis une nouvelle science que j'appelle la dynamique... » (Œuvres de Leibniz, par Foucher de Careil, t. 1, 1859, p. 158 ; lire en ligne).
143. Schwartz, 2017, « En une décennie allant de la fin des années 1680 à 1700, Leibniz rédige une série de fragments et d’opuscules traitant de la force et du mouvement, dont les principaux sont le Phoranomus et la Dynamica, rédigés en Italie en 1689, puis de retour à Hanovre, les Animadversiones (1692), le premier Essai de dynamique (1692), le Specimen Dynamicum (1695), et l’Essai de Dynamique vers 1700 ».
144. Specimen dynamicum : Gerhardt, Math 6, p. 234 sq. ; (en) Leroy Loemker, p. 435.
     - Dugas, 1954, p. 489, commentaire complet sur le Specimen dynamicum.
145. Pellisson explique les réticences de l'académie dans sa lettre à Leibniz du 19 octobre 1692 : « Mais elle craindra de s'expliquer. Elle n'est pas d'accord avec elle-même ; une partie de ceux qui la composent condamnent tout ce qu'ils n'entendent pas ; les autres, par une jalousie ridicule de leur propre gloire, s'offensent qu'on prétende leur enseigner quelque chose qu'ils ne gravent pas... » (Œuvres de Leibniz, par Foucher de Careil, t. 1, 1859, p. 322 (lire en ligne).
146. Lettre sur la Continuité et la Dynamique, p. 47.
147. Rey, Diffusion de la Dynamique.
148. Schwartz, 2017, « en particulier dans De la réforme de la philosophie première (1694), le Nouveau Système de la nature (1695) et le De ipsa natura (1698) ».
149. Christian Wolf, Principia dynamica (Académie des sciences de Saint-Petersboug, 1728) ; Cosmologia generalis, II, ch. 4 (Francfort et Leipzig, 1731).
     - Rey, Diffusion de la Dynamique.
     - Jean Ecole, Cosmologie wolffienne et dynamique leibnizienne : Essai sur les rapports de Wolff avec Leibniz, Études philosophiques, janvier 1964 (en ligne).
150. ,Dictionnaire de Trévoux, 1771, art. Dynamique.
     - Christophe Schmit, Mécanique, Statique, Dynamique, op. cité, p. 235.
151. Encore en 1748 le traité de Maclaurin nie la conservation de m·v^2.
     - Sur l'exagération de la traduction des Principia de Newton par l'énergétiste Tait en 1867, et la difficulté de trouver une définition du travail ni un énoncé du principe de conservation dans les § 39 et 40 du livre 1 des Principia, voir Cohen & Whitman, A new translation of Newton's Principia, Univ. of California Press, 1999, p. 119 (lire en ligne).
152. Newton (Principia, Livre I, Définition VIII) : « je me sers indifféremment des mots d'impulsion, d'attraction ou de propension quelconque vers un centre ; car je considère ces forces mathématiquement et non physiquement ; le Lecteur doit se garder de croire que j'aie voulu désigner par ces mots une espèce d'action, de cause ou de raison physique, et lorsque je dis que les centres attirent, lorsque je parle de leurs forces, il ne doit pas penser que j'aie voulu attribuer aucune force réelle à ces centres que je considère comme des points mathématiques. »
153. Dugas, 1954, p. 349.
154. Alexandre Koyré, Études galiléennes, Hermann, Paris, 1966, p. 103.
155. Preliminary Discourse to the Encyclopedia of Diderot, 1751 (en ligne).
     - The Plan of the French Encyclopaedia, Londres, 1752 (lire en ligne).
     - Dictionary of arts and sciences, 1763 (lire en ligne).
     - Samuel Clark (professeur de mathématiques), An Easy Introduction to the Theory and Practice of Mechanics, 1764 (lire en ligne).
156. d'Alembert, Traité de dynamique, p. xvi et xviii.
157. d'Alembert, Traité de dynamique, p. xxiij.
158. d'Alembert, Traité de dynamique, ch. 4, § 154, p. 169.
159. Pierre Costabel, De quelques embarras dans le Traité de dynamique, Dix-huitième Siècle, n^o 16, 1984, p. 46 (lire en ligne).
160. Christophe Schmit, D’Alembert et la dynamique : Contexte et originalité, Revue de métaphysique et de morale, 2017/1, n^o 93, p. 19-30 (lire en ligne)
161. Dugas, Histoire de la mécanique, Éditions du Griffon, 1950 (présentation en ligne), p. 238 sq..
162. Anne-Lise Rey - Le leibnizo-newtonianisme : la construction d'une philosophie naturelle complexe dans la première moitié du 18^e siècle, Dix-huitième Siècle, 2013/1, n^o 45, p. 115-129 (lire en ligne).
163. Théorie de la philosophie naturelle pour une unification des forces de la nature, Vienne, 1758 (en latin) : « un système à mi-chemin entre celui de Leibniz et celui de Newton » (cité par Jammer, Concepts of Force, p. 178).
164. Lazare Carnot, Essai sur les machines en général, 1783 (lire en ligne) ; p. 39 Carnot choisit le principe de la conservation des forces vives comme point de départ à partir duquel les propositions de la science des machines peuvent se déduire de la façon la plus naturelle.
     - Joseph Montgolfier, Mémoire sur la possibilité de substituer le bélier hydraulique à l'ancienne machine de Marly, 1802, p. 296, 290 : « La Force a un prix » (lire en ligne).
     - Marc Seguin, De l'influence des chemins de fer, 1839 (lire en ligne).
     - Pierre Costabel, La Corrélation des forces physiques en France et en Angleterre, et la réclamation de Marc Seguin en 1847, History and Technology, août 1988.
     - Gustave-Adolphe Hirn, Recherches sur l'équivalent mécanique de la chaleur, Colmar, 1858 (lire en ligne).
165. John Smeaton, voir ci-dessous.
     - Rumford, An Experimental Enquiry Concerning the Source of the Heat which is Excited by Friction, 1798 (en).
     - William Hyde Wollaston, On the Force of Percussion, 1805.
     - Peter Ewart, On the measure of moving force, 1813.
166. Jean-Victor Poncelet, Cours de mécanique appliquée aux machines, 1826 (p. 4-5 de l'édition publiée par M. X. Kretz, lire en ligne).
     Avant de définir le kilogrammètre (« prendre pour unité de travail 1 kilogramme, élevé à 1 mètre de hauteur ») Poncelet nomme, comme ayant utilisé la force « PH » (masse multipliée par hauteur), et réfère à Smeaton, Carnot, Monge, Montgolfier, Hachette, Navier, Coriolis, Dupin.
167. Blian, 2013, p. 8.
168. Balan, 2013, p. 12.
169. Balan, 2013, p. 12.
     - xxxxxxxxxxx.
170. Pourprix, 2010, § 61.
171. Oswald, L'Énergie, p. V.
172. Pourprix, 2010, § 62.
173. René Dugas, La théorie physique au sens de Boltzmann et ses prolongements modernes, Neuchâtel, éd. du Griffon (et Dunod), 1959, p. 253.
174. Désiré Nys, Le Monisme, Revue néo-scolastique de philosophie, 1912, n° 76, pp. 519.
175. Pourprix, 2010, § 58.
     - Oswald, L'Énergie, p. 75 : « Bien entendu, le dualisme esprit-matière disparaît du même coup, et la question se pose de savoir quelle est la relation de l'énergie avec l'esprit. Eh bien – et c'est là le progrès le plus considérable qui ait été réalisé dans cet ordre d'idées – au regard de la science ces deux entités sont de même espèce, et la notion d'esprit se fond dans celle d'énergie ».
176. Balan, 2013, p. 8.
177. Pourprix, 2010, note 36 du § 59.
178. Max Planck critiquant Mach, cité par Dugas, Boltzmann, p. 156.
179. Étienne Klein, Boltzmann et Ostwald : deux chemins de pensée s’affrontent, p. 227, cite Boltzmann : Nous nous efforçons uniquement de développer nos Gedankenbilder (images mentales) de la façon la plus claire et d’en tirer toutes les conséquences possibles. Ce n’est qu’ensuite, après avoir achevé l’exposition de l’image, que nous en vérifierons l’accord avec les faits (dans Le facteur temps ne sonne jamais deux fois, Paris, Flammarion, 2016 ; en ligne).
180. Dugas, 1950, p. 620.
     - Louis de Broglie, Continu et discontinu en physique moderne, Albin Michel, Paris, 1941, p. 91 sq..
181. Julien Bernard, Résumé et documents. – Dugas, 1950, III. ch 2 : Querelle des forces vives. – Dugas, 1954, p. 477. – Gueroult, 1967, p. 237. – Costabel, 1984, La question des forces vives. – Montucla, Histoire des mathématiques, t. 3, p. 629 (en ligne).
182. Premiers débats dans les Nouvelles de la république des lettres : sept. 1686, l'abbé Catelan dénonce un paralogisme [1]. – fév. 1687 : réplique de Leibniz [2]. – juin 1687 : contre-attaque de Catelan [3]. – sept. 1687 : réponse de Leibniz [4].
183. Gueroult, 1967, p. 96 : « Leibniz semble devoir à Huyghens l'essentiel de ses principes, l'essentiel aussi de sa technique démonstrative dans la réfutation de l'erreur mémorable ».
184. Geneviève Guitel, Pierre Costabel, Leibniz et la dynamique : les textes de 1690, Annales, 1963, vol 18, n^o 2, p. 393-395 (lire en ligne).
185. Leibniz à Pellisson, juin 1691 : « dans la nature des corps, outre la grandeur et le changement de la grandeur et de la situation, c'est-à-dire outre les notions de la pure géométrie, il faut mettre une notion supérieure, qui est celle de la force par laquelle les corps peuvent agir et résister » (lire en ligne).
     - Lettres au Journal des savants : Sur la question si l’essence du corps consiste dans l’étendue (sur Wikisource : 18 juin 1691 et 5 janvier 1693).
     - Anne-Lise Rey, La dynamique de Leibniz : Un autre visage de la science (en ligne) : « Descartes considérait en effet que le mouvement d’un corps ne pouvait résulter que de l’action mécanique d’un autre corps exercé sur le premier, privilégiant ainsi le recours à une causalité strictement externe et définissant le corps par la seule étendue. »
186. Alexandre Koyré, Entretiens sur Descartes, Brentano's, 1944, p. 29 et p. 99 ; réédité par Gallimard, 1962, à la suite de Introduction à la lecture de Platon : « le Cosmos, elle (la science de Descartes) le brise, le détruit, l'annihile en ouvrant à sa place l'immensité sans bornes de l’espace infini (p. 29) ... cet espace infini (qui) n'est justement qu'un espace irréel, qui n'existe que dans notre esprit... (p. 99) ».
187. Anne-Lise Rey, La dynamique de Leibniz (op. cité) : Leibniz « propose corrélativement de redéfinir le corps comme une entité douée d’une force interne. »
188. Examen de la philosophie de Descartes (texte plus tardif mais particulièrement explicite).
     Lettre sur la question Si l'essence du corps consiste dans l'étendue, Journal des Savants, 18 juin 1691 (sur Wikisource).
189. « Ayant tâché d’approfondir les principes mêmes de la mécanique, pour rendre raison des lois de la nature que l’expérience faisait connaître, je m’aperçus que la seule considération d’une masse étendue ne suffisait pas, et qu’il fallait employer encore la notion de la force, qui est très intelligible, quoiqu’elle soit du ressort de la métaphysique » (Système nouveau de la nature, p. 636, lire sur Wikisource).
190. Véronique Le Ru, La Crise de la substance et de la causalité. Des petits écarts cartésiens au grand écart occasionaliste, Paris, CNRS, 2003, p. 183.
     - Christophe Schmit, Le Traité de dynamique de d'Alembert, § 2.1 : la crise de la causalité (en ligne).
191. D'Alembert, cité par Christophe Schmit, op. cité.
192. d'Alembert, Traité de dynamique, p. XXI : « comme nous n’avons d’idée précise et distincte du mot de force, qu’en restreignant ce terme à exprimer un effet, je crois qu’on doit laisser chacun le maître de se décider comme il voudra là-dessus ; et toute la question (des forces vives) ne peut plus consister, que dans une discussion Métaphysique très futile, ou dans une dispute de mots plus indigne encore d’occuper des Philosophes ».
193. D'Alembert dans l'Encyclopédie, art. Action : « c’est embrouiller cette idée que d’y joindre celle de je ne sais quel être métaphysique, qu’on imagine résider dans le corps, et dont personne ne saurait avoir de notion claire et distincte. C’est à ce même malentendu qu’on doit la fameuse question des forces vives. »
194. Leibniz : « Ce qui a contribué le plus à confondre la force vive avec la quantité de mouvement, est l'abus de la doctrine de la Statique » (Gerhardt, Math 6, p. 218).
195. Lagrange, 1788, p. 179 : Le principe de D'Alembert « réduit toutes les lois du mouvement des corps à celles de leur équilibre, et ramène ainsi la Dynamique à la Statique.
196. Pierre Costabel, En relisant “les Principes mathématiques de la philosophie naturelle” : « La Mechanica rationalis est ainsi bien différente de la Dynamique au sens de Leibniz, car dans cette perspective la question de savoir si la force est réelle ou non, si elle est une notion première ou non, n'a pas à être posée » (Revue de Métaphysique et de Morale, oct-déc. 1968, n^o 4, p. 487, lire en ligne).
197. d'Alembert, Traité de dynamique, p. xx/xx du Discours préliminaire : « si on veut ne raisonner que d'après des idées claires, on doit n'entendre par le mot de force que l'effet produit ».
198. Christophe Schmit, D’Alembert et la dynamique : Contexte et originalité, Revue de métaphysique et de morale, 2017/1, n^o 93, p. 19-30 : « D’Alembert privilégie une tout autre conception où cette science s’appuierait sur “aucune métaphysique mauvaise ou obscure” et ne ferait usage “ni des actions ni des forces” » (lire en ligne).
199. Encyclopedie Universalis, art. Énergie (lire en ligne).
200. Bernard Pourprix, La fécondité des erreurs - Histoire des idées dynamiques en physique au XIX^e siècle, Septentrion, 2003 (§ Le lent déclin du paradigme statique en France, lire en ligne).
201. (en) Karns Alexander, Static and dynamic efficiency : The waterwheels of Smeaton and the Franklin institute, dans The mantra of efficiency: From waterwheel to social control, JHU Press, 2008, p. 15 et 18 (lire en ligne).
202. Sadi Carnot, Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance, 1824. Ses notes montrent que « puissance motrice » est synonyme de force vive : Sadi Carnot parle « il ne peut pas y avoir de perte de force vive ou, ce qui est la même chose, de puissance motrice », qui n'est que « mouvement qui a changé de forme. C'est un mouvement dans les particules des corps. » « On peut donc poser en thèse générale que la puissance motrice est en quantité invariable dans la nature, qu'elle n'est jamais, à proprement dire, ni produite, ni détruite. À la vérité, elle change de forme, c'est-à-dire qu'elle produit tantôt un genre de mouvement, tantôt un autre ; mais elle n'est jamais anéantie » (lire en ligne).
203. Helmholtz, 1847.
204. Julius Robert von Mayer, Die Mechanik der Wärme (en allemand : “lebendige Kraft” ; lire en ligne).
     - Joule, On the mechanical equivalent of heat, 1849, où le mot force est défini m·v^2 par citation de Leibniz en exergue (lire en ligne).
205. Lazare Carnot, Principes fondamentaux de l'équilibre et du mouvement, 1803, p. 11 et passim (lire en ligne).
     - Maxwwell, Matter and motion (en latin : “vis viva” ; lire en ligne).
     - Rudolf Clausius, Mechanische Wärmetheorie (en allemand : “lebendige Kraft” ; lire en ligne).
     - Helmholtz, 1847 (en allemand : “lebendige Kraft”). Et Histoire du principe de la moindre Action, 1887 (en allemand).
     - Bolztmann, Gesammelte Abhandlungen (en allemand : “lebendige Kraft” ; lire en ligne).
     - Max Planck , Das Prinzip der Erhaltung der Energie (en allemand : “lebendige Kraft” ; lire en ligne).
     - Poincaré utilise 31 fois l'expression “force vive” (contre 34 fois le mot “énergie”) dans une série de travaux compilés par Louis Rougier édités récemment (L’opportunisme scientifique, BirkHäuser, Bâle, 2002).
206. Jules Gavarret, Bulletins et Mémoires de la Société d'Anthropologie de Paris, n° 11, 1876, pp. 95-98 (lire en ligne).
207. Arthur, 2014, p. 123 et 202.
208. Michel Fichant, « Leibniz et les machines de la nature », Studia Leibnitiana, vol. 35, n^o 1,‎ 2003 (lire en ligne).
209. (en) Nachtomy et al., « Leibnizian organisms, nested individuals, and units of selection », Theory in Biosciences, n^os 121-2, pp. 205-230,‎ 2002 (lire en ligne) - p. 215.
210. Système nouveau, 1695, § 10 : « les machines de la nature ont un nombre d’organes véritablement infini... Une machine naturelle demeure encore machine dans ses moindres parties... ».
211. François Jacob, La Logique du vivant, p. 321-335 : « reconnaître la finalité des systèmes vivants, c’est ... se référer constamment au “projet” des organismes » ... « autorégulation, construction en “étages” par intégrations successives de sous-ensembles » ... « finalité qui régi[t] ses constituants et leurs systèmes de communication ».
212. Leibniz et Stahl, p. 204.
213. François Duchesneau, Leibniz, le vivant et l'organisme, Paris, Vrin, 2010 (présentation en ligne), p. 12 : « La dynamique permet d’attribuer aux dispositifs organiques les plus ténus un pouvoir endogène d’action dans un système physique régi par des lois de la nature, elles-mêmes subordonnées à des déterminations architectoniques. »
214. Leibniz, Éclaircissement sur les Natures Plastiques et les Principes de Vie et de Mouvement (Gerhardt, Phi 6, p. 555) : « je crois avec Messieurs Cudworth et Grew qu’il y a partout des principes de vie [mais] que le principe plastique des animaux est en eux ».
215. Vincent Camarda, Leibniz et la controverse sur les natures plastiques, Université de Montréal, 2005 (lire en ligne)
216. François Duchesneau, « Leibniz et Stahl : Divergences sur le concept d'organisme », Studia Leibnitiana, vol. 27-2, pp. 185-212,‎ 1995 (lire en ligne) - p. 202-203.
217. (en) Ohad Nachtomy, Living Mirrors : Infinity, Unity, and Life in Leibniz's Philosophy, Oxford University Press, 2019 (présentation en ligne).
218. Leibnizian organisms, nested individuals, p. 206 et 215 sq..
219. Sur l'usage courant mais embarrassant des expressions téléologiques en biologie : “systèmes téléodirigés”, “mécanismes qui assurent la plasticité et la persistance des processus”, “loi fonctionnelle”, “fonctions”, “fins”, “desseins” (purposes), “notion de goal-directed system”, “programme soumis à détermination adaptative”, “activité maintenant un certain état du système”, “activité biologique ordonnée à la conservation de l’espèce”, etc., voir François Duchesneau, Philosophie de la biologie, PUF, 1996 (lire en ligne).
220. Christian Leduc, « Compte rendu de Duchesneau, Leibniz, l’organisme et le vivant, et de Smith, Divine Machines. Leibniz and the Sciences of Life », Philosophiques, vol. 39, n° 2,‎ 2012 (lire en ligne) - § 4 : « bien que tous les phénomènes, y compris les processus physiologiques, procèdent de causes matérielles, ce mécanisme n’en incarne pas moins une finalité dans l’ordre des choses ».
221. Leduc, Compte-rendu.
222. Machine of Nature, p. 1.
223. Leibnizian organisms, nested individuals, p. 220.
224. Living Mirrors.
225. Exemple : Image+"forces vives". – Le Ngram Viewer montre que l'expression est particulièrement fréquente entre 1737 et 1757 (climax de la Querelle des Forces vives) et redevient très fréquente à partir de 1828 (émergeance de la thermodynamique) ; maximum entre 1857 et 1925 ; pic en 1871 (voir en ligne).
226. Dont aux articles suivants : Agriculture, Alpha Condé, Antananarivo, Astre, Bénin: place Bulgarie, Bénin: CENA, Burkina Faso, Chat botté, Conseil régional, Développement personnel, Douar Tafraout, Empire ottoman, Guinée, La Main à plume, Le Corbusier, Maroc, Mouvement progressiste, Nymphe, Parti (France), Religion nordique ancienne, Tephillin, Zhang Zhizhong.
227. Diderot « seul a développé un système précis et arrêté où les idées de Leibniz ont une grande place, et où domine le principe du dynamisme, l’idée des forces-mères » (Fernand Papillon, Leibniz et la science contemporaine, 1871, p. 338 ; lire sur Wikisource).
     - Jacques Chouillet, Diderot : poète de l'énergie, PUF, 1984 (lire en ligne).
228. p. 255, lire en ligne.
229. p. 269, lire en ligne.
230. Lire en ligne.
231. Lire en ligne, p. 148.
232. Préface, lire en ligne.
233. Préface, lire en ligne.
234. Jammer, Concepts of Force, p. 166.
235. Max Planck, Autobiographie scientifique, Flammarion, 1991, p. 93-94 : « le rôle fondamental joué par le quantum élémentaire d'Action dans la physique atomique ... annonçait l'avènement de quelque chose d'entièrement inattendu et était destiné à bouleverser les bases mêmes de la pensée physique, qui depuis la découverte du calcul infinitésimal s'appuyaient sur l'idée que toutes les relations causales sont continues » – quoique chez Leibniz la continuité s'opère mathématiquement par petites différences finies (Gerhardt, Math 4, p. 92 : lettre à Varignon du 2 fév. 1702).
236. Jean-Paul Auffray, Poincaré et « l’atome de mouvement », in Henri Poincaré et la Physique, p. 33 : « ...l’équation δp=h qui relie l’invention de Leibniz et celle de Planck... » (en ligne).
237. Lettre à Jacques Lenfant, 25 nov. (5 déc.) 1693 (Leibniz Edition, II 2 B, p. 753).
238. Lettre à Clark, 25 février 1716 : « j'ai marqué plus d'une fois que je tenais l'espace pour quelque chose de purement relatif, comme le temps ; pour un ordre de coexistences comme le temps est un ordre de successions » (Gerhardt, Phi 7, p. 363).
239. Hans Reichenbach, Die Bewegungslehre bei Newton, Leibniz und Huyghens, Kant-Studien, n° 29, 1924, pp. 417.
     - The Theory of Motion according to Newton, Leibniz and Huygens, in Modem Philosophy of Science, London, 1959, pp. 46-66.
240. Richard T. W. Arthur, Leibniz on Time, Space, and Relativity, Oxford University Press, 2021, p. 12.
241. Le siècle d'Einstein : Quatre générations de pensée révolutionnaire (1879-1979), Impact - Science et société, UNESCO, janv.-mars 1979 (en ligne).
242. Dugas, 1959, p. 21-22 : « une description causale, en terme» d’images physiques ... il peut être parfois dangereux pour la théorie physique de renoncer à s'aider d’analogies ou de modèles mécaniques, imparfaits mais féconds ».
243. Heisenblerg : « se laisser aller à supposer que derrière l’univers statistique perçu se dissimule un autre univers où le principe causal serait valable ... de telles spéculations nous apparaissent, nous l’affirmons expressément, stériles et dénuées de sens. La physique doit se borner à décrire de manière formelle ce qui est perçu » expérimentalement (cité par Emile Meyerson, Réel et déterminisme dans la physique quantique, Hermann, 1933, p. 37).
244. Ce qui est sa forme originelle lors du discours de Niels Bohr à la conférence Volta à Côme en sept. 1927 : Nous avons une connexion complémentaire entre rayonnement et quantité de mouvement (De Gregorio - Bohr's way to defining complementarity, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 2014, p. 81 ; en ligne).
245. Encyclopedia Britannica.
246. Arthur, 2018, p. 15 : « mécanisme et finalisme sont complémentaires, pas en conflit », et pp. 174, 290.
247. Leibniz, Considérations sur les Principes de Vie (Gerhardt, Phi 6, p. 542) : « Ce sont comme deux Règnes, l’un des Causes Efficientes, l’autre des Finales, dont chacun suffit à part dans le détail pour rendre raison de tout, comme si l’autre n’existait point. Mais l’un ne suffit pas sans l’autre ».
     - Voir aussi ci-dessus Principes architectoniques.
248. Débats dans le Journal des savants à la suite de l'article Brevis demonstratio.
     - Correspondance avec Leibniz (Gerhardt, Phi 1, p. 321-361).
249. Pellisson, De la tolérance des religions, lettres de M. de Leibniz et réponses de M. Pellisson, Paris, 1692 : « textes où les savants trouveront comme un essai de quelques découvertes considérables que M. Leibniz croit avoir faites en Physique, en Métaphysique et en Géométrie » (lire en ligne).
     - Correspondance avec Leibniz, Œuvre de Leibniz, par Foucher de Careil, t. 1, Paris, Didot, 1859 (lire en ligne).
250. Ernst Gerland (dir.), Leibnizens und Huygens' Briefwechsel mit Papin, 1881 (lire en ligne à partir de la p. 187).
     - Correspondance Leibniz-Papin dans l'édition de Berlin :
     Bd. III, 6A (table à partir p. XII) et Bd. III, 6B (index p. 830).
     - (la) Acta eruditorum de 1691, Argument de Papin : Mechanicorum de viribus motricibus sententia, asserta adversus Cl. G.G. Leibnitii objectiones
     et réponse de Leibniz : De legibus naturae....
251. Correspondance avec Varignon
     - (la) Correspondance avec Leibniz qui, entre les 18 juin 1695 et 28 janvier 1696, le convainc de la vérité de la force vive (Gerhardt, Math 3, p. 188-238).
     - Discours sur les lois de la communication du mouvement, 1724.
     - Autobiographie (sur Wikisource, p. 126).
252. 5 juillet 1698 et 20 janvier 1700 : communications à l'Académie sur les vitesse et accélération instantanées. Édition posthume : Nouvelle mécanique, ou Statique, dont le projet fut donné en 1687, 1725 (lire en ligne).
     - Michel Blay, Critique de l’histoire des sciences, CNRS, 2017, p. 194 sq ; La Naissance de la mécanique analytique, P.U.F., 1992.
     - Maximilien Marie, § Varignon dans Histoire des sciences mathématiques et physiques, p. 120 (lire en ligne).
253. Christian Leduc, Maupertuis entre moindre action et force vive (en ligne), 2016 : « De Mairan lut le résultat de ses travaux dès 1719, mais les publia ultérieurement en deux parties sous le titre Recherches physico-mathématiques sur la réflexion des corps, le premier mémoire à l’année 1722, le deuxième à l’année 1723. Seul ce dernier discute de la position de Leibniz : Histoire de l’Académie royale des sciences, Paris, Durand, année 1723, p. 381-384 ».
     - de Mairan, Estimation et la mesure des forces motrices des corps, 1728.
     - Lettre de M. de Mairan à Madame du Chatelet sur la Question des Forces Vives, 1741 (lire en ligne).
     - O. Bruneau, I. Passeron, Dortous de Mairan, un physicien distingué, Revue d’Histoire des Sciences, 2015, t. 68, p. 259-279.
254. Louville, Démonstration d’un principe de Mechanique, qui est que la force des Corps en mouvemens, sont entre elles en raison composée de leur masses et de leurs vitesses, Procès-verbaux de l’Académie Royale des Sciences, 1721, t. 40, f° 43v-f°44v.
     - Cité par Christophe Schimt, Sur l’origine du Principe général de Jean Le Rond D’Alembert, p. 24 (lire en ligne).
255. Louville, Remarques sur la question des forces vives (?).
256. Wolff, Principia dynamica publiés en 1728 dans les Mémoires de l’académie de St-Pétersbourg, 1728.
     - Cosmologia generalis, section II, ch. 4, sur les lois du mouvement, 1731.
257. Rey, Diffusion de la Dynamique, La Correspondance entre Leibniz et Wolff..
258. Lettre à James Jurin de janvier 1729.
259. (en) Andrea Rusnock, Correspondence of James Jurin, 1684-1750, Rodopi, coll. « Clio Medica Series », 1996, p. 41 (ISBN 9042000473 et 9789042000476) : « Cramer, convaincu de la justesse du concept de vis viva, chercha à modifier l'opinion de Jurin. »
260. Pierre Costabel, s' Gravesande et les forces vives, dans Mélanges Alexandre Koyré, vol. I, 1961, p. 117.
     - Gravesande, Remarques sur la force des corps en mouvement, et sur le choc, 1729 dans le Journal littéraire de La Haye, vol. 13, p. 196 ; réédité dans Œuvres philosophiques et mathématiques de M. G. J.'s Gravesande, rassemblées par Jean Nicolas Sébastien Allamand, 1774, p. 251.
261. Fonteneau & Viar, Travail, force vive et fatigue dans l’œuvre de Daniel Bernoulli, 2011 (lire en ligne).
     - D. Bernoulli, Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii, Strasbourg, 1738.
262. Marquise du Châtelet, Institutions de Physique, 1740 (lire en ligne).
     - Réponse de M^me la Marquise Du Chastelet à la lettre que M. de Mairan, secrétaire perpétuel de l'Académie royale des sciences, lui a écrite le 18 février 1741 sur la question des forces vives, 1741.
     - (en) Ruth Hagengruber, Emilie du Châtelet between Leibniz and Newton : The transformation of metaphysics, Springer, 2011, p. 1–59 (ISBN 978-94-007-2074-9 et 978-94-007-2093-0).
263. D'Alembert, Traité de dynamique.
     - Costabel, De quelques embarras dans le “Traité de dynamique” de D'Alembert, Dix-huitième Siècle, n^o 16, 1984, p. 39-46 (lire en ligne).
     - Françoise Balibar, Les mots et les lettres de la physique dans Dominique Rousseau et al., Le temps des savoirs, n^o 1, (La dénomination), Paris, Odile Jacob, 2000, p. 94.
264. Pierre Costabel, Le “De viribus vivis” de R. Boscovich ou De la vertu des querelles de mots, Archives internationales d'histoire des sciences, vol. 14, 1961, p. 3-12.
265. Divers articles des Philosophical Transactions of the Royal Society, dont :
     - A short account of Dr. Jurin's ninth and last dissertation De vi motrice (Bref compte rendu de la neuvième et dernière dissertation du D^r Jurin au sujet de la force motrice), 1740, 41, p. 607-610 ;
     - A Letter from James Jurin... concerning the action of springs, 1744, vol. 43, p. 46-71 ;
     - An inquiry into the measure of the force of bodies in motion : With a proposal of an experimentum crucis, to decide the controversy about it, 1744, vol. 43, p. 423-440 ;
     - Principia dynamica, sive Principia mechanices metaphysica,1746, vol. 44, p. 103-124.
266. (en) Desaguliers, A course of experimental philosophy, vol. 2, 1744, consacre une cinquantaine de pages à la controverse.
     - (en) L. L. Laudan, The Vis viva Controversy, a Post-Mortem, Isis, vol. 59, n^o 2, été 1968, p. 130-143 (lire en ligne).
267. Maupertuis, Essay de Cosmologie, 1750 (lire en ligne).
268. Maupertuis, Accord de différentes lois de la nature qui avaient jusqu'ici paru incompatibles, Mémoires de l'Académie des sciences de Paris, 1744, p. 417-426 : « le chemin qu'elle [la lumière] tient est celui par lequel la quantité d’action est la moindre » (lire en ligne).
     - Gueroult, 1967, Note sur le principe de la moindre Action chez Maupertuis.
     - Christian Leduc, Maupertuis entre moindre action et force vive, 2016 (lire en ligne).
269. Euler, De la force de percussion et de sa véritable mesure, Académie Royale des Sciences de Berlin, 1745, p. 21 (en ligne).
270. Boscovich, De viribus vivis (Sur les forces vives), Rome, 1745.
     - Theoria philosophiae naturalis, 1763, p. 137.
271. Première dissertation philosophique de Kant : Pensées sur la véritable évaluation des forces vives (en allemand : Neue Schätzung der lebendigen Kräfte als das wahre Kräftenmaß der Natur darlegt, soit Nouvelle estimation des forces vives comme véritable mesure de la force que la nature présente ; lire en ligne).
     - Jammer, Concepts of Force, p. 178 sq.
272. Remarques sur le principe de la conservation des forces vives pris dans un sens général, Académie royale des sciences de Berlin, vol. 4, 1750, p. 356 sq. (lire en ligne).
273. Maclaurin, An account of Sir Isaac Newton's philosophical discoveries (lire en ligne ; traduction française sous les auspices de De Mairan : Exposition des découvertes philosophiques de M. le chevalier Newton, Paris, 1749 (lire en ligne).
274. (en) Atwood, On the momentum of bodies in motion, ch. 9 de Treatise on the rectilinear motion and rotation of bodies, p. 356 (en ligne).
275. (en) Smeaton, An experimental examination of the quantity and proportion of mechanic power necessary to be employed in giving different degrees of velocity to heavy bodies from a state of rest, Philosophical Transactions, vol. 66, 1776 (date de la lecture à la Royal Society), p. 450-475 (lire en ligne).
276. Carnot, Essai sur les machines en général, 1783 (lire en ligne).
     - Principes généraux de l’équilibre et du mouvement, 1803 (lire en ligne).
     - Dugas, 1950, Histoire de la mécanique, III-10, Mécanique de Lazare Carnot.
     - Jammer, Concepts of Force, p. 214 sq.
277. (en) Wollaston On the force of percussion, (lire en ligne).
278. (en) On the measure of moving force, Memoirs of the literary and philosophical society of Manchester, 2^e série, vol. 2, p. 105–258.
279. Coriolis, Sur une nouvelle dénomination et sur une nouvelle unité à introduire dans la dynamique, Académie des sciences, août 1826.
     - Mémoire sur le principe des forces vives dans les mouvements relatifs des machines, 1831 (Journal de l'École polytechnique, septembre 1832, p. 268-302 ; lire en ligne).
280. Mayer, Sur l’évaluation qualitative et quantitative de la chaleur (1841, non publié) ; Remarques sur les forces de la Nature inanimée ((de) Bemerkungen über die Kräfte der unbelebten Natur), 1842, Justus Liebigs Annalen der Chemie, 42/2, 1842, p. 233–240 (lire en ligne).
281. Joule, On Matter, Living Force and Heat.
     - Joule, On the mechanical equivalent of heat, 1849 (lire en ligne).
     - E. A. Davis (dir.), Science In The Making : Scientific Development ss Chronicled Historic Papers in the Philosophical Magazine, vol. 1, p. 275 ; p. 275 pour l'identification entre « mechanical power » et « vis viva ».
282. HelmholtzDie Erhaltung der Kraft (La Conservation de la Force), Société de physique de Berlin, 1847 (lire en ligne). En français Mémoire sur la conservation de la force, précédé d'un exposé élémentaire de la transformation des forces naturelles, Masson, 1869 (lire en ligne).
     - Helmholtz, Sur la thermodynamique des phénomènes chimiques, 1882 (https://hal.archives-ouvertes.fr/file/index/docid/238272/filename/ajp-jphystap_1884_3_396_0.pdf en ligne]).
283. Clausius, Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen (Sur la force motrice de la chaleur et les lois qui peuvent en être déduites pour la théorie même de la chaleur), Annalen der Physik, 1850 (lire en ligne).
     - Mechanische Wärmetheorie, 1859 lire en ligne) ; en français Théorie mécanique de la chaleur (lire en ligne).
284. Gerhardt, Math 6, p.117–119. – éd. de Berlin, VI 4 p. 2027.
285. Costa, 2011, pour l'histoire de la rédaction ; Gerhard (Math 6, pp. ) n'en a donné qu'une édition lacunaire.
286. Costabel précise les dates, notamment en réfutant celle de Gerhardt (1691) pour le deuxième Essay qui évoque la conversion en 1698 de Malebranche aux forces vives.
287. Yvon Belaval, Leibniz : Initiation à sa philosophie, Vrin, Paris, 1969, p. 177.
288. Ce titre français est de J. Moreau. Gerhardt qui l'a publié en latin dit ce texte « Sans titre, contenant le début d'un traité de Leibniz sur la philosophie de Descartes » (Phi 4, p. iii).

Voir aussi

Articles connexes

• Leibniz
• Leibniz - Œuvres complètes, édition de Berlin (Akademie-Ausgabe)
• Leibniz - Édition de Carl Immanuel Gerhardt
• Descartes
• Énergie
• Action (physique)
• Quantité de mouvement
• Énergétisme