Bilangan ordinal

Bilangan ordinal dalam teori himpunan adalah jenis tatanan dari suatu himpunan yang teratur baik. Biasanya diidentifikasi dengan himpunan transitif hereditari. Bilangan ordinal merupakan perluasan bilangan asli, berbeda dengan integer dan dengan bilangan kardinal. Sebagaimana jenis bilangan lain, bilangan ordinal dapat dijumlahkan, dikalikan, dan dipangkatkan.

Bilangan ordinal diperkenalkan oleh Georg Cantor pada tahun 1883^[1] untuk mengakomodasi urutan tak terhingga dan untuk menggolongkan himpunan turunan, yang sebelumnya telah disampaikannya pada tahun 1872 ketika mempelajari keunikan deret trigonometri.^[2]

Contoh:

Himpunan bilangan ordinal kurang dari 3 adalah 3 = (0, 1, 2}, bilangan ordinal terkecil tidak kurang dari 3.
Himpunan bilangan ordinal terhingga adalah tak terhingga, bilangan ordinal tak terhingga terkecil: ω.
Himpunan bilangan ordinal terhitung adalah tak terhitung, bilangan ordinal tak terhitung terkecil: ω₁.

Lihat pula

Referensi

^ Thorough introductions are given by Levy (1979) and Jech (2003).
^ Hallett, Michael (1979), "Towards a theory of mathematical research programmes. I", The British Journal for the Philosophy of Science, 30 (1): 1–25, doi:10.1093/bjps/30.1.1, MR 0532548 . See the footnote on p. 12.

Pustaka

Cantor, G., (1897), Beitrage zur Begrundung der transfiniten Mengenlehre. II (tr.: Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite Numbers II), Mathematische Annalen 49, 207-246 English translation.
Conway, J. H. and Guy, R. K. "Cantor's Ordinal Numbers." In The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, pp. 266–267 and 274, 1996.
Dauben, Joseph Warren, (1990), Georg Cantor: his mathematics and philosophy of the infinite. Chapter 5: The Mathematics of Cantor's Grundlagen. ISBN 0-691-02447-2
Hamilton, A. G. (1982), Numbers, Sets, and Axioms : the Apparatus of Mathematics, New York: Cambridge University Press, ISBN 0-521-24509-5 See Ch. 6, "Ordinal and cardinal numbers"
Kanamori, A., Set Theory from Cantor to Cohen, to appear in: Andrew Irvine and John H. Woods (editors), The Handbook of the Philosophy of Science, volume 4, Mathematics, Cambridge University Press.
Levy, A. (1979), Basic Set Theory, Berlin, New York: Springer-Verlag Reprinted 2002, Dover. ISBN 0-486-42079-5
Jech, Thomas (2003), Set Theory, Springer Monographs in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag
Sierpiński, W. (1965). Cardinal and Ordinal Numbers (2nd ed.). Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe. Also defines ordinal operations in terms of the Cantor Normal Form.
Suppes, P. (1960), Axiomatic Set Theory, D.Van Nostrand Company Inc., ISBN 0-486-61630-4
von Neumann, Johann (1923), "Zur Einführung der trasfiniten Zahlen", Acta litterarum ac scientiarum Ragiae Universitatis Hungaricae Francisco-Josephinae, Sectio scientiarum mathematicarum, 1: 199–208, diarsipkan dari versi asli tanggal 2014-12-18, diakses tanggal 2014-12-18
von Neumann, John (January 2002) [1923], "On the introduction of transfinite numbers", dalam Jean van Heijenoort, From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931 (edisi ke-3rd), Harvard University Press, hlm. 346–354, ISBN 0-674-32449-8 - English translation of von Neumann 1923.