Il est élu député au Parlement en lors d'un scrutin marqué par la victoire du PASOK. Papandréou en fait alors son ministre de l'Intérieur, puis de la Santé à partir de . La même année, le président du parti choisit Gennimatás comme son dauphin politique. Au ministère de la Santé, qu'il occupe trois ans, il mène une lutte acharnée contre le Sida. En , il est nommé ministre du Travail.
Les élections de renvoient les socialistes dans l'opposition sans dégager pour autant de majorité claire. Après la répétition du scrutin en , Xenophón Zolótas constitue un gouvernement d'unité nationale dans lequel Gennimatás occupe le poste de ministre de l'Économie nationale. Il démissionne le , dans la perspective de nouvelles élections qui donnent le pouvoir à la droit conservatrice.
Mort
Le PASOK revient finalement au gouvernement à la suite des élections d'. Redevenu Premier ministre, Andréas Papandréou choisit Geórgios Gennimatás comme ministre de l'Économie et des Finances. Il mène alors une politique d'austérité budgétaire après avoir convaincu les syndicats et parvient à couvrir le déficit public pour sans accroître les taux d'intérêt[1].
Sa santé déclinant, il abandonne le portefeuille des Finances au bout de quatre mois. Hospitalisé pour des difficultés respiratoires, il tombe dans le coma et meurt d'un cancer du poumon le , à l'âge de 54 ans[1]. Papandréou refuse alors de se choisir un nouvel héritier[2].
Famille
Il est marié avec Kakia Vergou, qui meurt en d'un cancer[1]. Il est père de deux filles, dont l'une – Fófi Gennimatá – qui prend la présidence du PASOK en .
