在抽象幾何學 中，立方體半形 是一種僅由一半數量的立方體 面構成的抽象多面體。這個抽象多面體與立方體類似，它們的每個頂點都是3個正方形的公共頂點，然而立方體有6個面，而立方體半形僅有3個面；同時，這個立體無法嵌入在三維歐幾里得空間中[ 2] 正四面體 的皮特里對偶 [ 3]
立方體半形由3個面 、6條邊 和4個頂點 組成，每個面都是正方形 ，且每個頂點都是3個正方形的公共頂點，在施萊夫利符號中可以用{4,3}/2或{4,3}3 來表示，其中{4,3}代表且每個頂點都是3個正方形的公共頂點[ 4] 正六面體 ，因此用「/2」 符號來表示所有元素都僅有立方體的一半數量[ 5] [ 6]
立方體半形的對偶多面體為正八面體半形 ，這個在更高維度的類比結構中同樣成立，即
n
+
1
{\displaystyle n+1}
施萊夫利符號 ：
{
4
,
3
n
−
1
}
n
+
1
{\displaystyle {\left\{4,3^{n-1}\right\}}_{n+1}}
n
+
1
{\displaystyle n+1}
{
3
n
−
1
,
4
}
n
+
1
{\displaystyle {\left\{3^{n-1},4\right\}}_{n+1}}
[ 5] [ 6]
特別地，這個立體的每個面皆與相鄰面共用2條邊，且每個面都包含了立體中所有頂點。一般而言，多胞形的面可以透過其點集來決定[ 7]
立方體半形可從有公共頂點的半個立方體（即三個面，下圖的I、II、III）開始構造。此形狀的邊界為一個六邊形，然後下一步是將此六條邊分成三組對邊（下圖的4、5、6），將每對邊（沿同一方向，例如順時針）黏合，就得到立方體半形[ 4] [ 8] [ 4] K 4 完全圖 嵌入於射影平面 上的結果。[ 4]
立方體半形可被視為是射影多面體 四邊形 構成的實射影平面 鑲嵌 ）[ 9] 對蹠點 ，同時確保連接的部分能將半球體平均分割成三等份。
立方體半形和半立方體 不同，立方體半形是一個射影多面體 [ 2] 半形 可以視為立方體的商空間 ，而半 立方體則不是，半立方體只有頂點為立方體頂點的子集 。
皮特里四面體是正四面體 的皮特里對偶 [ 1] [ 10] [ 4] 正四面體 ，這意味著其皮特里多邊形可以與半立方體 （此例對應正四面體 ）的面對應[ 11] 皮特里對偶 。[ 1] [ 10]
皮特里四面體由3個面、6條邊和4個頂點組成，其中，3個面皆為正四面體 的皮特里多邊形 。正四面體 的皮特里多邊形 是一個扭歪四邊形。[ 12] [ 13] [ 14]
皮特里四面體是一個不可定向且歐拉示性數為1的幾何結構[ 1]
皮特里四面體的頂點、邊和面數皆為立方體的一半，因此皮特里四面體可以被立方體（的表面）二重覆蓋 [ 1] 八面體半形 [ 1] 截半 為截半立方體半形 [ 1] [ 15]
立方體半形是正多面體的半形體之一，其他也是正多面體的半形之結構有[ 6]
立方體半形與皮特里四面體拓樸同構，其可以視為是正多面體的皮特里對偶之一。其他也是正多面體的皮特里對偶之幾何結構有：[ 16]
^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 The hemicube . Regular Map database - map details. [2021-07-24 ] . （原始内容 存档于2019-05-02）. ^ 2.0 2.1 Mark Mixer. Introduction to abstract polytopes (PDF) . Northeastern University. 2009-05-19 [2021-07-31 ] . （原始内容 (PDF) 存档于2021-08-06）. ^ Pellicer, D, Gráficas cpr y polytopos abstractos regulares (PDF) , Universidad Nacional Autónoma de México, Mexico City, Mexico, 2007 [2021-07-31 ] , （原始内容 (PDF) 存档于2021-08-06） ^ 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 Séquin, Carlo H and Lanier, Jaron. Hyperseeing the regular Hendecachoron . Proc ISAMA. 2007: 159–166 [2021-08-04 ] . （原始内容 存档于2021-08-04）. ^ 5.0 5.1 Hartley, Michael I. The Classification of Rank 4 Locally Projective Polytopes and Their Quotients (PDF) . arXiv preprint math/0310429. 2003 [2021-07-31 ] . （原始内容 (PDF) 存档于2021-08-06）. ^ 6.0 6.1 6.2 McMullen, Peter; Schulte, Egon, 6C. Projective Regular Polytopes, Abstract Regular Polytopes 1st, Cambridge University Press: 162–165 , December 2002, ISBN 0-521-81496-0 ^ Kaibel, Volker and Pfetsch, Marc E. Computing the face lattice of a polytope from its vertex-facet incidences (PDF) . Computational Geometry (Elsevier). 2002, 23 (3): 281–290 [2021-07-31 ] . （原始内容 (PDF) 存档于2021-08-06）. ^ Carlo H. Séquin. Sculpture designs and math models . University of California, Berkeley. [2021-07-31 ] . （原始内容 存档于2021-10-22）. "Ribbed Hemicube" (June 2007) - 5" ^ Helfand, Ilanit, Constructions of k-orbit Abstract Polytopes, Northeastern University, 2013 ^ 10.0 10.1 The tetrahedron . Regular Map database - map details. [2021-07-24 ] . （原始内容 存档于2021-08-23）. ^ Bracho, Javier and Hubard, Isabel and Pellicer, Daniel. A Finite Chiral 4-Polytope in
R
4
{\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}
52 (4): 799––805. ^ Gorini, Catherine A., Geometry at Work , MAA Notes 53 , Cambridge University Press: 181, 2000, ISBN 9780883851647 ^ McMullen, Peter; Schulte, Egon, Abstract Regular Polytopes , Encyclopedia of Mathematics and its Applications 92 , Cambridge University Press: 192, 2002, ISBN 9780521814966 ^ Barnard, L., Aro -- Healing Touching Lives -- Theories, Techniques and Therapies: The Techniques and Therapies of Aro-Healing , Xlibris UK, 2014 [2021-07-31 ] , ISBN 9781483631646原始内容 存档于2021-07-31） ^ Hemi-cuboctahedron . Regular Map database - map details. [2021-07-24 ] . （原始内容 存档于2021-01-26）. ^ Regular maps in the orientable surface of genus 0 . Regular Map database - map details. [2021-07-31 ] . （原始内容 存档于2021-10-19）.
提示：此条目的主题不是超半方形。
