一種由瓦茨曼、伯特和克雷曼發現的扭歪無限面體，由於其像海綿一樣有許多孔洞，因此又稱為海綿多面體。 在幾何學 中，扭歪 [ 1] [ 2] 無限面體 （英語：Skew apeirohedron ）是一種頂點 並非全部共面 的無限面體 ，存在非平面的面或非平面的頂點圖 ，並保持圖形不折回形成封閉區間而無限延伸。其也可以看作是面數無法被窮盡 的扭歪多面體 。由於該多面體所形成的空間有如海綿 般有很多孔洞，因此又稱為海綿多面體 [ 3]
關於考克斯特，1926年時，約翰·弗林德斯·皮特里將扭歪多邊形 （非平面多邊形 ）的概念推廣到四維空間 的扭歪多面體 和三維空間 的正扭歪無限面體 [ 4]
考克斯特 和皮特里發現了三種三維空間 的正扭歪無限面體：
约翰·理查德·戈特 在1976年時發表了一個較大的扭歪無限面體系列，該系列共有七種不同的扭歪無限面體，其中也包括了考克斯特 和皮特里發現的那三種：{4,6}、{6,4}和{6,6}，另外還多了四種{5,5}、{4,5}、{3,8}、{3,10}[ 5] [ 6]
{p,q}
胞
頂點附近的面
圖像
空間群
相關的 H2 軌形
立方
考克斯特 纖維流形
{4,5}
立方體
Im3 m
[
[
4
,
3
,
4
]
]
{\displaystyle \left[\left[4,3,4\right]\right]}
8o :2
*4222
{4,5}
截角八面體
I3
[
[
4
,
3
+
,
4
]
]
{\displaystyle \left[\left[4,3^{+},4\right]\right]}
80 :2
2*42
{3,7}
正二十面體
Fd3
[
[
3
[
4
]
]
]
+
{\displaystyle \left[\left[3^{\left[4\right]}\right]\right]^{+}}
2o−
3222
{3,8}
正八面體
Fd3 m
[
[
3
[
4
]
]
]
{\displaystyle \left[\left[3^{\left[4\right]}\right]\right]}
2+ :2
2*32
{3,8}[ 7]
扭稜立方體
Fm3 m
[
4
,
(
3
,
4
)
+
]
{\displaystyle \left[4,{\left(3,4\right)}^{+}\right]}
2−−
32*
{3,9}
正二十面體
I3
[
[
4
,
3
+
,
4
]
]
{\displaystyle \left[\left[4,3^{+},4\right]\right]}
80 :2
22*2
{3,12}
正八面體
Im3 m
[
[
4
,
3
,
4
]
]
{\displaystyle \left[\left[4,3,4\right]\right]}
8o :2
2*32
亦存在其他的半正或均勻（點可遞）的扭歪無限面體。瓦茨曼、伯特和克雷曼發現了許多例子[ 8]
半正扭歪無限面體與其相關堆砌
4.4.6.6
6.6.8.8
與大斜方截半立方體堆砌 相關，
與施萊夫利符號為h2,3 {4,3,4}的幾何圖形相關，
4.4.4.6
4.8.4.8
3.3.3.3.3.3.3
與大斜方截角立方體堆砌 相關，
4.4.4.6
4.4.4.8
3.4.4.4.4
小斜方截半正方體堆砌
柱體形半正扭歪無限面體與其相關堆砌
4.4.4.4.4
4.4.4.6
Coxeter , Regular Polytopes , Third edition, (1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter , edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] （页面存档备份 ，存于互联网档案馆 ）
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![{\displaystyle \left[\left[4,3,4\right]\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0bb6a214d73a56bbfe67df20b3453c877fd8cd8)
![{\displaystyle \left[\left[4,3^{+},4\right]\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/036fb3b636f4920ea46e7a6a74f9132350554a36)
![{\displaystyle \left[\left[3^{\left[4\right]}\right]\right]^{+}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/533a56ea9573defe004f08115645ea930037f949)
![{\displaystyle \left[\left[3^{\left[4\right]}\right]\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/527e9b37f42db7b6b1f79fd1220519eef2612bbb)
![{\displaystyle \left[4,{\left(3,4\right)}^{+}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a595c7bf1c5fd4ac401c2a67e9202bda0823d2e)
