Erreichbare Kategorie

Eine erreichbare Kategorie ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie eine Kategorie, die eine gewisse mengentheoretische Kleinheitsbedingung erfüllt.

Sei ${\displaystyle \kappa }$ eine unendliche reguläre Kardinalzahl. Eine Kategorie ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ heißt ${\displaystyle \kappa }$-erreichbar, falls die folgenden beiden Bedingungen erfüllt sind:

• ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ hat alle ${\displaystyle \kappa }$-filtrierten Kolimiten.
• ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ enthält eine Menge ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \kappa }$-präsentierbarer Objekte, sodass jedes Objekt von ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ein ${\displaystyle \kappa }$-filtrierter Kolimes von Objekten aus ${\displaystyle P}$ ist.

${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ heißt erreichbar, falls eine unendliche reguläre Kardinalzahl ${\displaystyle \kappa }$ existiert, sodass ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\displaystyle \kappa }$-erreichbar ist.

• Jiří Adámek, Jiří Rosický: Locally presentable and accessible categories. LNM Lecture Notes, Cambridge University Press, 1994, ISBN 0-521-42261-2 (englisch). 

• Nlab: Accessible category