Symmetrische monoidale Kategorie

In der Mathematik ist eine symmetrische monoidale Kategorie eine monoidale Kategorie (d. h. eine Kategorie, in der ein "Tensorprodukt" definiert ist), deren Tensorprodukt symmetrisch ist (d. h. man hat einen natürlichen Isomorphismus zwischen und für alle Objekte und ).

Ein typisches Beispiele ist die Kategorie der Vektorräume über einem gegebenen Körper.

Definition

Es sei eine monoidale Kategorie mit Assoziativitätsisomorphismus sowie linken und rechten Einheitsisomorphismen bzw. . Die monoidale Kategorie heißt symmetrisch, wenn es zu je zwei Objekten aus einen Isomorphismus

gibt, der natürlich in und ist, so dass die folgenden Diagramme kommutieren:

  • Kompatibilität mit dem Einheitsobjekt:
  • Kompatibilität mit dem Assoziativgesetz:
  • Umkehrregel:

Beispiele symmetrischer monoidaler Kategorien