Дискриміна́нт, ви́ріжник[1] (від лат. discriminar — «розбирати», «розрізняти») многочлена — за визначенням це добуток
- ,
де - всі корені (з урахуванням кратностей) в деякому розширенні основного поля, в якому вони існують.
Властивості
- Дискримінант рівний нулю т. і т. т., коли многочлен має кратні корені.
- Дискримінант є симетричним многочленом щодо коренів многочлена і тому є многочленом від його коефіцієнтів; ба більше, коефіцієнти цього многочлена цілі, тому не залежать від розширення, в якому беруться корені.
- , де — результант многочлена і його похідної .
- Зокрема, дискримінант многочлена
- рівний, з точністю до знаку, визначникові такої матриці:
1
|
|
|
.
|
.
|
.
|
|
0
|
.
|
.
|
.
|
0
|
0 |
1 |
|
|
. |
.
|
. |
|
0 |
. |
. |
0
|
0 |
0 |
1 |
|
|
.
|
. |
. |
|
0 |
. |
0
|
. |
. |
. |
. |
. |
.
|
. |
. |
. |
. |
. |
.
|
. |
. |
. |
. |
. |
.
|
. |
. |
. |
. |
. |
.
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1
|
|
|
. |
. |
. |
|
|
|
|
. |
. |
|
0 |
0 |
. |
. |
. |
0
|
0 |
|
|
|
. |
.
|
|
0 |
0 |
. |
. |
0
|
0 |
0 |
|
|
|
.
|
. |
|
0 |
0 |
. |
0
|
. |
. |
. |
. |
. |
.
|
. |
. |
. |
. |
. |
.
|
. |
. |
. |
. |
. |
.
|
. |
. |
. |
. |
. |
.
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
. |
. |
|
0
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0
|
|
|
|
. |
. |
|
Примітки
Приклади
- Дискримінант квадратного тричлена дорівнює ;
- Дискримінант многочлена дорівнює
- Зокрема, дискримінант многочлена (корені якого обчислюється за формулою Кардано) дорівнює: .
Джерела