Prismă hexagonală triaugmentată

Prismă hexagonală triaugmentată
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J56 – J57 – J58
Fețe	17 (12 triunghiuri echilaterale       3 pătrate;       2 hexagoane)[1]
Laturi (muchii)	30[1]
Vârfuri	15[1]
χ	2
Configurația vârfului	3 (3^4); 12 (3^2.4.6)
Grup de simetrie	D3h , [3,2], (*223), ordin 12
Arie	≈ 13,392 a^2   (a = latura)
Volum	≈ 3,305 a^3     (a = latura)
Poliedru dual	bipiramidă hexagonală trunchiată alternat de ordinul 4
Proprietăți	convexă
Desfășurată

În geometrie prisma hexagonală triaugmentată este un poliedru convex construit prin augmentarea unei prisme hexagonale prin atașarea a trei piramide pătrate (J₁) pe trei din fețele sale laterale neadiacente. Este poliedrul Johnson J₅₇.[1][2] Poliedrul obținut prin atașarea piramidelor la fețele laterale adiacente nu este convex, prin urmare nu este un poliedru Johnson.

Având 17 fețe, este un heptadecaedru.

Mărimi asociate

Pentru o prismă hexagonală augmentată cu lungimea laturilor egală cu 2 coordonatele vârfurilor sunt date de:

${\displaystyle (\pm 1;\;\pm 1;\;\pm {\sqrt {3}}),}$

${\displaystyle (\pm 2;\;\pm 1;\;0),}$

${\displaystyle (0;\;0;\;{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}),}$

${\displaystyle \left(\pm {\frac {3+{\sqrt {6}}}{2}};\;0;\;-{\frac {{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}{2}}\right).}$

În acest caz, axa de simetrie a poliedrului va coincide cu axa Oy, iar două plane de simetrie vor coincide cu planele xOz și yOz.

Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:[1]

${\displaystyle A=(3+6{\sqrt {3}})\,a^{2}\approx 13,392305~a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{2}}\left({\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}\right)a^{3}\approx 3,305183~a^{3}.}$

Note

1. ^ en Stephen Wolfram, "Triaugmented hexagonal prism" from Wolfram Alpha. Retrieved January 4, 2023.
2. en Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603 

Legături externe

• en Eric W. Weisstein, Triaugmented hexagonal prism la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.