Плосконосая тривосьмиугольная мозаика

Плосконосая тривосьмиугольная мозаика
Конформно-евклидова модель гиперболической плоскости
Тип гиперболическая однородная мозаика
Конфигурация
вершины		 3.3.3.3.8
Символ Шлефли sr{8,3} или
Символ
Витхоффа[англ.]		 | 8 3 2
Диаграмма
Коксетера — Дынкина		 node_h6node_h3node_h, node8node_14node_1 или node_1split1-44branch_11label4
Симметрии вращения [8,3]+, (832)
[8,4]+, (842)
[(4,4,4)]+, (444)
Двойственная
мозаика		 Цветочная пятиугольная мозаика порядка 8-3
Свойства вершинно-транзитивная
хиральная

Плосконосая восьмиугольная мозаика порядка 3 — полуправильная мозаика на гиперболической плоскости. Существует четыре треугольника и один восьмиугольник в каждой вершине. Символ Шлефли мозаики — sr{8,3}.

Иллюстрации

Представлена хиральная пара с отсутствующими рёбрами между чёрными треугольниками:

Связанные многогранники и мозаики

Эта полуправильная мозаика входит в последовательность плосконосых многогранников и мозаик с вершинной фигурой (3.3.3.3.n) и диаграммой Коксетера — Дынкина node_hnnode_h3node_h. Эти фигуры и их двойственные имеют вращательную симметрию[англ.] (n32). Фигуры присутствуют на евклидовой плоскости (при n=6) и на гиперболических плоскостях для бо́льших n. Можно считать последовательность начинающейся с n=2, в этом случае грани вырождаются в двуугольники.

n32 симметрии плосконосых мозаик: 3.3.3.3.n
Симметрия
n32 		Сферическая Евклидоваn Компактная гиперболич. Паракомп.
232 332 432 532 632 732 832 ∞32
Плосконосые
фигуры
Конфигурация 3.3.3.3.2 3.3.3.3.3 3.3.3.3.4 3.3.3.3.5 3.3.3.3.6 3.3.3.3.7 3.3.3.3.8 3.3.3.3.∞
Фигуры
Конфигурация V3.3.3.3.2 V3.3.3.3.3 V3.3.3.3.4 V3.3.3.3.5 V3.3.3.3.6 V3.3.3.3.7 V3.3.3.3.8 V3.3.3.3.∞

Из построения Витхоффа следует, что существует десять гиперболических однородных мозаик, основывающихся на правильной восьмиугольной мозаике.

Если нарисовать мозаики с исходными красными гранями, жёлтыми вершинами и синими рёбрами, существует 10 форм.

См. также

Примечания

Литература

  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations // The Symmetries of Things. — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5.
  • Coxeter H. S. M. Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space // The Beauty of Geometry: Twelve Essays. — Dover Publications, 1999. — ISBN 0-486-40919-8.

Ссылки