在四維空間幾何學 中，正十六胞體堆砌 是三種四維空間 正堆砌體之一，由正十六胞體 獨立堆砌而成，每個條稜周圍都環繞著3個正十六胞體，其頂點圖 為正二十四胞體 。正十六胞體堆砌的對偶多胞體是正二十四胞體 ，換句話說即正二十四胞體 的頂點恰位於正十六胞體堆砌每個胞的幾何中心 ，反之正十六胞體堆砌的頂點也位於正二十四胞體每個胞的幾何中心 。
由於正十六胞體堆砌是一種完全密鋪完四維空間的一種幾何結構，就像是二維空間的平面三角形網格在四維空間的類比。正十六胞體堆砌的頂點排佈
B
4
{\displaystyle {\mbox{B}}_{4}}
4 或F4 網格 [ 1] [ 2]
正十六胞體堆砌是一種由正十六胞體 完全密鋪於四維空間 的幾何結構，每個三角形面周圍都有3個正十六胞體 ，在施萊夫利符號 中以
{
3
,
3
,
4
,
3
}
{\displaystyle \left\{3\,,3\,,4\,,3\right\}}
稜圖 為立方體 ；每個頂點都是24個正十六胞體的公共頂點，頂點圖為正二十四胞體。其對稱性為考克斯特群 的
F
~
4
{\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}
考克斯特表示法
[
3
,
3
,
4
,
3
]
{\displaystyle \left[3\,,3\,,4\,,3\right]}
正十六胞體堆砌是一個正堆砌體，與二維的三角形鑲嵌 類似，可視為{4,3,3,4}通過交錯變換 的結果，並且與四面體-八面體堆砌
正十六胞體堆砌可以被放置在整數 座標
(
i
,
j
,
k
,
l
)
{\displaystyle \left(i\,,j\,,k\,,l\right)}
偶數 。
4 網格正十六胞體堆砌的頂點排佈 D4 網格 或F4 網格[ 2] 三維超球 可以構成四維空間中可能的正超球體填充中最緊密的一種排佈[ 3] 牛頓數
另一種網格，D+ 網格（又稱為D2 網格）可以透過兩個半超立方體網格聯集 構成，且與超立方體堆砌相關：
這種空間填充網格僅能存於偶數維度的空間。其牛頓數 二的三次方 等於8[ 註 1] [ 5]
The D* 網格（也稱為D4 或C2 ）可以透過所有四個D4 網格的聯集來構成，但其與D4 網格相同，同時他也是2個超立方體堆砌 放置在對方的對偶 位置的聯集，也就是四維空間中立方晶系 結構[ 6]
D* 網格的牛頓數 [ 7] 沃罗诺伊图 為正二十四胞體堆砌（沃羅諾伊胞 ，在考克斯特記號中計為[ 8]
名稱
考克斯特群
施萊夫利符號
考克斯特記號
頂點圖 維面
正十六胞體堆砌
F
~
4
{\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}
{3,3,4,3}
24： 正十六胞體
四維堆砌
B
~
4
{\displaystyle {\tilde {B}}_{4}}
[31,1 ,3,4] = h{4,3,3,4}
16+8： 正十六胞體
D
~
4
{\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}
[31,1,1,1 ] {3,31,1,1 }1,1 }
1,1,1 ], 192階8+8+8： 正十六胞體
正十六胞體堆砌是四維空間 三種正堆砌體之一，其他的四維空間正堆砌體 有：
D5堆砌體
擴展對稱性 擴展符號
擴展群
堆砌體
[31,1 ,3,31,1 ]
D
~
5
{\displaystyle {\tilde {D}}_{5}}
<[31,1 ,3,31,1 ]>1,1 ,3,3,4]
D
~
5
{\displaystyle {\tilde {D}}_{5}}
1 =
B
~
5
{\displaystyle {\tilde {B}}_{5}}
[[31,1 ,3,31,1 ]]
D
~
5
{\displaystyle {\tilde {D}}_{5}}
2
<2[31,1 ,3,31,1 ]>
D
~
5
{\displaystyle {\tilde {D}}_{5}}
1 =
C
~
5
{\displaystyle {\tilde {C}}_{5}}
[<2[31,1 ,3,31,1 ]>]
D
~
5
{\displaystyle {\tilde {D}}_{5}}
C
~
5
{\displaystyle {\tilde {C}}_{5}}
^ 當n<8時為2n-1 ；n=8時為240；n>8時為2n(n-1)
Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes , (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
pp. 154–156: Partial truncation or alternation, represented by h prefix: h{4,4} = {4,4}; h{4,3,4} = {31,1 ,4}, h{4,3,3,4} = {3,3,4,3}, ... Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter , edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] （页面存档备份 ，存于互联网档案馆 ）
(Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45] George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs , Manuscript (2006) (Complete list of 11 convex uniform tilings, 28 convex uniform honeycombs, and 143 convex uniform tetracombs)
Klitzing, Richard. 4D Euclidean tesselations . bendwavy.org.
^ The Lattice F4 . math.rwth-aachen.de. [2016-08-22 ] . （原始内容存档 于2020-01-16）. ^ 2.0 2.1 The Lattice D4 . math.rwth-aachen.de. [2016-08-22 ] . （原始内容存档 于2020-02-21）. ^ O. R. Musin. The problem of the twenty-five spheres. Russ. Math. Surv. 2003, 58 : 794–795. doi:10.1070/RM2003v058n04ABEH000651 ^ Conway JH, Sloane NJH. Sphere Packings, Lattices and Groups 3rd. 1998. ISBN 0-387-98585-9 ^ Conway（1998）[ 4]
^ Conway and Sloane, Sphere packings, lattices, and groups , 7.4 The dual lattice D3 * , p.120
^ Conway and Sloane, Sphere packings, lattices, and groups , p. 120
^ Conway and Sloane, Sphere packings, lattices, and groups , p. 466
![{\displaystyle \left[3\,,3\,,4\,,3\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/816fa590769a29c31fbd12ad1d52dfa6ad5c13f7)
