Норма (теорія груп)

Алгебрична структура → Теорія груп Теорія груп

Основні поняття Підгрупа Нормальна підгрупа Комутант Фактор-група Гомоморфізм груп (Напів-)прямий добуток Пряма сума^[en]
Алгебричні властивості Комутативна група Циклічна група Впорядкована група Група перетворень Розв'язна група
Скінченні групи Класифікація простих скінченних груп Скінченна циклічна група C_p Скінченна p-група Теорема Лагранжа Теореми Силова Симетрична група S_n Діедрична група D_n Знакозмінна група A_n 4-група Кляйна PSL(2,7) Групи Матьє M₁₁ M₁₂ M₂₂ M₂₃ M₂₄ Групи Конвея Co₁ Co₂ Co₃ Групи Янко J₁ J₂ J₃ J₄ Групи Фішера F₂₂ F₂₃ F₂₄ Група чорної скриньки Монстр (М)
Топологічні групи Група Лі Загальна лінійна група GL(n) Спеціальна лінійна група SL(n) Ортогональна група O(n) Спеціальна ортогональна група SO(n) Унітарна група U(n) Спеціальна унітарна група SU(n) Симплектична група Sp(n) Прості Групи Лі G₂ F₄ E₆ E₇ E₈ U(1) Група Лоренца Група Пуанкаре Група кватерніона
п о р

Норма групи — це перетин нормалізаторів усіх її підгруп.

Властивості

Норма групи є її характеристичною підгрупою.
Норма групи містить її центр.
Норма групи міститься в другому елементі її верхнього центрального ряду.
Норма є дедекіндовою групою.
Якщо норма містить елемент нескінченного порядку, вона збігається з центром групи.

Примітки

Посилання

Baer, Reinhold. Der Kern, eine charakteristiky Untergruppe, Compositio Mathematica 1: 254 – 283. Zbl9.15504
Schmidt, Roland. Subgroup Lattices of Groups. de Gruyter, 1994