直角凧形の円周と内周。左端と右端の頂点は直角を持つ。 直角凧形 とは、ユークリッド幾何学 において、円 に内接 することができる凧形 （4辺が互いに隣接する2組の等しい長さの辺にまとめることができる四角形 ）である。つまり、円周を持つ凧形（すなわち共円 の凧形）である。[ 1] [ 2] 双心四角形 である。対角線の1つ（対称線となるもの）は、直角凧形を2つの直角三角形に分割し、外接円の直径でもある。
内接円を持つ接線四辺形では、内接円の中心から四辺形の接線となる点までの4本の線分が、四辺形を4つの直角凧形に分割する。
直角凧形の特殊 な例として、対角線 の長さが等しく、内接円と外接円が同心である正方形 がある。
直角凧形は、外接円を持つ場合に限り、直角凧形である（定義による）。これは、2つの対向する直角 を持つ凧であることと同じである。
直角凧形は2つの直角三角形に分けることができるので、直角三角形のよく知られた性質から、次のような計量式が容易に成り立つ。対角BとDが直角である直角凧形ABCDにおいて、他の2つの角度は次の式から計算できる。
tan
A
2
=
b
a
,
tan
C
2
=
a
b
{\displaystyle \tan {\frac {A}{2}}={\frac {b}{a}},\qquad \tan {\frac {C}{2}}={\frac {a}{b}}}
ここで、a＝AB＝AD、b＝BC＝CDとする。右の凧の面積は
K
=
a
b
.
{\displaystyle \displaystyle K=ab.}
対称線である対角線ACは、長さが
p
=
a
2
+
b
2
{\displaystyle p={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}
となり、対角線は垂直なので（つまり、直角凧形は直角四辺形であり、面積は
K
=
p
q
2
{\displaystyle K={\frac {pq}{2}}}
q
=
2
a
b
a
2
+
b
2
{\displaystyle q={\frac {2ab}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}}
外接円の半径は、ピタゴラスの定理により
R
=
1
2
a
2
+
b
2
{\displaystyle R={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}
であり、すべての凧形が接線四辺形であることから、内接円の半径は次式で与えられる。
r
=
K
s
=
a
b
a
+
b
{\displaystyle r={\frac {K}{s}}={\frac {ab}{a+b}}}
ここで、sは半周長 である。
面積は、外接円の半径Rと内接円の半径rで次のように与えられる。
K
=
r
(
r
+
4
R
2
+
r
2
)
.
{\displaystyle K=r(r+{\sqrt {4R^{2}+r^{2}}}).}
対角線の交点から時計回りに頂点まで伸びる線分を、次のようにすると
d
1
d
2
d
3
d
4
{\displaystyle d_{1}d_{2}d_{3}d_{4}}
d
1
d
3
=
d
2
d
4
{\displaystyle d_{1}d_{3}=d_{2}d_{4}}
これは幾何平均の定理の直接的な結果である。
直角凧形の双対多角形は、等脚接線台形である。[ 3]
直角が1つしかない場合は、長さの等しい2つの辺の間にある必要があり、この場合、上記の公式は適用されない。[ 4]
^ Michael de Villiers, Some Adventures in Euclidean Geometry , ISBN, 2009, pp. 154, 206.
^ De Villiers, Michael (1994), "The role and function of a hierarchical classification of quadrilaterals", For the Learning of Mathematics , 14 (1): 11–18,
^ Michael de Villiers, Some Adventures in Euclidean Geometry , ISBN, 2009, pp. 154, 206.
^ 1728 Software Systems, Kite Calculator , accessed 8 October 2012
非古典的 (2辺以下) 辺の数: 3–10
辺の数: 11–20 辺の数: 21–30 辺の数: 31–40 辺の数: 41–50 辺の数: 51–70 辺の数: 71–100 辺の数: 101– 無限 星型多角形 多角形のクラス
