Число Струхаля

Число Струхаля (${\displaystyle {\mathsf {S}}}$[1][2][3], также ${\displaystyle {\mathsf {Sh}}}$[4] или ${\displaystyle {\mathsf {St}}}$) — безразмерная величина, один из критериев подобия нестационарных (часто колебательных) течений жидкостей и газов.

${\displaystyle {\mathsf {Sh}}={\frac {f\,L}{V}},}$

Для колебательных процессов число Струхаля обычно определяется вышеприведенным соотношением

где ${\displaystyle f}$ — характерная частота процесса (например, частота образования вихрей), ${\displaystyle L}$ — характерный линейный размер течения (например, гидравлический диаметр), ${\displaystyle V}$ — характерная скорость потока. Для непериодических процессов часто используется определение[1][4]

${\displaystyle {\mathsf {Sh}}={\frac {L}{T\cdot V}},}$

где ${\displaystyle T}$ — характерное время процесса. Иногда числом Струхаля называется обратная величина[5][6] (число гомохронности[7][8])

${\displaystyle {\mathsf {Ho}}={\frac {T\cdot V}{L}}.}$

Число названо по имени чешского учёного Винценца Строугала (1850—1923).

Варианты названия и произношение

Наряду с названием число Струхаля[1][3] в литературе встречается вариант число Струхала[5]. Ударение в слове Струхаль (Струхал) не установилось: в речи встречается как ударение на первый слог, соответствующее языку-источнику[9], так и на второй.

Историческая справка

Число Струхаля было введено Рэлеем в 1894 году[10] при теоретическом описании результатов опытов Строугала (Струхаля) по изучению генерации звука при обдувании цилиндрических тел потоком воздуха[11]. Название число Струхаля было, по-видимому, введено Рэлеем в 1915 году[12].

Механический смысл

Число Струхаля характеризует[13] порядок отношения локальной производной ${\displaystyle {\frac {\partial {\vec {v}}}{\partial t}}}$ и конвективной производной ${\displaystyle ({\vec {v}}\cdot \nabla ){\vec {v}}}$, входящих в полную производную в уравнении движения. Если число Струхаля мало, ${\displaystyle {\mathsf {Sh}}\ll 1}$, то слагаемым, содержащим производную по времени, можно пренебречь, приближенно рассматривая течение как стационарное или квазистационарное. В противоположном случае существенно нестационарного процесса (${\displaystyle {\mathsf {Sh}}\gg 1}$) можно пренебречь конвективной производной, что в ряде случаев существенно упрощает теоретический анализ (например, в случае движения вязкой жидкости после такого упрощения нелинейные уравнения Навье — Стокса становятся линейными).

Применение для описания автоколебаний тела в потоке жидкости или газа

Зависимость числа Струхаля от числа Рейнольдса при обтекании цилиндра[14]

При описании автоколебаний тел в потоках жидкости и газа (звучание эоловой арфы, флаттер, галопирование) число Струхаля, являющееся, фактически, безразмерной частотой колебания тела, зависит от числа Рейнольдса ${\displaystyle {\mathsf {Re}}}$ и других параметров. В случае поперечного обтекания цилиндра, важном с практической точки зрения (действие ветра на провода, башни, ракеты на стартовых позициях), число Струхаля зависит только от числа Рейнольдса, причём в диапазоне ${\displaystyle 200<{\mathsf {Re}}<200\;000}$ (см. рис.) действует приближенный эмпирический закон постоянства числа Струхаля: ${\displaystyle {\mathsf {Sh}}\simeq 0{,}2}$.

Примечания

1. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: ГИТТЛ, 1957. — С. 472. — 784 с.
2. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. — М.: Наука, 1981. — С. 75. — 448 с.
3. Слёзкин Н. А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. — М.: ГИТТЛ, 1955. — С. 107. — 520 с.
4. Вольмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости. — М.: Наука, 1979. — С. 123. — 320 с.
5. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. — М.: Наука, 1986. — Т. 6. Гидродинамика. — С. 89. — 736 с.
6. Микишев Г. Н. Экспериментальные методы в динамике космических аппаратов. — М.: Машиностроение, 1978. — С. 134. — 248 с.
7. Кутателадзе С. С. Анализ подобия в теплофизике. — Новосибирск: Наука, 1982. — С. 259. — 280 с.
8. Михеев М. А., Михеева И. М. Основы теплопередачи. — М.: Энергия, 1977. — С. 63. — 344 с.
9. В чешском языке ударение падает на первый слог. Ср. ударение в заимствованных именах собственных Гашеек, Чапек, Шкода.
10. Стретт Дж. В. (лорд Рэлей). Теория звука. — М.: ГИТТЛ, 1955. — Т. 2. — С. 400. — 476 с. Архивировано 15 декабря 2014 года.
11. Strouhal. Ueber eine besondere Art der Tonerregung (нем.) // Ann. Der Physik u. der Chemie (Wiedemann’s Ann.). — 1878. — Bd. 5. — S. 216–251. (Реферат на французском языке (недоступная ссылка)).
12. Rayleigh. Æolian tones (англ.) // Philosophical Magazine. — 1915. — Vol. 29. — P. 433—444. Архивировано 4 марта 2016 года.
13. Баранов В. Б. Гидроаэромеханика и газовая динамика. Часть I. — М.: Издательство МГУ, 1987. — С. 80–81. — 184 с.
14. Данные из книги: Современное состояние гидроаэродинамики вязкой жидкости / Под ред. С. Гольдштейна. — М.: ИЛ, 1948. — Т. 2. — С. 96, 98, 248. — 408 с. См. также экспериментальные данные в курсе по вычислительным методам в гидромеханике Архивная копия от 1 мая 2010 на Wayback Machine (фр.).