Natif de Fray Bentos, sa famille déménage à Montevideo en 1935. Dans sa jeunesse, avec le soutien des siens, le jeune Tenuta travaille dans des compagnies théâtrales itinérantes. Il se rend au Chili avec Rosita Baffico et Bruno Musitelli, et se lie d'amitié avec le poète Pablo Neruda et sa femme de nationalité argentine, Delia del Carril Anchorena[1]. Tenuta accompagne Neruda dans sa première campagne politique au début des années 1940.
Après un passage en Argentine, pays pour lequel il éprouve une grande admiration[1], il revient à Montevideo où il poursuit son métier d'acteur au théâtre, mais aussi à la radio. Il cofonde l'Institut théâtral El Galpón en 1949, qui devient le quartier général de plusieurs artistes populaires, comme la poétesse Idea Vilariño. L'établissement est fermé sous la dictature militaire qui dirige le pays à partir de 1973. Sur scène, Juan fait la rencontre de l'actrice Adela Gleijer, avec qui il se marie en 1961. De leur union, naît une fille, Andrea.
Chef de l'Union des acteurs dans son pays, Juan Manuel Tenuta est contraint de fuir l'Uruguay à la suite de l'arrestation et de la torture de plusieurs collègues artistes. Il trouve refuge en Argentine à partir de 1974. Sa carrière, jusqu'alors principalement théâtrale, s'oriente davantage vers le cinéma et la télévision.
Installé à Buenos Aires, Tenuta joue au Teatro del Centro dans la pièce How much is your Iron ? du dramaturgeBertolt Brecht. Il devient rapidement un acteur populaire en Argentine, aussi bien au cinéma dans le film culte Esperando la carroza (1985), le drame historique La Noche de los Lápices (1986), ou encore De eso no se habla (1996), que sur le petit écran, notamment dans les séries télévisées De carne somos, Como pan caliente ou Los machos de América[2].
Il publie sa biographie en 2005, Antes que me olvide, coécrite avec le journaliste Héctor Puyo[1].
Juan Manuel Tenuta meurt le , à 89 ans, des suites d'une chute[1].
