在幾何學 中，無限胞體 或無限胞形 是指有無限多個胞或維面的多胞體 。其在數學上可以分成兩大類：[ 1]
另外一個相關議題為無限維多胞體，然而相關研究領域尚未成熟，因此學術上尚未有一個對無限維多胞體的普遍接受之定義。[ 2] [ 3]
無限胞體 （英語：Apeirotope ）意指有無限 個面 、無限 個胞 、無限 條邊 和無限 個頂點 的多胞體 。
其性質皆與無限面體相似，由空間密鋪即空間堆砌組成。四维空間的正無限胞體只有一種，即立方體堆砌 [ 4]
於雙曲空間亦的對應的幾何結構：
圖像
六階四面體堆砌 五階立方體堆砌 四階八面體堆砌 四階十二面體堆砌 三階二十面體堆砌
六階四面體堆砌
五階立方體堆砌
四階八面體堆砌
四階十二面體堆砌
三階二十面體堆砌
施萊夫利符號
{3,3,6}
{4,3,5}
{3,4,4}
{5,3,4}
{3,5,3}
名稱
五階正五胞體堆砌
五階超立方體堆砌
四階二十四胞體堆砌
三階一百二十胞體堆砌
無限胞體的胞
正五胞體 超立方體 正二十四胞體 正一百二十胞體
正五胞體
超立方體
正二十四胞體
正一百二十胞體
施萊夫利符號
{3,3,3,5}
{4,3,3,5}
{3,4,3,4}
{5,3,3,3}
一般而言n 維空間的空間填充結構可以視為n +1空間中的無限胞體。[ 5]
例如平面鑲嵌圖 是二維空間的幾何結構，其可以視為三維空間的無限面體；三維堆砌結構 亦可以視為四維空間的無限胞體。
三維空間中的扭歪無限胞體即扭歪無限面體 ，目前已知有三種正圖形 屬於此類：
另外亦有30種正無限面體存於三維歐氏空間[ 6]
^ Grünbaum, B.; "Regular Polyhedra—Old and New", Aeqationes mathematicae , Vol. 16 (1977), pp 1–20.
^ Phelphs, R. R. Infinite Dimensional Compact Convex Polytopes. MATHEMATICA SCANDINAVICA. 1969, 24 : 5–26. doi:10.7146/math.scand.a-10917 ^ Maserick, P. H. Convex polytopes in linear spaces. . Illinois J. Math. 1965, 9 (no. 4): 623––635. doi:10.1215/ijm/1256059305 ^ John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things , ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)^ Lagarias, J. C. ; Moews, D., Polytopes that fill
R
n
{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
Discrete and Computational Geometry , 1995, 13 (3–4): 573–583, MR 1318797 doi:10.1007/BF02574064 ^ McMullen & Schulte (2002 ，Section 7E)
