Allievo del padre Alberto, pittore dilettante, e fratello di Bernardino e Girolamo anch'essi pittori. Bonsignori si perfezionò sotto la guida di Benaglio.
Visse a Verona fino al 1480, quando si trasferì a Venezia dove rimase fino al 1487. In seguito risiedette a Mantova, dove svolse il compito di pittore di corte presso i Gonzaga (insieme ad Andrea Mantegna) tra il 1487 e il 1505.
La vicinanza con Mantegna diede alla sua arte un tono più monumentale (pala della Beata Osanna, Mantova, museo di Palazzo Ducale; Madonna e Santi, Londra, National Gallery), addolcito però, verso l'inizio del XVI secolo, da una delicata morbidezza del modellato forse influenzata dal passaggio Mantovano di Leonardo da Vinci (si vedano al proposito le due versioni del San Sebastiano, Curtatone, S. Maria delle Grazie e Arezzo, Museo d'Arte, e la Madonna e Santi, Verona, San Bernardino).
Ritrattista di notevole qualità (come nell'effigie di ignoto della National Gallery), Francesco fu fratello di Girolamo Bonsignori, anch'egli pittore per i Gonzaga.
Moriva a Caldiero presso Verona il 12 luglio 1519, dove si era recato per un periodo di cure termali alle Terme di Giunone.
Molte delle sue opere sono conservate nel Museo di Castelvecchio e in alcune chiese di Verona, ma molti dipinti del paese mantovano andarono distrutti durante il sacco del 1630.
C.Brown, Francesco Bonsignori, painter to the Gonzaga court: new documents, in "Atti e memorie della Accademia Virgiliana di Mantova", N.S. 47.1979, pp. 81–96
A. Zamperini, Miti familiari: commissioni veronesi per il giovane Francesco Bonsignori, in "Verona illustrata", 16.2003, pp. 17–42
Mantegna e le arti a Verona 1450 - 1500, catalogo della mostra a cura di S. Marinelli, P. Marini, Venezia 2006
Mauro Lucco (a cura di), Mantegna a Mantova 1460-1506, Catalogo della Mostra tenuta a Mantova, Fruttiere Palazzo Te, dal 16 settembre 2006 al 14 gennaio 2007, Milano, Skira, 2006, ISBN88-7624-908-7.
Ursula Lehmann-Brockhaus, Domenico Morone, in Pierpaolo Brugnoli (a cura di), Maestri della pittura veronese, Verona, Banca Mutua Popolare, 1974, ISBN non esistente, SBNRAV0052942.
