Доміно (поліміно)

Покриття шахівниці доміно. В укладанні є лише одна пара доміно, які дотикаються одна до одної довгими сторонами

Доміно — двоклітинне поліміно, тобто многокутник, отриманий об'єднанням двох рівних квадратів, які з'єднуються сторонами. Як і інші поліміно, доміно використовуються в задачах цікавої математики (наприклад, на складання фігур з поліміно).

Існує тільки одне вільне доміно, одне одностороннє доміно і два фіксованих доміно (в цьому випадку друге доміно виходить з першого поворотом на 90°).

«Пошкоджена» шахівниця

	a	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	a	b	c	d	e	f	g	h

Задача про пошкоджену шахівницю

Задача про пошкоджену шахівницю — головоломка, яку запропонував філософ Макс Блек у своїй книзі Critical Thinking (1946). Задачу згадано в книзі Голомба «Поліміно» і в колонці Мартіна Гарднера «Mathematical Games». Задача була такою:

Дано шахівницю, з якої вирізано пару протилежних кутових клітинок (рис. 2), і коробка доміно, кожне з яких покриває дві клітинки шахівниці. Чи можна повністю покрити шахівницю, використавши 31 кісточку доміно (без вільних клітинок і накладань)?

Розв'язання

Кожне доміно на шахівниці завжди закриватиме одну чорну і одну білу клітинку. Отже, всі кісточки доміно на дошці завжди покриють однакову кількість чорних і білих клітинок. На шахівниці, яка використовується в задачі, кількість чорних клітинок не дорівнює кількості білих. Отже, повністю покрити шахівницю таким способом неможливо.

Див. також

• Парування (теорія графів)
• Мозаїка доміно^[ru]
• Ацтекський діамант^[ru]

Література

• Голомб С.В. Полимино = Polyominoes / Пер. с англ. В. Фирсова. Предисл. и ред. И. Яглома. — М. : Мир, 1975. — 207 с.
• William Thurston. Conway's tiling groups // The American Mathematical Monthly. — Mathematical Association of America, 1990. — Т. 97, вип. 8 (25 січня). — С. 757—773. — DOI:10.2307/2324578.