Il matematico Sophus Lie fu il primo a sostenere con forza l'istituzione del premio Abel, ma alla sua morte il suo lavoro venne accantonato. Nel 1902, anno in cui cadeva il centenario dalla nascita di Abel, re Oscar II di Svezia si interessò al progetto riguardante l'istituzione di un premio in onore di Abel. Lo scioglimento dall'unione tra Svezia e Norvegia avvenuta nel 1905 fermò però il progetto.
Nel 2001 il governo norvegese annunciò l'istituzione di questo nuovo premio per i matematici, denominato Abel, nel bicentenario della nascita del matematico norvegese Niels Henrik Abel (1802), stanziando un fondo iniziale di 200 000 000 corone norvegesi (circa 23 000 000 di dollari).
L'Accademia Norvegese delle Scienze e Lettere attribuisce il premio dopo una selezione effettuata da un comitato di cinque matematici internazionali. L'ammontare del riconoscimento in denaro è di circa un milione di dollari, una cifra simile a quella del premio Nobel, assegnato in Svezia e Norvegia, che però esclude i matematici. Il premio Abel ha lo scopo di promuovere la matematica, rendendo più prestigiosa questa scienza, specialmente agli occhi delle nuove generazioni.
Ha un valore equivalente monetario di sei milioni di corone norvegesi (circa 1 milione di dollari).[1]
Nell'aprile del 2003 è stato annunciato il primo candidato vincitore, Jean-Pierre Serre, che ha ricevuto il premio nel giugno seguente.
"Per il suo contributo fondamentale alla matematica discreta e all'informatica teorica, e per l’impatto profondo e duraturo che la sua opera ha avuto sulla teoria additiva dei numeri e sulla teoria ergodica".[11]
"Per i suoi contributi fondamentali alla geometria algebrica e per il loro impatto trasformativo sulla teoria dei numeri, sulla teoria delle rappresentazioni e su campi correlati".[12]
"Per la sua stupefacente dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat mediante la congettura di modularità per le curve ellittiche semistabili, con cui ha inaugurato una nuova era della teoria dei numeri".[15]
"Per essere stati pionieri nell'uso dei metodi della probabilità e della dinamica nella teoria dei gruppi, nella teoria dei numeri e nella combinatoria".[19]
"Per i loro contributi fondamentali all’informatica teorica e alla matematica discreta, e il loro ruolo cruciale nel portare queste discipline al centro della matematica moderna".
"Per i suoi contributi rivoluzionari alla topologia nella sua accezione più ampia, e in particolare ai suoi aspetti algebrici, geometrici e dinamici".[20]
"Per i suoi contributi fondamentali agli studi sulle equazioni alle differenziate parziali non lineari, compresi i problemi di frontiera libera e l'equazione di Monge-Ampère".[21]
"Per i suoi contributi pioneristici alla teoria della probabilità e all'analisi funzionale, con eccezionali applicazioni in fisica matematica e statistica".[22]
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