zh %E6%98%9F%E5%BD%A2%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E5%8D%81%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E9%AB%94

**星形菱形十二面體**
部分的星形菱形十二面體
	; 艾雪立體
; 第二種多面體星形菱形十二面體	; 第三種多面體星形菱形十二面體

在幾何學中，星形菱形十二面體是指菱形十二面體的星形化體。多爾曼·露可（Dorman Luke）在他的論文中描述了一些菱形十二面體的星形化體^[1]。目前已知共有三種星形菱形十二面體^[2]^[3]，較廣為人知的是多爾曼·露可提出的第一種多面體，其出現於莫里茲·柯尼利斯·艾雪的作品《瀑布》中^[4]，因此部分文獻又稱其為艾雪立體。而另外兩種星形菱形十二面體尚未有廣泛被接受的名稱，部分文獻以第一種多面體星形菱形十二面體（First stellation of rhombic dodecahedron）、第二種多面體星形菱形十二面體（Second stellation of rhombic dodecahedron）以及第三種多面體星形菱形十二面體（Third stellation of rhombic dodecahedron）稱之。

種類

菱形十二面體透過米勒的規則^[5]可以產生五種立體，包括了菱形十二面體本身和四種星形多面體^[6]，但其中只有三種分別先後在1957年多爾曼·露可^[1]和2007年林精良^[7]在其論文中予以觀察描述。

其中，前三種立體和菱形十二面體，這四個立體皆可以使用菱形錐（底面是菱形的四角錐）組合而成^[8]^[2]。

完全星形菱形十二面體

完全星形菱形十二面體^[9]是一個包括星形菱形十二面體的所有胞的幾何結構。喬治·W·哈特（英语：George W. Hart）的藝術創作《蜻蜓》（Dragonflies）為使用完全星形菱形十二面體創作的一個作品^[10]。

列表

	名稱	凸包
原像	菱形十二面體	菱形十二面體
第一種	艾雪立體	截半立方體^[7]
第二種	（未獲命名）
第三種	完全星形菱形十二面體^[9]	截角八面體^[7]
第三種減第二種	（未獲命名）	截角八面體

參見

艾雪立體
星形二十面體：正二十面體的星形化體

參考文獻

^ ^1.0 ^1.1 Luke, D. Stellations of the rhombic dodecahedron. The Mathematical Gazette. 1957, 337: 189–194.
^ ^2.0 ^2.1 George Hart. Stellations. georgehart.com. [2019-09-06]. （原始内容存档于2018-11-30）.
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^ Silva, Ederson Marcelino da; et al, Poliedros de Arquimedes, Catalan, Kepler-Poinsot, Platão e o Sólido de Escher: contribuições para o ensino e aprendizagem de poliedros (PDF), Universidade Tecnológica Federal do Paraná: p.38, 2018
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^ ^7.0 ^7.1 ^7.2 ^7.3 林精良. 菱形十二面體的星狀多面體 (M.Sc.论文). 清華大學. 2007.
^ Martyn Cundy, Rollett, A. Mathematical Models third edition. Oxford, 1961; England: Tarquin publ., 1981.
^ ^9.0 ^9.1 Felicia Thrash, § Rhombic Dodecahedron, Dodecahedron Stellations, College of Education, University of Georgia, 2016年7月20日 [2019年9月6日], （原始内容存档于2017年6月3日）
^ George W. Hart. Dragonflies. 2009 [2019-09-06]. （原始内容存档于2019-03-02）.

外部連結

埃里克·韦斯坦因. 星形菱形十二面體. MathWorld.

[Luke,_D._1957-1] 1.0 ^1.1 Luke, D. Stellations of the rhombic dodecahedron. The Mathematical Gazette. 1957, 337: 189–194.

[George_Hart_Stellations-2] 2.0 ^2.1 George Hart. Stellations. georgehart.com. [2019-09-06]. （原始内容存档于2018-11-30）.

[3] David Wells. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin Books. 1992年3月3日: pp. 215-216. ISBN 9780140118131.

[4] Silva, Ederson Marcelino da; et al, Poliedros de Arquimedes, Catalan, Kepler-Poinsot, Platão e o Sólido de Escher: contribuições para o ensino e aprendizagem de poliedros (PDF), Universidade Tecnológica Federal do Paraná: p.38, 2018

[a_brief_history-5] Guy's. Stellation and facetting - a brief history. steelpillow.com. 2010-12-19 [2016-03-26]. （原始内容存档于2016-03-04）.

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[8] Martyn Cundy, Rollett, A. Mathematical Models third edition. Oxford, 1961; England: Tarquin publ., 1981.

[Felicia_Thrash_2016-9] 9.0 ^9.1 Felicia Thrash, § Rhombic Dodecahedron, Dodecahedron Stellations, College of Education, University of Georgia, 2016年7月20日 [2019年9月6日], （原始内容存档于2017年6月3日）

[10] George W. Hart. Dragonflies. 2009 [2019-09-06]. （原始内容存档于2019-03-02）.

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