Число Россби

Число́ Ро́ссби (Ro) — безразмерное число, критерий подобия, используемый для описания потока. Названо в честь Карла Густава Россби. Является отношением между силой инерции и силой Кориолиса. В уравнении Навье — Стокса — это члены ${\displaystyle v\cdot \nabla v\sim U^{2}/L}$ (сила инерции) и ${\displaystyle \Omega \times v\sim U\Omega }$ (сила Кориолиса)[1][2]. Часто используется для описания геофизических явлений в океане и атмосфере, где характеризует важность ускорения Кориолиса, вызываемого вращением Земли. Также известно как число Кибеля (Ki)[3].

Математическое выражение

Число Россби обозначается как ${\displaystyle \mathrm {Ro} }$ (а не как ${\displaystyle R_{o}}$) и определяется следующим образом:

${\displaystyle \mathrm {Ro} ={\frac {U}{Lf}},}$

где ${\displaystyle U}$ — характерная скорость геофизического явления (циклона, океанского вихря), ${\displaystyle L}$ — характерный пространственный масштаб геофизического явления, ${\displaystyle f=2\Omega \sin \varphi }$ — параметр Кориолиса, где ${\displaystyle \Omega }$ — угловая скорость вращения Земли, а ${\displaystyle \varphi }$ — широта.

Использование

Малое число Россби — признак системы, которая подвержена значительному влиянию силы Кориолиса. Большое число Россби — признак системы, в которой доминируют сила инерции и центробежная сила. Например, для торнадо число Россби большое (≈10^3, высокая скорость и малый пространственный масштаб), а для системы низкого давления (такой как циклон) оно мало (≈0,1—1). Для различных явлений в океане число Россби может варьировать в масштабах ≈10^−2—10^2[4]. В результате действие силы Кориолиса на торнадо ничтожно и баланс достигается между барическим градиентом и центробежной силой (циклострофический баланс)[5][6].

В системах низкого давления центробежная сила ничтожна, и баланс достигается между силой Кориолиса и барическим градиентом (геострофический баланс). В океанах все три силы сравнимы между собой (циклогеострофический баланс)[6]. В работе Кантхи (L. H. Kantha) и Клейсон (C. A. Clayson) можно увидеть иллюстрацию, показывающую пространственные и временны́е масштабы явлений в атмосфере и океане[7].

Когда число Россби велико (либо потому, что мало ${\displaystyle f}$, поскольку дело происходит в тропиках и более низких широтах; либо ${\displaystyle L}$ мало, как в случае со сливом в раковине; или скорости велики), эффект вращения Земли ничтожен и им можно пренебречь. Когда число Россби мало, тогда эффект вращения Земли значителен и общее ускорение сравнительно невелико, позволяя использование геострофического приближения[8].

Примечания

1. M. B. Abbott & W. Alan Price. Coastal, Estuarial, and Harbour Engineers' Reference Book (англ.). — Taylor & Francis, 1994. — P. 16. — ISBN 0419154302.
2. Pronab K Banerjee. Oceanography for beginners (неопр.). — Mumbai, India: Allied Publishers Pvt. Ltd., 2004. — С. 98. — ISBN 8177646532.
3. Boubnov B. M., Golitsyn G. S. Convection in Rotating Fluids (неопр.). — Springer, 1995. — С. 8. — ISBN 0792333713.
4. Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson. Numerical Models of Oceans and Oceanic Processes (англ.). — Academic Press, 2000. — P. Table 1.5.1, p. 56. — ISBN 0124340687.
5. James R. Holton. An Introduction to Dynamic Meteorology (неопр.). — Academic Press, 2004. — С. 64. — ISBN 0123540151. Архивировано 17 января 2023 года.
6. Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson. p. 103 (неопр.). — 2000. — ISBN 0124340687.
7. Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson. Figure 1.5.1 p. 55 (неопр.). — 2000. — ISBN 0124340687.
8. Roger Graham Barry & Richard J. Chorley. Atmosphere, Weather and Climate (неопр.). — Routledge, 2003. — С. 115. — ISBN 0415271711.

Литература

• Роберт Стюарт. Введение в физическую океанографию. Глава 10, Геострофические течения. — 2005. Архивная копия от 3 января 2011 на Wayback Machine