Гипотеза Лемуана

Гипотеза Лемуана, известная также как гипотеза Леви, утверждает, что все нечётные числа, большие 5, можно представить как суммы нечётного простого числа и чётного полупростого числа.

История

Гипотезу высказал Эмиль Лемуан в 1895 году, но она была ошибочно приписана^[источник не указан 2017 дней] на сайте MathWorld Хайману Леви, который обсуждал её в 1960-х годах[1].

Похожая гипотеза Чживэй Сана 2008 года утверждает, что все нечётные целые числа, превосходящие 3, можно представить в виде суммы нечётного простого числа и произведения двух последовательных целых чисел (p+x(x+1)).

Формальное определение

Выражая алгебраически, 2n + 1 = p + 2q всегда имеет решение с простыми p и q (не обязательно различными) для n > 2. Гипотеза Лемуана похожа на тернарную гипотезу Гольдбаха, но сильнее.

Пример

Например, 47 = 13 + 2 × 17 = 37 + 2 × 5 = 41 + 2 × 3 = 43 + 2 × 2. В последовательности A046927 подсчитывается, сколькими различными путями число 2n + 1 может быть представлено в виде p + 2q.

Подтверждение гипотезы

Согласно сайту MathWorld Корбитт проверил гипотезу вплоть до 10^9.

Примечания

1. Weisstein, Eric W. Levy's Conjecture (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Литература

• Emile Lemoine. L'intermédiare des mathématiciens. — 1894. — Вып. 1. — С. 179.
• Levy H. On Goldbach's Conjecture // Math. Gaz.. — 1963. — Вып. 47. — С. 274.
• Hodges L. A lesser-known Goldbach conjecture // Math. Mag.. — 1993. — Вып. 66. — С. 45–47. — doi:10.2307/2690477. — JSTOR 2690477.
• John O. Kiltinen, Peter B. Young,. Goldbach, Lemoine, and a Know/Don't Know Problem // Mathematics Magazine. — 1985. — Вып. 58 (4). — С. 195–203. — doi:10.2307/2689513. — JSTOR 2689513.
• Richard K. Guy. Unsolved Problems in Number Theory. — New York: Springer-Verlag, 2004.

Ссылки

• Levy’s Conjecture Архивная копия от 30 апреля 2008 на Wayback Machine by Jay Warendorff, Wolfram Demonstrations Project.