Der Club wurde am 28. März 1936 gegründet. Neben HB Tórshavn ist es der zweite Fußballclub der färöischen Hauptstadt Tórshavn. Beide teilen sich das Heimstadion Gundadalur.
B36 war bisher elfmal färöischer Meister: 1946, 1948, 1950, 1959, 1962, 1997, 2001, 2005, 2011, 2014 und 2015. Pokalsieger waren sie 1965, 1991, 2001, 2003 und 2006. Mit ungefähr 500 Mitgliedern ist er einer der größten Fußballvereine der Färöer.
Als Landesmeister 2005 in der Formuladeildin (heute Betrideildin) nahm B36 an der UEFA Champions League teil, die aus färöischer Sicht mit dem 3:0 und 2:2 gegen den maltesischen Meister FC Birkirkara am 11. und 19. Juli 2006 historische Dimensionen hat: Das erste Mal in der Geschichte der Färöer kam ein Verein aus eigener Kraft in die zweite Runde – gegen Fenerbahçe Istanbul. Gleichzeitig markierte das 3:0 den größten färöischen Erfolg im europäischen Vereinsfußball. In beiden Spielen gegen Fenerbahçe war B36 jedoch chancenlos; die Mannschaft verlor 0:4 in Istanbul (26. Juli) und 0:5 in Tórshavn (1. August). Dabei konnten die B36'er bis in die 44. Minute ein 0:0 halten.
Anm.:Heimspiele von B36 bis 1999 in Toftir, danach in Tórsvøllur.
Stand: 18. Juli 2024
Rekordtorschütze im Europapokal ist Bergur Midjord mit fünf Treffern (Stand: 2024).
B36 Tórshavn II
Die zweite Mannschaft nahm ein Jahr an der höchsten Spielklasse teil, als dies noch möglich war. Von den fünf Spielen wurden jedoch alle verloren. Ab 2013 spielt die zweite Mannschaft von B36 in der zweiten Liga.
Das Frauenteam von B36 war in der Vergangenheit ebenfalls erfolgreich. Direkt in der Premierensaison der 1. Deild gelang im Meisterschaftsendspiel mit einem 2:1 gegen HB Tórshavn der erste Titel. Auch im Pokal war die Mannschaft sehr erfolgreich, dort gelang 1991 mit einem 1:0 gegen HB Tórshavn der erste Erfolg. Der sechste und letzte Pokalsieg wurde 2005 erreicht, nach der Saison 2008 zog sich die Mannschaft nach insgesamt vier Meisterschaften aus der ersten Liga zurück. 2011 nahm B36 wieder an der obersten Spielklasse teil und konnte sich auf Anhieb als dritte Kraft etablieren, ein Jahr später gelang sogar die Vizemeisterschaft. Nach dem vorletzten Platz 2014 wurde eine Spielgemeinschaft mit AB Argir als AB Argir/B36 Tórshavn eingegangen, die jedoch nur ein Jahr Bestand hatte. Danach spielte B36 wieder eigenständig in der ersten Liga.
Bekannte Spielerinnen
Aufgelistet sind alle Spielerinnen, die mindestens zehn Spiele für die Nationalmannschaft absolviert haben.
Rekordspielerin der ersten Liga ist Súsanna Maria Hansen mit 199 Spielen. Rakul Joensen erzielte mit 63 die meisten Tore in der Betrideildin (Stand: Ende 2024).
Höchster Heimsieg: 14:0 gegen Skála ÍF (7. Juni 1998)
Höchste Heimniederlage: 0:6 gegen KÍ Klaksvík (10. September 2000), 0:6 gegen EB/Streymur/Skála (13. März 2018), 0:6 gegen HB Tórshavn, 0:6 gegen NSÍ Runavík (28. April 2024), (23. September 2018), 1:7 gegen NSÍ Runavík (24. September 2000)
Höchste Auswärtsniederlage: 0:10 gegen KÍ Klaksvík (4. Mai 2003), 0:10 gegen EB/Streymur/Skála (8. Oktober 2014), 0:10 gegen HB Tórshavn (10. Juni 2019)
Torreichstes Spiel: B36 Tórshavn–Skála ÍF 14:0 (7. Juni 1998)