在幾何學 中，星形二十面體 是指正二十面體 的星形化體，即把正十二面體的面和邊沿伸直到向外相交成星形的立體。[ 1] 哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特 、帕特里克·杜·瓦爾 H·T·夫雷勒 J·F·皮特里 數學 書籍《五十九種二十面體 》中描述了一些正二十面體的星形化體[ 2] [ 3] 五十九種二十面體 》就列出了59種。大部分的星形二十面體都尚未命名，文獻中一般都以書籍《五十九種二十面體 》給出的索引稱呼，如第二星形二十面體 。有賦予名稱的星形二十面體通常是因為涵蓋在其他研究中的星形二十面體，如均勻多面體以及其對偶，例如第一星形二十面體被命名為小三角六邊形二十面體 [ 4] [ 5] [ 6]
正二十面體透過胞規則可以產生11種星形二十面體[ 7] [ 7] 米勒的規則 [ 8] 正二十面體 本身和58種星形多面體[ 7]
已命名的星形二十面體 書籍《五十九種二十面體 》中列出的星形二十面體 遺失的星形二十面體 內側三角六邊形二十面體 。部分正二十面體 的星形化體未列在書籍《五十九種二十面體 》中，在部分文獻中被稱為遺失的星形二十面體[ 9] [ 10] 內側三角六邊形二十面體 ，其為五種不能良好被具像化的抽象正多面體的部分具像化之一。[ 11]
^ Stellations of the Icosahedron . brokk.me.uk. [2019-10-24 ] . （原始内容存档 于2018-03-21）. ^ H. S. M. Coxeter , Patrick du Val , H.T. Flather, J.F. Petrie (1938) The Fifty-nine Icosahedra , University of Toronto studies, mathematical series 6^ George Hart. Stellations . georgehart.com. [2019-09-06 ] . （原始内容存档 于2018-11-30）. ^ Topological Small Triambic Icosahedron . software3d.com. （原始内容 存档于2015-09-21）. ^ Maeder, R. E. "The Stellated Icosahedra." （页面存档备份 ，存于互联网档案馆 ） Mathematica in Education 3, 5-11, 1994.
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