it Campo scalare

In matematica e fisica un campo scalare è una funzione che associa uno scalare a ogni punto di uno spazio. In fisica, ad esempio, un campo scalare viene utilizzato per indicare la distribuzione della temperatura o della pressione atmosferica nello spazio.

Descrizione

Definizione

Un campo scalare su uno spazio euclideo $n$ -dimensionale con valori reali è una funzione $F\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} .$ Spesso si richiede che la funzione sia continua, o differenziabile almeno $k$ volte, e per questo funzione di classe ${\mbox{C}}^{k}$ . Il campo può essere pensato come uno spazio $n$ -dimensionale con numeri reali o complessi associati a ogni punto di esso.

Esempi in fisica

In fisica classica, gli esempi di campi scalari più noti sono il potenziale, la temperatura e la pressione atmosferica.

Nella teoria quantistica dei campi, un campo scalare è un campo bosonico, associato a particelle di spin 0, come i mesoni. Il campo scalare può avere valori reali o complessi. Campi scalari complessi rappresentano particelle cariche. Un esempio di campo scalare è quello relativo all'equazione di Klein-Gordon.

Altri tipi di campi

Campi vettoriali, che associano un vettore ad ogni punto dello spazio. Esempi di campi vettoriali sono il campo elettromagnetico e il campo gravitazionale.
Campo tensoriale, che associa un tensore ad ogni punto dello spazio. Nella teoria della relatività generale, la gravità è descritta da un campo tensoriale, in particolare con il tensore di curvatura di Riemann. Nella teoria di Kaluza-Klein, lo spazio-tempo si estende in cinque dimensioni e il suo tensore di curvatura di Riemann può essere disgiunto nell'ordinario campo gravitazionale a quattro dimensioni più un set aggiuntivo, che è equivalente alle equazioni di Maxwell per il campo elettromagnetico, più un campo scalare aggiuntivo noto come "dilatone".

Visualizzazione delle coordinate

Essenzialmente, tutto ciò che bisogna conoscere di due diversi sistemi di coordinate è come passare dall'uno all'altro, ma aiuta visualizzarne uno come una griglia rettangolare. Lo stesso però può essere fatto con le coordinate polari.