Число Шмидта

Число Шмидта (${\displaystyle \mathrm {Sc} }$) — безразмерное число, показывающее соотношение интенсивностей диффузии импульса (то есть вязкость) и диффузии вещества, то есть характеризует относительную роль молекулярных процессов переноса количества движения и переноса массы примеси диффузией. Оно является критерием подобия для течений жидкости, в которых наблюдаются одновременно как переносы вещества (обычно примеси), так и вязкие эффекты.

По одной версии число было названо в честь немецкого инженера Эрнста Шмидта, по другой — в честь австрийского геофизика Вильгельма Матеуса Шмидта.

Число Шмидта равно отношению коэффициентов кинематической вязкости к коэффициенту диффузии вещества (или коэффициенту массопереноса). Оно также равно отношению толщин гидродинамического пограничного слоя и слоя массопереноса.

Определение числа Шмидта [1] в виде формулы:

${\displaystyle \mathrm {Sc} ={\frac {\nu }{D}},}$

где:

• ${\displaystyle \nu }$ — кинематическая вязкость, м^2·с^−1;
• ${\displaystyle D}$ — коэффициент диффузии, м^2·с^−1.

Таким образом, его величина показывает, насколько импульс переносится эффективнее вещества.

В совершенных газах ${\displaystyle \mathrm {Sc} =1}$, так как ${\displaystyle \nu =D}$; в реальных газах оно может отличаться от 1 на десятки процентов. В жидкостях оно порядка 1 000, в жидких металлах порядка 10.

Аналог числа Шмидта для переноса тепла — число Прандтля. В связи с этим число Шмидта часто называют диффузионным числом Прандтля и обозначают ${\displaystyle \mathrm {Pr} _{D}}$.

Примечания

1. Incropera Frank P., DeWitt David P. Основы тепло- и массопереноса = Fundamentals of Heat and Mass Transfer // 3rd Ed. — 1990. — P. 345. — ISBN 0-471-51729-1. — Eq. 6.71.

См. также