列联表

统计学中,列联表(英語:contingency table)描述了样本中不同性质出现的频率,可与胜算比英语Odds ratio皮爾森卡方檢定等统计工具相结合,用于分析分类变量之间的联系。列联表于20世纪初由卡尔·皮尔逊乔治·乌德尼·尤尔英语Udny Yule提出[1]

示例

最简单的情况下,样本可以由两种方法分类,每种方法下都只分出两个类别。此时可以使用2×2的表格,每一行和每一列对应一种类别,在单元格中记录满足各个组合的样本数量[2]。例如,以下表格统计了42名婴儿的喂养方式和牙齿出现咬合异常英语Malocclusion的情况[3]

正常牙齿 咬合异常
母乳喂养 4 16
奶瓶喂养 1 21

若两种分类方法分别有个类别,所得的表格称作列联表[2]。以下表格统计了2000对来自左手和右手的指纹,以及它们在五种分类中归属的类型,为5×5列联表[4]

右手
1 2 3 4 5
左手 1 37 84 47 6 0
2 65 465 360 61 4
3 15 256 347 96 2
4 1 36 83 30 1
5 0 1 2 1 0

当有三个或以上的分类时,列联表亦可拓展至更高维度。以下表格统计了扦插960棵植物的时间和枝条长度对植物是否成活的影响,为2×2×2列联表[5]

枝条长度 提早种植 春季种植
成活 未成活 成活 未成活
156 84 84 156
107 133 31 209

参见

参考文献

  1. ^ Stephen E. Fienberg. Contingency Tables and Log-Linear Models: Basic Results and New Developments. Journal of the American Statistical Association. 2000, 95 (450): 643–647. JSTOR 2669409. doi:10.1080/01621459.2000.10474242 (英语). 
  2. ^ 2.0 2.1 B. S. Everitt. The Analysis of Contingency Tables, Second Edition. Chapman & Hall. 1992: 1-4. ISBN 0-412-39850-8 (英语). 
  3. ^ F. Yates. Contingency Tables Involving Small Numbers and the χ2 Test. Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society. 1934, 1 (2): 217–235. JSTOR 2983604. doi:10.2307/2983604 (英语). 
  4. ^ H. Waite. Association of Finger-Prints. Biometrika. 1915, 10 (4): 421–478. JSTOR 2331835. doi:10.1093/biomet/10.4.421 (英语). 
  5. ^ M. S. Bartlett. Contingency Table Interactions. Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society. 1935, 2 (2): 248–252. JSTOR 2983639. doi:10.2307/2983639 (英语).