Поверхность Неовиуса

Минимальная поверхность Неовиуса.

Поверхность Неовиуса — трижды периодическая минимальная поверхность, первоначально обнаруженная финским математиком Эдвардом Рудольфом Неовиусом (дядя Рольфа Неванлинны)[1][2].

Поверхность имеет род 9 и делит пространство на два бесконечных неэквивалентных лабиринта. Подобно многим другим трижды периодическим минимальным поверхностям, она изучалась в связи с микроструктурами блок-сополимеров, ПАВ-водных смесей[3] и в связи с кристаллографией мягких материалов[4].

Поверхность можно аппроксимировать поверхностью уровня[5]

${\displaystyle 3[\cos(x)+\cos(y)+\cos(z)]+4\cos(x)\cos(y)\cos(z)=0}$

В категоризации Шона^[англ.] поверхность названа C(P), поскольку она является «дополнением» поверхности Шварца P. Поверхность может быть дополнена ручками, переводя поверхность в расширенный правильный октаэдр (по категоризации Шона)[6][7].

Примечания

1. Neovius, 1883.
2. Lord, Mackay, 2003.
3. Hyde, 1992, с. 1617–1622.
4. Mackay, 1995.
5. Wohlgemuth, Yufa, Hoffman, Thomas, 2001, с. 6083–6089.
6. Alan H. Schoen, Triply Periodic Minimal Surfaces (TPMS), http://schoengeometry.com/e-tpms.html Архивная копия от 26 мая 2020 на Wayback Machine
7. Ken Brakke, C-P Family of Triply Periodic Minimal Surfaces, http://www.susqu.edu/brakke/evolver/examples/periodic/cpfamily.html Архивная копия от 16 июля 2015 на Wayback Machine

Литература

• E. R. Neovius. Bestimmung zweier spezieller periodischer Minimalflächen. — Helsingfors: Akad. Abhandlungen, 1883.
• Eric A. Lord, Alan L. Mackay. Periodic minimal surfaces of cubic symmetry // Current science. — 2003. — Август (т. 85, № 3).
• S. T. Hyde. Interfacial architecture in surfactant-water mixtures: Beyond spheres, cylinders and planes // Pure and Applied Chemistry. — 1992. — Т. 64, № 11.
• A.L. Mackay. Flexicrystallography: curved surfaces in chemical structures // Current Science. — 1995. — Июль (т. 69, № 2).
• Meinhard Wohlgemuth, Nataliya Yufa, James Hoffman, Edwin L. Thomas. Triply Periodic Bicontinuous Cubic Microdomain Morphologies by Symmetries // Macromolecules. — 2001. — Т. 34, № 17.