Primzahlzwillings-Bi-Kette In der Zahlentheorie ist eine Primzahlzwillings-Bi-Kette der Länge eine Primzahlenfolge der Form
(der Ausdruck kommt vom englischen Bi-twin chain bzw. Bitwin chain).[1]
Beispiele
- Die kleinsten , welche eine Primzahlzwillings-Bi-Kette der Länge 2 generieren (also auf die beiden Paare führen), sind die folgenden:
- 6, 30, 660, 810, 2130, 2550, 3330, 3390, 5850, 6270, 10530, 33180, 41610, 44130, 53550, 55440, 57330, 63840, 65100, 70380, 70980, 72270, 74100, 74760, 78780, 80670, 81930, 87540, 93240, 102300, 115470, 124770, 133980, 136950, 156420, … (Folge A066388 in OEIS)
- Die kleinsten Primzahlzwillings-Bi-Ketten der Länge sind die folgenden (dabei ist das Produkt aller Primzahlen bis (Primfakultät)):[2]
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kleinste bekannte Primzahlzwillings-Bi-Kette der Länge (Stand: 20. Juni 2017) |
Dezimal- stellen |
Entdeckungs- datum |
Entdecker
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(also )
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mit (also )
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und
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mit
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September 1998
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Henri Lifchitz
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mit
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bis
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September 1998
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Henri Lifchitz
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mit
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bis
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Dezember 1998
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Jack Brennen
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mit
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bis
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Dezember 1998
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Jack Brennen
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mit
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bis
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Oktober 1999
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Paul Jobling
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mit
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bis
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Februar 2002
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Paul Jobling, Phil Carmody
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mit
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bis
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Dezember 2008
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Jaroslaw Wroblewski
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- Die größten Primzahlzwillings-Bi-Ketten der Länge sind die folgenden:[2]
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größte bekannte Primzahlzwillings-Bi-Kette der Länge (Stand: 20. Juni 2017) |
Dezimal- stellen |
Entdeckungs- datum |
Entdecker |
Quelle
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September 2016
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Tom Greer
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[3][4][5]
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mit
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und
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Juni 2017
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Oscar Östlin
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mit
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und
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Juli 2016
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Didier Boivin
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mit
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und
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Februar 2017
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Didier Boivin
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mit
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und
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April 2015
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Andrey Balyakin
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mit
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und
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April 2014
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Primecoin
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mit
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und
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April 2015
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Andrey Balyakin
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mit
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und
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Dezember 2008
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Jaroslaw Wroblewski
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mit
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und
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Dezember 2008
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Jaroslaw Wroblewski
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- Die Primzahlzwillings-Bi-Kette der Länge 9 ist momentan (Stand: 20. Juni 2017) die längste bekannte Kette. Es ist auch gleichzeitig die einzige bekannte Kette dieser Länge.
Eigenschaften
- Eine Primzahlzwillings-Bi-Kette der Länge 1 hat die Form . Man nennt sie Primzahlzwilling.
- Jedes der Paare mit ist ein Primzahlzwilling.
- Die Zahlen bilden eine Cunningham-Kette der ersten Art mit Gliedern.
- Die Zahlen bilden eine Cunningham-Kette der zweiten Art mit Gliedern.
- Jede Primzahl der Form mit ist eine Sophie-Germain-Primzahl.
- Jede Primzahl der Form mit ist eine sichere Primzahl.
- Sei mit , sodass mindestens eine Primzahlzwillings-Bi-Kette der Länge 2 ist. Dann gilt:[6]
- mit
Verallgemeinerung
Eine verallgemeinerte Primzahlzwillings-Bi-Kette der Länge ist eine Primzahlenfolge der Form
- mit
Beispiele
- Die größten verallgemeinerten Primzahlzwillings-Bi-Ketten der Länge sind die folgenden:[2]
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größte bekannte verallgemeinerte Primzahlzwillings-Bi-Kette der Länge (Stand: 20. Juni 2017) |
Dezimal- stellen |
Entdeckungs- datum |
Entdecker
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mit und
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und
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September 2004
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Phil Carmody, Jens K. Andersen
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mit und
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und
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Oktober 2004
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Ralph Twain
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mit und
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und
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August 2004
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Jens K. Andersen
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mit und
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und
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August 2004
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Jens K. Andersen
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mit und
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und
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August 2004
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Jens K. Andersen
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mit und
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und
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August 2004
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Jens K. Andersen
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Einzelnachweise
- ↑ Eric W. Weisstein: CRC Concise Ennyclopedia of Mathematics. Chapman & Hall/CRC, 2015, S. 249, abgerufen am 4. Juli 2018.
- ↑ a b c Henri Lifchitz: BiTwin records. 2017, abgerufen am 4. Juli 2018.
- ↑ Chris K.Caldwell: The Top Twenty: Twin Primes. Prime Pages, abgerufen am 4. Juli 2018.
- ↑ 2996863034895 •21290000 - 1 auf Prime Pages
- ↑ 2996863034895 •21290000 + 1 auf Prime Pages
- ↑ Neil Sloane: Numbers n such that n and 2n are both between a pair of twin primes. (Comments). OEIS, 2018, abgerufen am 5. Juli 2018.
Weblinks
formelbasiert
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Carol ((2n − 1)2 − 2) |
Doppelte Mersenne (22p − 1 − 1) |
Fakultät (n! ± 1) |
Fermat (22n + 1) |
Kubisch (x3 − y3)/(x − y) |
Kynea ((2n + 1)2 − 2) |
Leyland (xy + yx) |
Mersenne (2p − 1) |
Mills (A3n) |
Pierpont (2u⋅3v + 1) |
Primorial (pn# ± 1) |
Proth (k⋅2n + 1) |
Pythagoreisch (4n + 1) |
Quartisch (x4 + y4) |
Thabit (3⋅2n − 1) |
Wagstaff ((2p + 1)/3) |
Williams ((b-1)⋅bn − 1) |
Woodall (n⋅2n − 1)
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Primzahlfolgen
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Bell |
Fibonacci |
Lucas |
Motzkin |
Pell |
Perrin
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eigenschaftsbasiert
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Elitär |
Fortunate |
Gut |
Glücklich |
Higgs |
Hochkototient |
Isoliert |
Pillai |
Ramanujan |
Regulär |
Stark |
Stern |
Wall–Sun–Sun |
Wieferich |
Wilson
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basisabhängig
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Belphegor |
Champernowne |
Dihedral |
Einzigartig |
Fröhlich |
Keith |
Lange |
Minimal |
Mirp |
Permutierbar |
Primeval |
Palindrom |
Repunit-Primzahl ((10n − 1)/9) |
Schwach |
Smarandache–Wellin |
Strobogrammatisch |
Tetradisch |
Trunkierbar |
Zirkular
|
basierend auf Tupel
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Ausbalanciert (p − n, p, p + n) |
Chen |
Cousin (p, p + 4) |
Cunningham (p, 2p ± 1, …) |
Drilling (p, p + 2 oder p + 4, p + 6) |
Konstellation |
Sexy (p, p + 6) |
Sichere (p, (p − 1)/2) |
Sophie Germain (p, 2p + 1) |
Vierling (p, p + 2, p + 6, p + 8) |
Zwilling (p, p + 2) |
Zwillings-Bi-Kette (n ± 1, 2n ± 1, …)
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nach Größe
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Titanisch (1.000+ Stellen) |
Gigantisch (10.000+ Stellen) |
Mega (1.000.000+ Stellen) |
Beva (1.000.000.000+ Stellen)
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